2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第2講 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用習(xí)題 理 新人教A版

2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第2講 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用習(xí)題 理 新人教A版一、選擇題1.(xx·北京海淀區(qū)模擬)函數(shù)f(x)x22ln x的單調(diào)遞減區(qū)間是()A.(0，1) B.(1，)C.(，1) D.(1，1)解析f(x)2x(x0).當(dāng)x(0，1)時(shí)f(x)0，f(x)為減函數(shù)；當(dāng)x(1，)時(shí)，f(x)0，f(x)為增函數(shù).答案A2.函數(shù)yxex的最小值是()A.1 B.e C. D.不存在解析yexxex(1x)ex，令y0，則x1，因?yàn)閤1時(shí)，y0，x1時(shí)，y0，所以x1時(shí)，ymin.答案C3.已知函數(shù)yf(x)的圖象是下列四個(gè)圖象之一，且其導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示，則該函數(shù)的圖象是()解析由yf(x)的圖象知，yf(x)在1，1上為增函數(shù)，且在區(qū)間(1，0)上增長速度越來越快，而在區(qū)間(0，1)上增長速度越來越慢.答案B4.對(duì)于在R上可導(dǎo)的任意函數(shù)f(x)，若滿足(xa)f(x)0，則必有()A.f(x)f(a) B.f(x)f(a)C.f(x)>f(a) D.f(x)<f(a)解析由(xa)f(x)0知，當(dāng)x>a時(shí)，f(x)0；當(dāng)x<a時(shí)，f(x)0.當(dāng)xa時(shí)，函數(shù)f(x)取得最小值，則f(x)f(a).答案A5.(xx·山東師大附中月考)若函數(shù)f(x)x3tx23x在區(qū)間1，4上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是()A. B.(，3C. D.3，)解析f(x)3x22tx3，由于f(x)在區(qū)間1，4上單調(diào)遞減，則有f(x)0在1，4上恒成立，即3x22tx30，即t在1，4上恒成立.因?yàn)閥在1，4上單調(diào)遞增，所以t.答案C二、填空題6.(xx·九江模擬)函數(shù)f(x)(x3)ex的單調(diào)遞增區(qū)間是_.解析函數(shù)f(x)(x3)ex的導(dǎo)數(shù)為f(x)(x3)exex(x3)ex(x2)ex.f(x)(x2)ex0，解得x2.答案(2，)7.(xx·廣州模擬)已知f(x)x33ax2bxa2在x1時(shí)有極值0，則ab_.解析由題意得f(x)3x26axb，則解得或經(jīng)檢驗(yàn)當(dāng)a1，b3時(shí)，函數(shù)f(x)在x1處無法取得極值，而a2，b9滿足題意，故ab7.答案78. (xx·煙臺(tái)模擬)設(shè)函數(shù)f(x)x32x5，若對(duì)任意的x1，2，都有f(x)a，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.解析f(x)3x2x2，令f(x)0，得3x2x20，解得x1或x，又f(1)，f，f(1)，故f(x)min，a.答案三、解答題9.(xx·安徽卷)已知函數(shù)f(x)(a0，r0).(1)求f(x)的定義域，并討論f(x)的單調(diào)性；(2)若400，求f(x)在(0，)內(nèi)的極值.解(1)由題意知xr，所求的定義域?yàn)?，r)(r，).f(x)，f(x)，所以當(dāng)xr或xr時(shí)，f(x)0；當(dāng)rxr時(shí)，f(x)0.因此，f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(，r)，(r，)；f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(r，r).(2)由(1)的解答可知f(r)0，f(x)在(0，r)上單調(diào)遞增，在(r，)上單調(diào)遞減.因此，xr是f(x)的極大值點(diǎn)，所以f(x)在(0，)內(nèi)的極大值為f(r)100.10.設(shè)函數(shù)f(x)aln xbx2(x0)，若函數(shù)f(x)在x1處與直線y相切.(1)求實(shí)數(shù)a，b的值；(2)求函數(shù)f(x)在上的最大值.解(1)f(x)2bx(x0)，函數(shù)f(x)在x1處與直線y相切，解得(2)f(x)ln xx2，f(x)x，當(dāng)xe時(shí)，令f(x)0得x1；令f(x)0，得1xe, f(x)在上單調(diào)遞增，在1，e上單調(diào)遞減，f(x)maxf(1).能力提升題組(建議用時(shí)：40分鐘)11.(xx·安徽卷)函數(shù)f(x)ax3bx2cxd的圖象如圖所示，則下列結(jié)論成立的是()A.a0，b0，c0，d0 B.a0，b0，c0，d0C.a0，b0，c0，d0 D.a0，b0，c0，d0解析函數(shù)f(x)的圖象在y軸上的截距為正值，d0，f(x)3ax22bxc，且函數(shù)f(x)ax3bx2cxd在(，x1)上單調(diào)遞增，(x1，x2)上單調(diào)遞減，(x2，)上單調(diào)遞增，f(x)0的解集為(x1，x2)，a0，又x1，x2均為正數(shù)，0，0，可得c0，b0.答案A12.(xx·衡水中學(xué)月考)已知f(x)是可導(dǎo)的函數(shù)，且f(x)<f(x)對(duì)于xR恒成立，則()A.f(1)<ef(0)，f(2 016)>e2 016f(0)B.f(1)>ef(0)，f(2 016)>e2 016f(0)C.f(1)>ef(0)，f(2 016)<e2 016f(0)D.f(1)<ef(0)，f(2 016)<e2 016f(0)解析令g(x)，則g(x)<0，所以函數(shù)g(x)在R上是單調(diào)減函數(shù)，所以g(1)<g(0)，g(2 016)<g(0)，即<，<，故f(1)<ef(0)，f(2 016)<e2 016f(0).答案D13.若函數(shù)f(x)x3x22ax在上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則a的取值范圍是_.解析對(duì)f(x)求導(dǎo)，得f(x)x2x2a22a.當(dāng)x時(shí)，f(x)的最大值為f2a.令2a0，解得a.所以a的取值范圍是.答案14. (xx·日照實(shí)驗(yàn)高中模擬)設(shè)函數(shù)f(x)(x1)exkx2(kR).(1)當(dāng)k1時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)當(dāng)k時(shí)，求函數(shù)f(x)在0，k上的最大值M.解(1)當(dāng)k1時(shí)，f(x)(x1)exx2，f(x)ex(x1)ex2xx(ex2).令f(x)0，得x10，x2ln 2.當(dāng)x變化時(shí)，f(x)、f(x)的變化情況如下表：x(，0)0(0，ln 2)ln 2(ln 2，)f(x)00f(x)極大值極小值由表可知，函數(shù)f(x)的遞減區(qū)間為(0，ln 2)，遞增區(qū)間為(，0)，(ln 2，).(2)f(x)ex(x1)ex2kxx(ex2k)，<k1，1<2k2，由(1)可知f(x)在(0，ln 2k)上單調(diào)遞減，在(ln 2k，)上單調(diào)遞增.設(shè)g(x)xln 2x，則g(x)11，<x1，1<2，1<10，g(x)xln 2x在上單調(diào)遞減，<k1，g(x)>g(1)1ln 2>0，kln 2k>0即k>ln 2k，f(x)在(0，ln 2k)上單調(diào)遞減，在(ln 2k，k)上單調(diào)遞增，f(x)在0，k上的最大值應(yīng)在端點(diǎn)處取得.而f(0)1，f(k)(k1)ekk3，下面比較f(0)與f(k)的大小.令h(k)f(k)f(0)(k1)ekk31，則h(k)k(ek3k)，再令(k)ek3k，則(k)ek3<e3<0，(k)在上遞減，而·(1)(e3)<0，存在x0使得(x0)0，且當(dāng)k時(shí)，(k)>0，當(dāng)k(x0，1)時(shí)，(k)<0，h(k)在上單調(diào)遞增，在(x0，1)上單調(diào)遞減.又h >0，h(1)0.h(k)0在上恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)k1時(shí)取“”.綜上，函數(shù)f(x)在0，k上的最大值M(k1)ekk3.