2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 階段回扣練（四） 三角函數(shù)、解三角形習(xí)題 理 新人教A版

2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 階段回扣練（四） 三角函數(shù)、解三角形習(xí)題 理 新人教A版一、填空題1.(xx·揚州期末)已知(0，)，cos ，則tan_.解析因為(0，)，cos ，所以sin ，所以tan ，從而tan.答案2.(xx·宿遷調(diào)研)已知sin cos ，且<<，則cos sin 的值為_.解析因為<<，所以cos <0，sin <0且|cos |<|sin |，所以cos sin >0.又(cos sin )212sin cos 12×，所以cos sin .答案3.(xx·湖北七市(州)聯(lián)考)將函數(shù)g(x)3sin圖象上所有點向左平移個單位，再將各點橫坐標(biāo)縮短為原來的，得到函數(shù)f(x)的解析式為_.解析依題意，將函數(shù)g(x)的圖象向左平移個單位長度得到的曲線方程是y3sin3cos 2x，再將各點橫坐標(biāo)縮短為原來的，得到的曲線方程是y3cos 4x，即f(x)3cos 4x.答案f(x)3cos 4x4.(xx·江蘇卷)已知函數(shù)ycos x與ysin(2x)(0)，它們的圖象有一個橫坐標(biāo)為的交點，則的值是_.解析由題意cossin，即sin，所以2k或2k(kZ)，因為0，所以.答案5.已知sin，則cos _.解析，cos，cos coscoscos sinsin ××.答案6.(xx·合肥檢測)函數(shù)f(x)sin 2xcos 2x圖象的一條對稱軸方程是_(填序號).x；x；x；x.解析依題意得f(x)2sin，且f2sin2，因此其圖象關(guān)于直線x對稱，故填.答案7.(xx·南通調(diào)研)將函數(shù)f(x)sin(2x)(0)的圖象上所有點向右平移個單位后得到的圖象關(guān)于原點對稱，則等于_.解析將函數(shù)f(x)sin(2x)的圖象向右平移后得到y(tǒng)sinsin，因為該函數(shù)是奇函數(shù)，且0，所以.答案8.某登山隊在山腳A處測得山頂B的仰角為45°，沿傾斜角為30°的斜坡前進(jìn)1 000 m后到達(dá)D處，又測得山頂?shù)难鼋菫?0°，則山的高度BC為_m.解析過點D作DEAC交BC于E，因為DAC30°，故ADE150°.于是ADB360°150°60°150°.又BAD45°30°15°，故ABD15°，由正弦定理，得AB500()(m)所以在RtABC中，BCABsin 45°500(1)(m).答案500(1)m9.(xx·南京、鹽城調(diào)研)在ABC中，BC2，A，則·的最小值為_.解析由余弦定理得BC2AB2AC22AB·ACcos 2AB·ACAB·AC3AB·AC，所以AB·AC.所以·AB·ACcosAB·AC，故(·)min.當(dāng)且僅當(dāng)ABAC時等號成立.答案10.(xx·南通一模)在ABC中，已知a，b，c分別為角A，B，C所對的邊，S為ABC的面積.若向量p(4，a2b2c2)，q(，S)滿足pq，則C_.解析由pq，得(a2b2c2)4S2absin C，即sin C，由余弦定理的變式，得cos Csin C，即tan C，因為0<C<，所以C.答案11.(xx·蘇北四市模擬)在ABC中，已知AB3，A120°，且ABC的面積為，則BC邊長為_.解析因為ABC的面積為AB×ACsin 120°××AC，解得AC5.由余弦定理得BC2AB2AC22AB·ACcos 120°9251549，所以BC7.答案712.如圖所示的是函數(shù)yAsin(x)圖象的一部分，則其函數(shù)解析式是_.解析由圖象知A1，得T2，則1，所以ysin(x).由圖象過點，可得2k(kZ)，又|，所以，所以所求函數(shù)解析式是ysin.答案ysin13.(xx·揚州一檢)銳角ABC中，若A2B，則的取值范圍是_.解析因為ABC為銳角三角形，且A2B，所以所以<B<.因為A2B，sin Asin 2B2sin Bcos B，所以2cos B(，).答案(，)14.(xx·蘇北四市調(diào)研)已知<<，<<0，tan ，tan ，則2等于_.解析tan 2，tan(2)1.因為<<，1<tan <0，所以<<，<2<2.又<<0，tan <0，所以<<0.由知<2<2.又tan(2)1，所以2.答案二、解答題15.函數(shù)f(x)Asin1(A>0，>0)的最大值為3，其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為.(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)設(shè)，f2，求的值.解(1)函數(shù)f(x)的最大值為3，A13，即A2，函數(shù)圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為，最小正周期T，2，故函數(shù)f(x)的解析式為y2sin1.(2)f 2sin12，即sin，0<<，<<，故.16.(xx·蘇、錫、常、鎮(zhèn)一模)設(shè)函數(shù)f(x)6cos2x2·sin xcos x.(1)求f(x)的最小正周期和值域；(2)在銳角ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若f(B)0且b2，cos A，求a和sin C.解(1)f(x)6×sin 2x3cos 2xsin 2x32cos3.所以f(x)的最小正周期T，值域為32，32.(2)由f(B)0，得cos.B為銳角，2B，2B，B.cos A，A(0，)，所以sin A.在ABC中，由正弦定理得a.所以sin Csin(AB)sincos Asin A.17.(xx·南京、鹽城模擬)設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，m(cos A，cos C)，n(c2b，a)，且mn.(1)求角A的大??；(2)若ACBC，且BC邊上的中線AM的長為，求ABC的面積.解(1)由mn，得(2bc)cos Aacos C，所以(2sin Bsin C)cos Asin Acos C，即2sin Bcos Asin Acos Csin Ccos A，即2sin Bcos Asin B，因為sin B0，所以cos A，于是A.(2)由(1)知A，又ACBC，所以C.設(shè)ACx，則MCx.在AMC中，由余弦定理得AC2MC22AC·MCcos CAM2，即x22x·cos()2，解得x2，故SABC×22×sin.18.(xx·泰州調(diào)研)在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，tan C.(1)求角C的大?。?2)若ABC的外接圓直徑為1，求a2b2的取值范圍.解(1)因為tan C，即，所以sin Ccos Asin Ccos Bcos Csin Acos Csin B，即sin Ccos Acos Csin Acos Csin Bsin CcosB.得sin(CA)sin (BC).所以CABC，或CA(BC)(不成立).即2CAB，得C.(2)由C，設(shè)A，B，0<A，B<，知<<.又a2Rsin Asin A，b2Rsin Bsin B，故a2b2sin2Asin2B11cos 2.由<<，知<2<，<cos 21，故<a2b2.19.(xx·淮安期中)如圖，兩座建筑物AB，CD的底部都在同一個水平面上，且均與水平面垂直，它們的高度分別是9 m和15 m，從建筑物AB的頂部A看建筑物CD的張角CAD45°.(1)求BC的長度；(2)在線段BC上取一點P(點P與點B，C不重合)，從點P看這兩座建筑物的張角分別為APB，DPC，問點P在何處時，tan()最小？解(1)如圖，作ANCD于N.因為ABCD，AB9，CD15，所以DN6，NC9.設(shè)ANx，DAN，因為CAD45°，所以CAN45°.在RtANC和RtAND中，tan ，tan(45°)，因為tan(45°)，所以，整理得x215x540，解得x118，x23(舍去).所以BC的長度為是18 m.(2)設(shè)BPt，所以PC18t，tan ，tan ，則tan()，當(dāng)且僅當(dāng)t27，即t1527時，tan()最小.20.(xx·南京二模)某單位設(shè)計一個展覽沙盤，現(xiàn)欲在沙盤平面內(nèi)布設(shè)一個對角線在l上的四邊形電氣線路，如圖所示，為充分利用現(xiàn)有材料，邊BC，CD有一根5米長的材料彎折而成，邊BA，AD用一根9米長的材料彎折而成，要求A和C互補，且ABBC.(1)設(shè)ABx米，cos Af(x)，求f(x)的解析式，并指出x的取值范圍；(2)求四邊形ABCD面積的最大值.解(1)在ABD中，BD2AB2AD22AB·AD·cos A.同理，在CBD中，BD2CB2CD22CB·CD·cos C.因為A和C互補，所以AB2AD22AB·AD·cos ACB2CD22CB·CD·cos CCB2CD22CB·CD·cos A，即x2(9x)22x(9x)cos Ax2(5x)22x(5x)cos A.解得cos A，即f(x)，其中x(2，5).(2)四邊形ABCD的面積S(AB·ADCB·CD)sin Ax(9x)x(5x)x(7x)記g(x)(x24)(x214x49)，x(2，5).由g(x)2x(x214x49)(x24)(2x14)2(x7)(2x27x4)0，解得x4.函數(shù)g(x)在區(qū)間 (2，4)內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間(4，5)內(nèi)單調(diào)遞減.因此g(x)的最大值為g(4)12×9108.所以S的最大值為6.