（全國(guó)通用版）2019版高考物理大一輪復(fù)習(xí) 第五章 機(jī)械能及其守恒定律 第14講 功和功率學(xué)案

第14講功和功率考綱要求考情分析命題趨勢(shì)1.正負(fù)功的判斷 2功、功率的計(jì)算2017·全國(guó)卷，142016·全國(guó)卷，19功和功率屬于力學(xué)的基礎(chǔ)內(nèi)容，在高考中常以選擇題的形式考查對(duì)功、功率的理解，能將變力功轉(zhuǎn)化為恒力功，用圖象法求解1功(1)做功的兩個(gè)要素作用在物體上的_力_.物體在力的方向上發(fā)生的_位移_.(2)公式WFlcos 是力與_位移_方向之間的夾角，l是物體對(duì)地的位移該公式只適用于_恒力_做功(3)功的正負(fù)當(dāng)0<時(shí)，W>0，力對(duì)物體做_正功_，是動(dòng)力當(dāng)<時(shí)，W<0，力對(duì)物體做_負(fù)功_，或者說(shuō)物體_克服_這個(gè)力做了功，是阻力當(dāng)時(shí)，W0，力對(duì)物體_不做功_.2功率類(lèi)別定義計(jì)算公式單位平均功率力在一段時(shí)間內(nèi)做功的平均快慢程度，大小等于_功_跟完成這些功所用_時(shí)間_的比值(1)(2)F，適用條件：_F為恒力，且F與平均速度共線(xiàn)_瓦特(W)瞬時(shí)功率力在_某一時(shí)刻_做功的快慢程度(1)P_Fv_，適用條件：_F與瞬時(shí)速度v共線(xiàn)_(2)t0，P為瞬時(shí)功率(不要求)額定功率動(dòng)力機(jī)械在正常條件下長(zhǎng)時(shí)間工作的_最大_功率實(shí)際功率動(dòng)力機(jī)械工作時(shí)實(shí)際消耗的功率一般小于或等于額定功率1判斷正誤(1)只要物體受力的同時(shí)又發(fā)生了位移，則一定有力對(duì)物體做功(×)(2)一個(gè)力對(duì)物體做了負(fù)功，則說(shuō)明這個(gè)力一定阻礙物體的運(yùn)動(dòng)()(3)作用力做正功時(shí)，反作用力一定做負(fù)功(×)(4)力始終垂直物體的運(yùn)動(dòng)方向，則該力對(duì)物體不做功()(5)摩擦力對(duì)物體一定做負(fù)功(×)(6)由PFv可知，發(fā)動(dòng)機(jī)功率一定時(shí)，機(jī)車(chē)的牽引力與運(yùn)行速度的大小成反比()(7)汽車(chē)上坡時(shí)換成低速擋位，其目的是減小速度得到較大的牽引力()2如圖所示，甲、乙、丙三個(gè)物體分別在大小相等、方向不同的力F的作用下，向右移動(dòng)相等的位移x，關(guān)于F對(duì)甲、乙、丙做功的大小W1、W2、W3判斷正確的(C)AW1>W2>W3BW1W2>W3CW1W2W3DW1<W2<W3一恒力做功的計(jì)算1恒力做的功直接用WFlcos 計(jì)算不論物體做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)還是曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，上式均適用2合外力做的功法一：先求合外力F合，再用W合F合lcos 求功適用于F合為恒力的過(guò)程法二：先求各個(gè)力做的功W1、W2、W3，再應(yīng)用W合W1W2W3求合外力做的功例1一物體靜止在粗糙水平地面上現(xiàn)用一大小為F1的水平拉力拉動(dòng)物體，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后其速度變?yōu)関.若將水平拉力的大小改為F2，物體從靜止開(kāi)始經(jīng)過(guò)同樣的時(shí)間后速度變?yōu)?v.對(duì)于上述兩個(gè)過(guò)程，用WF1、WF2分別表示拉力F1、F2所做的功，Wf1、Wf2分別表示前后兩次克服摩擦力所做的功，則(C)AWF2>4WF1，Wf2>2Wf1BWF2>4WF1，Wf22Wf1CWF2<4WF1，Wf22Wf1DWF2<4WF1，Wf2<2Wf1解析物體兩次的加速度之比a2a121，位移之比l2l1tt21，摩擦力之比Ff2Ff111，由牛頓第二定律得FFfma，則拉力之比F2F1(ma2Ff)(ma1Ff)<2，拉力做功之比WF2WF1F2l2F1l1<4，克服摩擦力做功之比Wf2Wf1(Ff2l2)(Ff1l1)21，故選項(xiàng)C正確計(jì)算功時(shí)應(yīng)注意的兩個(gè)問(wèn)題(1)計(jì)算恒力功的公式WFlcos 中位移“l(fā)”的意義“l(fā)”應(yīng)取作用點(diǎn)的位移；“l(fā)”的取值一般以大地為參考系(2)力的獨(dú)立性原理求某個(gè)力做的功僅與該力及物體沿該力方向的位移有關(guān)，而與其他力是否存在、是否做功無(wú)關(guān)二功率的計(jì)算1公式P和PFv的區(qū)別P是功率的定義式，PFv是功率的計(jì)算式2平均功率的計(jì)算方法(1)利用.(2)利用Fcos ，其中為物體運(yùn)動(dòng)的平均速度3瞬時(shí)功率的計(jì)算方法(1)利用公式PFvcos ，其中v為t時(shí)刻的瞬時(shí)速度(2)PFvF，其中vF為物體的速度v在力F方向上的分速度(3)PFvv，其中Fv為物體受到的外力F在速度v方向上的分力例2(2018·廣西南寧模擬)一質(zhì)量為1 kg的質(zhì)點(diǎn)靜止于光滑水平面上，從t0時(shí)刻開(kāi)始，受到水平外力F作用，如圖所示下列判斷正確的是(A)A02 s內(nèi)外力的平均功率是4 WB第2 s內(nèi)外力所做的功是4 JC第2 s末外力的瞬時(shí)功率最大D第1 s末與第2 s末外力的瞬時(shí)功率之比為95解析01 s內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)的加速度a1 m/s23 m/s2，則質(zhì)點(diǎn)在01 s內(nèi)的位移x1a1t×3×1 m1.5 m，1 s末的速度v1a1t13×1 m/s3 m/s；第2 s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的加速度a2 m/s21 m/s2，第2 s內(nèi)的位移x2v1t2a2t3×1 m×1×1 m3.5 m，在02 s內(nèi)外力F做功的大小WF1x1F2x23×1.5 J1×3.5 J8 J，可知02 s內(nèi)外力的平均功率 W4 W，故選項(xiàng)A正確第2 s內(nèi)外力做功W2F2x21×3.5 J3.5 J，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤第1 s末外力的瞬時(shí)功率P1F1v13×3 W9 W，第2 s末的速度v2v1a2t23 m/s1×1 m/s4 m/s，則外力的瞬時(shí)功率P2F2v21×4 W4 W，可知第2 s末外力的瞬時(shí)功率不是最大，第1 s末和第2 s末外力的瞬時(shí)功率之比為94，故選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤求功率時(shí)應(yīng)注意的問(wèn)題(1)首先要明確所求功率是平均功率還是瞬時(shí)功率，對(duì)應(yīng)于某一過(guò)程的功率為平均功率，對(duì)應(yīng)于某一時(shí)刻的功率為瞬時(shí)功率(2)求功率大小時(shí)要注意F與v方向間的夾角對(duì)結(jié)果的影響(3)用PF·cos 求平均功率時(shí)，應(yīng)容易求得，如求勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)中某力的平均功率三機(jī)車(chē)啟動(dòng)問(wèn)題1兩種啟動(dòng)方式的比較兩種方式以恒定功率啟動(dòng)以恒定加速度啟動(dòng)Pt圖和vt圖OA段過(guò)程分析vFaa不變F不變vPFv直到P額Fv1運(yùn)動(dòng)性質(zhì)加速度減小的加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，維持時(shí)間t0AB段過(guò)程分析FF阻a0F阻vFa運(yùn)動(dòng)性質(zhì)以vm勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)BC段無(wú)FF阻a0以vm勻速運(yùn)動(dòng)2.三個(gè)重要關(guān)系式(1)無(wú)論哪種啟動(dòng)過(guò)程，機(jī)車(chē)的最大速度都等于其勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度，即vm.(式中Fmin為最小牽引力，其值等于阻力F阻)(2)機(jī)車(chē)以恒定加速度啟動(dòng)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，勻加速過(guò)程結(jié)束時(shí)，功率最大，速度不是最大，即v<vm.(3)機(jī)車(chē)以恒定功率運(yùn)行時(shí)，牽引力做的功WPt.由動(dòng)能定理PtF阻xEk.此式經(jīng)常用于求解機(jī)車(chē)以恒定功率啟動(dòng)過(guò)程的位移大小例3在檢測(cè)某種汽車(chē)性能的實(shí)驗(yàn)中，質(zhì)量為3×103 kg的汽車(chē)由靜止開(kāi)始沿平直公路行駛，達(dá)到的最大速度為40 m/s，利用傳感器測(cè)得此過(guò)程中不同時(shí)刻該汽車(chē)的牽引力F與對(duì)應(yīng)速度v，并描繪出如圖所示的F圖象(圖線(xiàn)ABC為汽車(chē)由靜止到達(dá)到最大速度的全過(guò)程，AB、BO均為直線(xiàn))假設(shè)該汽車(chē)行駛中所受的阻力恒定，根據(jù)圖線(xiàn)ABC求：(1)該汽車(chē)的額定功率；(2)該汽車(chē)由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)35 s達(dá)到最大速度40 m/s，其在BC段的位移解析(1)由圖線(xiàn)分析可知：圖線(xiàn)AB表示牽引力F不變即F8 000 N，阻力Ff不變，汽車(chē)由靜止開(kāi)始做勻加速度直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)；圖線(xiàn)BC的斜率表示汽車(chē)的功率P不變，達(dá)到額定功率后，汽車(chē)所受牽引力逐漸減小，汽車(chē)做加速度減小的變加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，直至達(dá)到最大速度40 m/s，此后汽車(chē)做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)由圖可知：當(dāng)最大速度vmax40 m/s時(shí)，牽引力為Fmin2 000 N，由平衡條件FfFmin可得Ff2 000 N，由公式PFminvmax得P額8×104 W.(2)勻加速運(yùn)動(dòng)的末速度vB，代入數(shù)據(jù)解得vB10 m/s，汽車(chē)由A到B做勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度為a2 m/s2.設(shè)汽車(chē)由A到B所用時(shí)間為t1，由B到C所用時(shí)間為t2，位移為x，則t15 s，t235 s5 s 30 s，B點(diǎn)之后，對(duì)汽車(chē)由動(dòng)能定理可得Pt2Ffxmvmv，代入數(shù)據(jù)可得x75 m.答案(1)8×104 W(2)75 m分析機(jī)車(chē)啟動(dòng)時(shí)的注意事項(xiàng)(1)在用公式PFv計(jì)算機(jī)車(chē)的功率時(shí)，F(xiàn)是指機(jī)車(chē)的牽引力而不是機(jī)車(chē)所受到的合力(2)恒定功率下的加速過(guò)程一定不是勻加速運(yùn)動(dòng)，這種加速過(guò)程發(fā)動(dòng)機(jī)做的功可用WPt計(jì)算，不能用WFl計(jì)算(因?yàn)镕是變力)(3)以恒定牽引力加速運(yùn)動(dòng)時(shí)的功率一定不恒定，這種加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程發(fā)動(dòng)機(jī)做的功常用WFl計(jì)算，不能用WPt計(jì)算(因?yàn)楣β蔖是變化的)四變力做功的求解方法1平均力法若物體受到的力的方向不變，而大小隨位移是成線(xiàn)性變化的，即力均勻變化時(shí)，則可以認(rèn)為物體受到一大小為的恒力作用，F(xiàn)1、F2分別為物體初、末態(tài)所受到的力，然后用公式Wlcos 求此力所做的功例4用錘子擊打釘子，設(shè)木板對(duì)釘子的阻力跟釘子進(jìn)入木板的深度成正比，每次擊打釘子時(shí)錘子對(duì)釘子做的功相同已知第一次擊打釘子后，釘子進(jìn)入的深度為1 cm，則第二次擊打時(shí)，釘子進(jìn)入的深度是多少？解析設(shè)木板對(duì)釘子的阻力為Ffkx，x為釘子進(jìn)入木板的深度，第一次擊打后釘子進(jìn)入木板的深度為x1，第二次擊打釘子后，釘子進(jìn)入木板的總深度為x2，則有W1f1x1x1kx，W2f2(x2x1)(x2x1)k(xx)，由于W1W2，代入數(shù)據(jù)解得x2x11.41 cm，所以釘子第二次擊打時(shí)進(jìn)入的深度為xx2x10.41 cm.答案0.41 cm2Fx圖象法在Fx圖象中，圖線(xiàn)與x軸所圍“面積”的代數(shù)和就表示力F在這段位移上所做的功，且位于x軸上方的“面積”為正，位于x軸下方的“面積”為負(fù)，但此方法只適用于便于求圖線(xiàn)所圍面積的情況例5(2018·重慶模擬)輕質(zhì)彈簧右端固定在墻上，左端與一質(zhì)量m0.5 kg的物塊相連，如圖甲所示，彈簧處于原長(zhǎng)狀態(tài)，物塊靜止且與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.2.以物塊所在處為原點(diǎn)，水平向右為正方向建立x軸，現(xiàn)對(duì)物塊施加水平向右的外力F，F(xiàn)隨x軸坐標(biāo)變化的情況如圖乙所示，物塊運(yùn)動(dòng)至x0.4 m處時(shí)速度為零，則此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為(g10 m/s2)(A)A3.1 JB3.5 JC1.8 JD2.0 J解析物塊與水平面間的摩擦力為Ffmg1 N現(xiàn)對(duì)物塊施加水平向右的外力F，由Fx圖象面積表示功可知F做功W3.5 J，克服摩擦力做功WfFfx0.4 J由功能關(guān)系可知，WWfEP，此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為EP3.1 J，選項(xiàng)A正確3等效轉(zhuǎn)換法若某一變力做的功和某一恒力做的功相等，即效果相同，則可以通過(guò)計(jì)算該恒力做的功，求出該變力做的功，從而使問(wèn)題變得簡(jiǎn)單，也就是說(shuō)通過(guò)關(guān)聯(lián)點(diǎn)，將變力做功轉(zhuǎn)化為恒力做功，這種方法稱(chēng)為等效轉(zhuǎn)換法例6如圖所示，固定的光滑豎直桿上套著一個(gè)滑塊，用輕繩系著滑塊繞過(guò)光滑的定滑輪，以大小恒定的拉力F拉繩，使滑塊從A點(diǎn)起由靜止開(kāi)始上升若從A點(diǎn)上升至B點(diǎn)和從B點(diǎn)上升至C點(diǎn)的過(guò)程中拉力F做的功分別為W1和W2，滑塊在B、C兩點(diǎn)的動(dòng)能分別為EkB和EkC，圖中ABBC，則一定有(A)AW1>W2BW1<W2CW1W2DW1與W2的大小關(guān)系無(wú)法確定解析繩子對(duì)滑塊做的功為變力做的功，求解比較復(fù)雜，但可通過(guò)轉(zhuǎn)換研究對(duì)象，由于繩子對(duì)滑塊做的功等于拉力F對(duì)繩子所做的功，因此，求繩子對(duì)滑塊做的功時(shí)，可改求拉力F對(duì)繩子所做的功，這樣就轉(zhuǎn)化為恒力做功如圖所示，設(shè)滑塊經(jīng)A、B、C位置時(shí)左邊的繩子的長(zhǎng)度分別為l1、l2、l3，則滑塊從A上升到B所做的功為W1F(l1l2)，滑塊從B上升到C所做的功為W2F(l2l3)過(guò)C點(diǎn)、A點(diǎn)分別作OA、OC的平行線(xiàn)CD、AD交于D點(diǎn)，OCDA為平行四邊形，OB延長(zhǎng)線(xiàn)必過(guò)D點(diǎn)，且OBBDl2在OCD中有l(wèi)1l3>2l2，則l1l2>l2l3，則W1>W2，故選項(xiàng)A正確，B、C、D錯(cuò)誤4動(dòng)能定理法動(dòng)能定理既適用于直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，也適用于曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，既適用于求恒力做功也適用于求變力做功因使用動(dòng)能定理可由動(dòng)能的變化來(lái)求功，所以動(dòng)能定理是求變力做功的首選例7如圖，一半徑為R、粗糙程度處處相同的半圓形軌道豎直固定放置，直徑POQ水平一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)自P點(diǎn)上方高度R處由靜止開(kāi)始下落，恰好從P點(diǎn)進(jìn)入軌道質(zhì)點(diǎn)滑到軌道最低點(diǎn)N時(shí)，對(duì)軌道的壓力為4mg，g為重力加速度的大小用W表示質(zhì)點(diǎn)從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過(guò)程中克服摩擦力所做的功則(C)AWmgR，質(zhì)點(diǎn)恰好可以到達(dá)Q點(diǎn)BW>mgR，質(zhì)點(diǎn)不能到達(dá)Q點(diǎn)CWmgR，質(zhì)點(diǎn)到達(dá)Q點(diǎn)后，繼續(xù)上升一段距離DW<mgR，質(zhì)點(diǎn)到達(dá)Q點(diǎn)后，繼續(xù)上升一段距離解析設(shè)質(zhì)點(diǎn)到達(dá)N點(diǎn)的速度為vN，在N點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)受到軌道的彈力為FN，則FNmg，已知FNFN4mg，則質(zhì)點(diǎn)到達(dá)N點(diǎn)的動(dòng)能為EkNmvmgR.質(zhì)點(diǎn)由開(kāi)始至N點(diǎn)的過(guò)程，由動(dòng)能定理得mg·2RWfEkN0，解得摩擦力做的功為WfmgR，即克服摩擦力做的功為WWfmgR.設(shè)從N到Q的過(guò)程中克服摩擦力做功為W，則W<W.從N到Q的過(guò)程，由動(dòng)能定理得mgRWmvmv，即mvmgRW>0，故質(zhì)點(diǎn)到Q點(diǎn)后速度不為零，繼續(xù)上升一段距離，選項(xiàng)C正確5微元法當(dāng)物體在變力的作用下做曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，若力的方向與物體運(yùn)動(dòng)的切線(xiàn)方向之間的夾角不變，可將曲線(xiàn)分成無(wú)限個(gè)小元段，每一小元段可認(rèn)為恒力做功，總功即為各個(gè)小元段做功的代數(shù)和通過(guò)微元法不難得到，在往返的運(yùn)動(dòng)中，摩擦力、空氣阻力做的功，其大小等于力和路程的乘積例8如圖所示，質(zhì)量m2.0 kg的物體用長(zhǎng)R5 m的繩拴著，繩的另一端固定在水平桌面上，今用大小始終為10 N的水平力F拉著物體從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，F(xiàn)的方向始終與繩的夾角為127°，g取10 m/s2，求：(1)拉力F做的功；(2)克服摩擦力做的功(已知物體與桌面的動(dòng)摩擦因數(shù)0.2)解析(1)將圓弧分成很多小段l1，l2，ln，拉力在每小段上做的功為W1，W2，Wn，因拉力F大小不變，方向始終與物體在該點(diǎn)的切線(xiàn)成37°角，所以W1Fl1cos 37°，W2Fl2cos 37°，WnFlncos 37°；WW1W2WnFcos 37°(l1l2ln)Fcos 37°·R J42 J.(2)同理可得克服摩擦力做的功為WFfmg·R J21 J.答案(1)42 J(2)21 J變力做功的求解方法(1)平均力法：力的方向恒定，大小隨位移線(xiàn)性變化，可用平均力法求變力做的功(2)Fx圖象法：已知Fx圖象，可以根據(jù)“面積”求變力做的功(3)等效轉(zhuǎn)換法：變力功與恒力功相等，即等效，可以用“化變?yōu)楹恪钡牡刃мD(zhuǎn)換法求變力做的功(4)動(dòng)能定理法：無(wú)論直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)還是曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，只要知道了初末狀態(tài)動(dòng)能的變化，就可以用動(dòng)能定理法求變力做的功(5)變力作用下的曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程，其元過(guò)程可以看成恒力作用過(guò)程，可以用微元法求變力做的功1某同學(xué)進(jìn)行體能訓(xùn)練，用100 s從一樓跑上教學(xué)樓七樓，試估測(cè)他登樓時(shí)的平均功率最接近的數(shù)值是(B)A10 WB100 WC1 kWD10 kW解析中學(xué)生的質(zhì)量可取50 kg,7層樓的高度約為20 m，該同學(xué)上樓時(shí)所做的功Wmgh50×10×20 J10 000 J，則他做功的功率P100 W，故選項(xiàng)B正確2(2017·湖北武漢模擬)一滑塊在水平地面上沿直線(xiàn)滑行，t0時(shí)其速度為1 m/s，從此刻開(kāi)始在滑塊運(yùn)動(dòng)方向上再施加一水平作用力F，力F和滑塊的速率v隨時(shí)間的變化規(guī)律分別如圖甲和乙所示，設(shè)在第1 s內(nèi)、第2 s內(nèi)、第3 s內(nèi)力F對(duì)滑塊做的功分別為W1、W2、W3，則以下關(guān)系正確的是(B)AW1W2W3BW1<W2<W3CW1<W3<W2DW1W2<W3解析在第1 s內(nèi)，滑塊的位移為s1×1×1 m0.5 m，力F做的功為W1F1s11×0.5 J0.5 J；第2 s內(nèi)，滑塊的位移為s2×1×1 m0.5 m，力F做的功為W2F2s23×0.5 J1.5 J；第3 s內(nèi)，滑塊的位移為s31×1 m1 m，力F做的功為W3F3s32×1 J2 J所以W1<W2<W3，故選項(xiàng)B正確3如圖所示，細(xì)線(xiàn)的一端固定于O點(diǎn)，另端系一小球在水平拉力F的作用下，小球以恒定速率在豎直平面內(nèi)由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)在此過(guò)程中拉力的瞬時(shí)功率變化情況是 (A)A逐漸增大 B逐漸減小C先增大，后減小 D先減小，后增大解析因小球速率不變，所以小球以O(shè)點(diǎn)為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，受力如圖所示，因此在切線(xiàn)方向上應(yīng)有，mgsin Fcos ，得Fmgtan .則拉力F的瞬時(shí)功率PF·vcos mgv·sin .從A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中，拉力的瞬時(shí)功率隨的增大而增大，選項(xiàng)A正確4假設(shè)摩托艇受到的阻力的大小正比于它的速率如果摩托艇發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出功率變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，則摩托艇的最大速率變?yōu)樵瓉?lái)的(D)A4倍B2倍C倍D倍解析設(shè)Ffkv，當(dāng)阻力等于牽引力時(shí)，速度最大，輸出功率變化前，有PFvkv·vkv2，變化后有2PFvkv·vkv2，聯(lián)立解得vv，選項(xiàng)D正確5一物體所受的力F隨位移x變化的圖象如圖所示，求在這一過(guò)程中，力F對(duì)物體做的功為_(kāi)6_J.解析力F對(duì)物體做的功等于x軸上方梯形“面積”所表示的正功與x軸下方三角形“面積”所表示的負(fù)功的代數(shù)和W梯形×(34)×27 J，W三角形×(54)×21 J，所以力F對(duì)物體做的功為W(71) J6 J.例1(12分)一臺(tái)起重機(jī)，要求它在t10 s內(nèi)將質(zhì)量為m1 000 kg的貨物由靜止豎直向上勻加速提升h10 m，取g9.8 m/s2則起重機(jī)的額定輸出功率至少應(yīng)為多大？答題送檢來(lái)自閱卷名師報(bào)告錯(cuò)解起重機(jī)對(duì)貨物做的功為WFh，故功率為P W1.0×104 W.致錯(cuò)原因本題產(chǎn)生錯(cuò)解的原因是將瞬時(shí)功率與平均功率相混淆，將計(jì)算平均功率的公式P用來(lái)求起重機(jī)的瞬時(shí)輸出功率其實(shí)，起重機(jī)在提升貨物過(guò)程中的實(shí)際輸出功率隨著提升速度的增大而增大，因此，只能用PFv來(lái)計(jì)算其最大輸出功率規(guī)范答題解析貨物的加速度a m/s20.2 m/s2.設(shè)起重機(jī)對(duì)貨物的拉力為F，根據(jù)牛頓第二定律有Fmgma，所以Fm(ga)1.0×103×(9.80.2) N1.0×104 N，起重機(jī)的額定輸出功率不能小于它在提起貨物時(shí)所需的最大輸出功率在10 s末貨物的速度最大，即vmaxat0.2×10 m/s2.0 m/s.故所需的最大輸出功率為PmaxFvmax1.0×104×2.0 W2.0×104 W，所以起重機(jī)的額定輸出功率P額2.0×104 W.答案：2.0×104 W1(2018·湖北黃岡模擬)(多選)一輛汽車(chē)的質(zhì)量為m，其發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率為P0.從某時(shí)刻起汽車(chē)以速度v0在水平公路上沿直線(xiàn)勻速行駛，此時(shí)汽車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出功率為P0，接著汽車(chē)開(kāi)始沿直線(xiàn)勻加速行駛，當(dāng)速度增加到v0時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出功率恰好為P0，此后汽車(chē)?yán)^續(xù)運(yùn)動(dòng)如果汽車(chē)在水平公路上沿直線(xiàn)行駛中所受到的阻力與速率成正比，即Ffkv，下列說(shuō)法正確的是(BCD)A汽車(chē)勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度大小為B汽車(chē)勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為C汽車(chē)能達(dá)到的最大速度為2v0D汽車(chē)勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的阻力為解析汽車(chē)做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，由共點(diǎn)力平衡條件有kv00，汽車(chē)做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，由牛頓第二定律和勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律分別有kma、v0v0at，解得a、t，選項(xiàng)B正確，A錯(cuò)誤；汽車(chē)做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，由共點(diǎn)力平衡條件有Ff0，解得Ff，汽車(chē)速度最大時(shí)，同理有kvm0，解得vm2v0，選項(xiàng)C、D均正確2(2017·浙江嘉興調(diào)研)質(zhì)量為400 kg的汽車(chē)沿直線(xiàn)從A點(diǎn)開(kāi)始以額定功率勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)后關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)滑行到C點(diǎn)停下，整個(gè)過(guò)程阻力恒定，BC段做勻變速運(yùn)動(dòng)的位移x與速度v的曲線(xiàn)關(guān)系如圖所示，已知A、C間距l(xiāng)400 m，試求：(1)BC段加速度大??；(2)AC段所經(jīng)歷的時(shí)間；(3)汽車(chē)的額定功率解析(1)設(shè)加速度大小為a，由勻變速運(yùn)動(dòng)的速度位移關(guān)系可得v22ax，故a m/s22 m/s2.(2)A、C間距l(xiāng)400 m，故AB間的位移為x400 m100 m300 m，從A到B的時(shí)間為t1 s15 s，從B到C的時(shí)間為t2 s10 s，故總時(shí)間為tt1t215 s10 s25 s.(3)由BC段做勻減速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律可得摩擦阻力Ffma400×2 N800 N，從A點(diǎn)開(kāi)始以額定功率勻速運(yùn)動(dòng)故有F牽Ff800 N，汽車(chē)的額定功率PF牽v800×20 W16 000 W.答案(1)2 m/s2(2)25 s(3)16 000 W1(2017·浙江杭州模擬)生活中有人常說(shuō)在車(chē)廂內(nèi)推車(chē)是沒(méi)用的如圖所示，在水平地面上運(yùn)動(dòng)的汽車(chē)車(chē)廂內(nèi)一人用力推車(chē)，當(dāng)車(chē)在倒車(chē)時(shí)剎車(chē)的過(guò)程中(A)A人對(duì)車(chē)做正功B人對(duì)車(chē)做負(fù)功C人對(duì)車(chē)不做功D車(chē)對(duì)人的作用力方向水平向右解析倒車(chē)表示速度向右，剎車(chē)表示減速運(yùn)動(dòng)，即a、v方向相反，加速度a向左，人與車(chē)具有相同的加速度，對(duì)人受力分析，受到重力和車(chē)對(duì)人的作用力，則車(chē)對(duì)人的作用力方向?yàn)樾毕蜃笊戏剑x項(xiàng)D錯(cuò)誤；那么人對(duì)車(chē)的作用力方向斜向右下方，人對(duì)車(chē)的作用力與車(chē)運(yùn)動(dòng)位移方向成銳角，即人對(duì)車(chē)做正功(或?qū)θ擞蓜?dòng)能定理，人的動(dòng)能減小，車(chē)對(duì)人做負(fù)功，人對(duì)車(chē)做正功來(lái)判斷)，選項(xiàng)A正確，B、C錯(cuò)誤2(2017·全國(guó)卷)如圖，一光滑大圓環(huán)固定在桌面上，環(huán)面位于豎直平面內(nèi)，在大圓環(huán)上套著一個(gè)小環(huán)，小環(huán)由大圓環(huán)的最高點(diǎn)從靜止開(kāi)始下滑，在小環(huán)下滑的過(guò)程中，大圓環(huán)對(duì)它的作用力(A)A一直不做功B一直做正功C始終指向大圓環(huán)圓心D始終背離大圓環(huán)圓心解析小球在固定的光滑大圓環(huán)上滑動(dòng)，做圓周運(yùn)動(dòng)，其速度沿大圓環(huán)切線(xiàn)方向，大圓環(huán)對(duì)小環(huán)的彈力(即作用力)垂直于切線(xiàn)方向，與速度垂直，故大圓環(huán)對(duì)小環(huán)的作用力不做功，選項(xiàng)A正確、B錯(cuò)誤；開(kāi)始時(shí)大圓環(huán)對(duì)小環(huán)的作用力背離圓心，到達(dá)圓心等高點(diǎn)時(shí)彈力提供向心力，故大圓環(huán)對(duì)小環(huán)的作用力指向圓心，選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤3(多選)我國(guó)高鐵技術(shù)處于世界領(lǐng)先水平和諧號(hào)動(dòng)車(chē)組是由動(dòng)車(chē)和拖車(chē)編組而成的，提供動(dòng)力的車(chē)廂叫動(dòng)車(chē)，不提供動(dòng)力的車(chē)廂叫拖車(chē)假設(shè)動(dòng)車(chē)組各車(chē)廂質(zhì)量均相等，動(dòng)車(chē)的額定功率都相同，動(dòng)車(chē)組在水平直軌道上運(yùn)行過(guò)程中阻力與車(chē)重成正比如圖所示，某列動(dòng)車(chē)組由8節(jié)車(chē)廂組成，其中第1、5節(jié)車(chē)廂為動(dòng)車(chē)，其余為拖車(chē)，則該動(dòng)車(chē)組(BD)A啟動(dòng)時(shí)乘客受到車(chē)廂作用力的方向與車(chē)運(yùn)動(dòng)的方向相反B做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，第5、6節(jié)與第6、7節(jié)車(chē)廂間的作用力之比為32C進(jìn)站時(shí)從關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)到停下來(lái)滑行的距離與關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)時(shí)的速度成正比D與改為4節(jié)動(dòng)車(chē)帶4節(jié)拖車(chē)的動(dòng)車(chē)組最大速度之比為12解析啟動(dòng)時(shí)，動(dòng)車(chē)組做加速運(yùn)動(dòng)，加速度方向向前，乘客受到豎直向下的重力和車(chē)廂對(duì)乘客的作用力，由牛頓第二定律可知，這兩個(gè)力的合力方向向前，所以啟動(dòng)時(shí)乘客受到車(chē)廂作用力的方向一定傾斜向前，選項(xiàng)A錯(cuò)誤設(shè)每節(jié)車(chē)廂質(zhì)量為m，動(dòng)車(chē)組在水平直軌道上運(yùn)行過(guò)程中阻力與車(chē)重成正比，則有每節(jié)車(chē)廂所受阻力Ffkmg.設(shè)動(dòng)車(chē)組勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的加速度為a，每節(jié)動(dòng)車(chē)的牽引力為F，對(duì)8節(jié)車(chē)廂組成的動(dòng)車(chē)組整體，由牛頓第二定律得2F8Ff8ma；設(shè)第5節(jié)車(chē)廂對(duì)第6節(jié)車(chē)廂的拉力為F5，隔離第6、7、8節(jié)車(chē)廂，把第6、7、8節(jié)車(chē)廂作為整體進(jìn)行受力分析，由牛頓第二定律得F53Ff3ma，解得F5；設(shè)第6節(jié)車(chē)廂對(duì)第7節(jié)車(chē)廂的拉力為F6，隔離第7、8節(jié)車(chē)廂，把第7、8節(jié)車(chē)廂作為整體進(jìn)行受力分析，由牛頓第二定律得F62Ff2ma，解得F6；第5、6節(jié)車(chē)廂與第6、7節(jié)車(chē)廂間的作用力之比為F5F632，選項(xiàng)B正確關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)后，動(dòng)車(chē)組在阻力作用下滑行，由勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律知，滑行距離x，與關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)時(shí)速度的二次方成正比，選項(xiàng)C錯(cuò)誤設(shè)每節(jié)動(dòng)車(chē)的額定功率為P，當(dāng)有2節(jié)動(dòng)車(chē)帶6節(jié)拖車(chē)時(shí)，2P8Ff·v1m；當(dāng)改為4節(jié)動(dòng)車(chē)帶4節(jié)拖車(chē)時(shí)，4P8Ff·v2m；聯(lián)立解得v1mv2m12，選項(xiàng)D正確4(多選)我國(guó)科學(xué)家正在研制航母艦載機(jī)使用的電磁彈射器艦載機(jī)總質(zhì)量為3.0×104 kg，設(shè)起飛過(guò)程中發(fā)動(dòng)機(jī)的推力恒為1.0×105 N，彈射器有效作用長(zhǎng)度為100 m，推力恒定要求艦載機(jī)在水平彈射結(jié)束時(shí)速度大小達(dá)到80 m/s.彈射過(guò)程中艦載機(jī)所受總推力為彈射器和發(fā)動(dòng)機(jī)推力之和，假設(shè)所受阻力為總推力的20%，則(ABD)A彈射器的推力大小為1.1×106 NB彈射器對(duì)艦載機(jī)所做的功為1.1×108 JC彈射器對(duì)艦載機(jī)做功的平均功率為8.8×107 WD艦載機(jī)在彈射過(guò)程中的加速度大小為32 m/s2解析對(duì)艦載機(jī)應(yīng)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式v202ax，代入數(shù)據(jù)得加速度a32 m/s2，選項(xiàng)D正確；設(shè)總推力為F，對(duì)艦載機(jī)應(yīng)用牛頓第二定律可知F20%Fma，得F1.2×106 N，而發(fā)動(dòng)機(jī)的推力為1.0×105 N，則彈射器的推力為F推(1.2×1061.0×105)N1.1×106 N，選項(xiàng)A正確；彈射器對(duì)艦載機(jī)所做的功為WF推l1.1×108 J，選項(xiàng)B正確；彈射過(guò)程所用的時(shí)間為t s2.5 s，平均功率P W4.4×107 W，選項(xiàng)C錯(cuò)誤5.一汽車(chē)在平直公路上行駛從某時(shí)刻開(kāi)始計(jì)時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)的功率P隨時(shí)間t的變化如圖所示假定汽車(chē)所受阻力的大小Ff恒定不變下列描述該汽車(chē)的速度v隨時(shí)間t變化的圖線(xiàn)中，可能正確的是(A)解析vt圖象中，圖線(xiàn)的斜率代表汽車(chē)運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度，由牛頓第二定律可得，在0t1時(shí)間內(nèi)，F(xiàn)fma；當(dāng)速度v不變時(shí)，加速度a為零，在vt圖像中為一條水平線(xiàn)；當(dāng)速度v變大時(shí)，加速度a變小，在vt圖象中為一條斜率逐漸減小的曲線(xiàn)，選項(xiàng)B、D錯(cuò)誤同理，在t1t2時(shí)間內(nèi)，F(xiàn)fma，圖象變化情況與0t1時(shí)間內(nèi)情況相似，由于汽車(chē)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中速度不會(huì)發(fā)生突變，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，A正確課時(shí)達(dá)標(biāo)第14講解密考綱考查對(duì)功、功率(平均功率、瞬時(shí)功率)的理解，能將變力功轉(zhuǎn)化為恒力功、圖象法求解1如圖所示，在水平面上，有一彎曲的槽道弧AB，槽道由半徑分別為和R的兩個(gè)半圓構(gòu)成，現(xiàn)用大小恒為F的拉力將一光滑小球從A點(diǎn)沿滑槽道拉至B點(diǎn)，若拉力F的方向時(shí)時(shí)刻刻均與小球運(yùn)動(dòng)方向一致，則此過(guò)程中拉力所做的功為(C)A0BFRCFRD2FR解析雖然拉力方向時(shí)刻改變，但力與運(yùn)動(dòng)方向始終一致，用微元法，在很小的一段位移內(nèi)可以看成恒力，小球的路程為R，則拉力做的功為FR，故選項(xiàng)C正確2如圖甲所示，靜置于光滑水平面上坐標(biāo)原點(diǎn)處的小物塊，在水平拉力F作用下，沿x軸方向運(yùn)動(dòng)，拉力F隨小物塊所在位置坐標(biāo)x的變化關(guān)系如圖乙所示，圖線(xiàn)為半圓則小物塊運(yùn)動(dòng)到x0處時(shí)F做的總功為(C)A0BFmx0CFmx0Dx解析F為變力，根據(jù)Fx圖象包圍的面積在數(shù)值上等于F做的總功來(lái)計(jì)算圖線(xiàn)為半圓，由圖線(xiàn)可知在數(shù)值上Fmx0，故W·F·Fm·x0Fmx0.選項(xiàng)C正確3如圖所示，木板質(zhì)量為M，長(zhǎng)度為L(zhǎng)，小木塊質(zhì)量為m，水平地面光滑，一根不計(jì)質(zhì)量的輕繩通過(guò)定滑輪分別與M和m連接，小木塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為.開(kāi)始時(shí)木塊靜止在木板左端，現(xiàn)用水平向右的力將m拉至右端，拉力至少做功為(A)AmgL B2mgLCmgL/2 D(Mm)gL解析運(yùn)用隔離法得出最小的拉力F2mg，在將小木塊從木板左端拉至右端過(guò)程中，木板左移、小木塊右移，且它們位移大小相等，因而小木塊對(duì)地向右位移大小為x，此時(shí)拉力做功為WFFx2mg·mgL.選項(xiàng)A正確4如圖所示，有三個(gè)斜面a、b、c，底邊長(zhǎng)分別為L(zhǎng)、L、2L，高度分別為2h、h、h.某一物體與三個(gè)斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)都相同，這個(gè)物體分別沿三個(gè)斜面從頂端由靜止下滑到底端關(guān)于克服摩擦力做的功，下列關(guān)系正確的是(C)AWa<Wb<WcBWaWc>WbCWaWb<WcDWa<WbWc解析設(shè)動(dòng)摩擦因數(shù)為，斜面傾角為，斜面底邊長(zhǎng)為x，則物體受的摩擦力為Ffmg·cos ，克服摩擦力做功為WfFf·mg·x，由此式可知WaWb<Wc，選項(xiàng)C正確5(2017·合肥一六八中學(xué)段考)(多選)如圖所示，質(zhì)量m1 kg的小物體放在長(zhǎng)直的水平地面上，用水平細(xì)線(xiàn)繞在半徑R0.2 m、質(zhì)量M1 kg的薄圓筒上t0時(shí)刻，圓筒在電動(dòng)機(jī)的帶動(dòng)下由靜止開(kāi)始繞豎直的中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)，小物體的vt圖象如圖乙所示，小物體和地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.2，則(AD)A圓筒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度隨時(shí)間的變化關(guān)系滿(mǎn)足5tB細(xì)線(xiàn)的拉力大小為2 NC細(xì)線(xiàn)拉力的瞬時(shí)功率滿(mǎn)足P4tD在02 s內(nèi)，電動(dòng)機(jī)做的功為8 J解析物體的加速度a m/s21 m/s2，故物體的運(yùn)動(dòng)速度vatt，圓筒轉(zhuǎn)動(dòng)的加速度隨時(shí)間的變化關(guān)系滿(mǎn)足5t，選項(xiàng)A正確；根據(jù)牛頓第二定律可知，細(xì)線(xiàn)的拉力大小為Fmamg1×1 N0.2×10 N3 N，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；細(xì)線(xiàn)拉力的瞬時(shí)功率滿(mǎn)足PFv3t，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由能量關(guān)系可知，在02 s內(nèi)，電動(dòng)機(jī)做的功為W(Mm)v2mgx×2×22 J0.2×10××1×22 J8 J，選項(xiàng)D正確6如圖所示，質(zhì)量為m的小球以初速度v0水平拋出，恰好垂直打在傾角為的斜面上，(不計(jì)空氣阻力)則球落在斜面上時(shí)重力的瞬時(shí)功率為(B)Amgv0tan BCDmgv0cos 解析球落在斜面上時(shí)重力的瞬時(shí)功率為Pmgvy而vytan v0，所以P，選項(xiàng)B正確7在足夠長(zhǎng)的粗糙斜面上，用力推著一物體沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，t0時(shí)撤去推力，06 s內(nèi)速度隨時(shí)間的變化情況如圖所示，由圖象可判定下列說(shuō)法不正確的是(A)A01 s內(nèi)重力的平均功率大小與16 s內(nèi)重力平均功率大小之比為51B01 s內(nèi)摩擦力的平均功率與16 s內(nèi)摩擦力平均功率之比為11C01 s內(nèi)機(jī)械能變化量大小與16 s內(nèi)機(jī)械能變化量大小之比為15D16 s內(nèi)動(dòng)能變化量大小與機(jī)械能變化量大小之比為12解析設(shè)斜面的傾角為，01 s內(nèi)重力的平均功率P1，16 s內(nèi)重力平均功率大小P2，則P1P211，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；01 s與16 s內(nèi)摩擦力平均功率之比即為平均速度之比，又因這兩個(gè)時(shí)段的平均速度大小相等，故平均功率之比為11，選項(xiàng)B正確；根據(jù)功能關(guān)系，機(jī)械能變化量之比等于摩擦力做功之比，而01 s與16 s內(nèi)位移之比為15，所以機(jī)械能變化量大小之比為15，選項(xiàng)C正確；在01 s內(nèi)mgsin Ffm×10，在16 s內(nèi)mgsin Ffm×2，解得Ff4m,16 s內(nèi)動(dòng)能變化量大小與機(jī)械能變化量大小之比為12，選項(xiàng)D正確8某車(chē)以相同的功率在兩種不同的水平路面上行駛，受到的阻力分別為車(chē)重的k1和k2倍，最大速率分別為v1和v2，則(B)Av2k1v1Bv2v1Cv2v1Dv2k2v1解析機(jī)車(chē)在不同的路面以相同的功率按最大速度行駛，可推斷機(jī)車(chē)做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，受力平衡，由公式PFfv，F(xiàn)fkmg，可推出Pk1mgv1k2mgv2，解得v2v1，故選項(xiàng)B正確，選項(xiàng)A、C、D錯(cuò)誤9如圖所示，傳送帶AB的傾角為，且傳送帶足夠長(zhǎng)現(xiàn)有質(zhì)量為m可視為質(zhì)點(diǎn)的物體以v0的初速度從B端開(kāi)始向上運(yùn)動(dòng)，物體與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)>tan ，傳送帶的速度為v(v0<v)，方向也向上，重力加速度為g.則物體在傳送帶上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，摩擦力對(duì)物體做功的最大瞬時(shí)功率是(C)Amgcos Bmgv0cos Cmgvcos Dmg(vv0)cos 解析由物體與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)>tan 和傳送帶的速度v(v0<v)，可得出傳送帶向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體加速運(yùn)動(dòng)到和傳送帶速度相同時(shí)物體速度最大，此時(shí)摩擦力對(duì)物體做功的最大瞬時(shí)功率為mgvcos ，所以只有選項(xiàng)C正確10如圖所示是質(zhì)量為1 kg的滑塊在水平面上做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的vt圖象下列判斷正確的是(C)A在t1 s時(shí)，滑塊的加速度為零B在4 s6 s時(shí)間內(nèi)，滑塊的平均速度為2.5 m/sC在3 s7 s時(shí)間內(nèi)，合力做功的平均功率為2 WD在5 s6 s時(shí)間內(nèi)，滑塊受到的合力為2 N解析由題圖可知，t1 s時(shí)，滑塊的加速度大小為2 m/s2，選項(xiàng)A錯(cuò)誤.4 s6 s時(shí)間內(nèi)，滑塊的位移xm6 m，所以平均速度為3 m/s，選項(xiàng)B錯(cuò)誤.3 s7 s時(shí)間內(nèi)，合力做功Wmv2×1×42 J8 J，所以合力做功的功率P W2 W，選項(xiàng)C正確.5 s6 s時(shí)間內(nèi)Fma4 N，選項(xiàng)D錯(cuò)誤11(多選)如圖所示，車(chē)頭的質(zhì)量為m.兩節(jié)車(chē)廂的質(zhì)量也均為m.已知車(chē)的額定功率為P，阻力為車(chē)總重力的k倍，重力加速度為g，則下列說(shuō)法正確的是(BD)A汽車(chē)掛一節(jié)車(chē)廂時(shí)的最大速度是掛兩節(jié)車(chē)廂時(shí)的兩倍B汽車(chē)掛一節(jié)車(chē)廂時(shí)的最大速度為C若汽車(chē)掛兩節(jié)車(chē)廂時(shí)的最大速度為v，汽車(chē)始終以恒定功率P前進(jìn)，則汽車(chē)的速度為v時(shí)的加速度為gkD汽車(chē)掛兩節(jié)車(chē)廂并以最大速度行駛，某時(shí)刻后面的一節(jié)車(chē)廂突然脫離，要想使汽車(chē)的速度不變，汽車(chē)的功率必須變?yōu)镻解析根據(jù)P2kmgv1，P3kmgv，可得汽車(chē)掛一節(jié)車(chē)廂時(shí)的最大速度是掛兩節(jié)車(chē)廂時(shí)的1.5倍，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，根據(jù)P2kmgv1，可得汽車(chē)掛一節(jié)車(chē)廂時(shí)的最大速度為v1，選項(xiàng)B正確；汽車(chē)掛兩節(jié)車(chē)廂運(yùn)動(dòng)的速度為時(shí)，牽引力F，阻力Ff3kmg，加速度agk，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由P3kmgv，可得v，某時(shí)刻后面的一節(jié)車(chē)廂突然脫離，要想使汽車(chē)的速度不變，汽車(chē)做勻速運(yùn)動(dòng)，牽引力變?yōu)?kmg，汽車(chē)的功率必須變?yōu)?kmgvP，選項(xiàng)D正確12下表是一輛電動(dòng)車(chē)的部分技術(shù)指標(biāo)其中的額定車(chē)速是指電動(dòng)車(chē)滿(mǎn)載的情況下，在平直道路上以額定功率勻速行駛時(shí)的速度.額定車(chē)速18 km/h電源輸出電壓36 V整車(chē)質(zhì)量40 kg充電時(shí)間68 h載重80 kg電動(dòng)機(jī)的額定輸出功率180 W電源36 V/12 Ah電動(dòng)機(jī)的額定工作電壓/電流36 V/6 A請(qǐng)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，完成下列問(wèn)題(g取10 m/s2)(1)在行駛的過(guò)程中，電動(dòng)車(chē)受到的阻力是車(chē)重(包括載重)的k倍，假定k是定值，試推算k的大??；(2)若電動(dòng)車(chē)以額定功率行駛，求速度為3 m/s時(shí)的加速度是多少？解析(1)由表可得到P出180 W，車(chē)速v18 km/h5 m/s，由P出Fv，勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí)有FFf，其中Ffk(Mm)g，解得k0.03.(2)當(dāng)車(chē)速v3 m/s時(shí)，牽引力F，由牛頓第二定律知Fk(Mm)g(mM)a，解得a0.2 m/s2.答案(1)0.03(2)0.2 m/s222