2022年高考數(shù)學一輪復習 第六章 數(shù)列 第1講 數(shù)列的概念及簡單表示法習題 理 新人教A版(I)

2022年高考數(shù)學一輪復習 第六章 數(shù)列 第1講 數(shù)列的概念及簡單表示法習題 理 新人教A版(I)一、填空題1.數(shù)列1，3，5，7，9，11，的一個通項公式an_.解析觀察可知an(1)n(2n1).答案(1)n(2n1)2.(xx·大連雙基測試)已知數(shù)列an的前n項和Snn22n1(nN*)，則an_.解析當n2時，anSnSn12n1，當n1時，a1S142×11，因此an答案3.設(shè)an3n215n18，則數(shù)列an中的最大項的值是_.解析an3，由二次函數(shù)性質(zhì)，得當n2或3時，an最大，最大為0.答案04.(xx·蘇北四市模擬)已知數(shù)列an滿足a11，an1an2n(nN*)，則a10等于_.解析因為an1an2n，所以an1an22n1，兩式相除得2.又a1a22，a11，所以a22，則···24，即a102532.答案325.(xx·南京、鹽城調(diào)研)在數(shù)列an中，已知a12，a27，an2等于anan1(nN*)的個位數(shù)，則a2 015_.解析由題意得a34，a48，a52，a66，a72，a82，a94，a108.所以數(shù)列中的項從第3項開始呈周期性出現(xiàn)，周期為6，故a2 015a335×65a52.答案26.若數(shù)列an滿足關(guān)系an11，a8，則a5_.解析借助遞推關(guān)系，則a8遞推依次得到a7，a6，a5.答案7.在數(shù)列an中，a11，對于所有的n2，nN*，都有a1·a2·a3··ann2，則a3a5_.解析由題意知a1·a2·a3··an1(n1)2，an(n2)，a3a5.答案8.(xx·蘇、錫、常、鎮(zhèn)調(diào)研)已知數(shù)列an的前n項和Snan，則an的通項公式an_.解析當n1時，a1S1a1，a11.當n2時，anSnSn1anan1，.數(shù)列an為首項a11，公比q的等比數(shù)列，故an.答案二、解答題9.已知數(shù)列an的前n項和Sn2n12.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)設(shè)bnanan1，求數(shù)列bn的通項公式.解(1)當n1時，a1S12222；當n2時，anSnSn12n12(2n2)2n12n2n；因為a1也適合此等式，所以an2n(nN*).(2)因為bnanan1，且an2n，an12n1，所以bn2n2n13·2n.10.數(shù)列an的通項公式是ann27n6.(1)這個數(shù)列的第4項是多少？(2)150是不是這個數(shù)列的項？若是這個數(shù)列的項，它是第幾項？(3)該數(shù)列從第幾項開始各項都是正數(shù)？解(1)當n4時，a4424×766.(2)令an150，即n27n6150，解得n16或n9(舍去)，即150是這個數(shù)列的第16項.(3)令ann27n60，解得n6或n1(舍).從第7項起各項都是正數(shù).(建議用時：20分鐘)11.已知ann2n，且對于任意的nN*，數(shù)列an是遞增數(shù)列，則實數(shù)的取值范圍是_.解析因為an是遞增數(shù)列，所以對任意的nN*，都有an1an，即(n1)2(n1)n2n，整理，得2n10，即(2n1).(*)因為n1，所以(2n1)3，要使不等式(*)恒成立，只需3.答案(3，)12.已知an(nN*)，則在數(shù)列an中的前30項中，最大項和最小項分別是第_項.解析an1當1n9時，<0，an為遞減函數(shù).當n10時，>0，an為遞減函數(shù).最大項為a10，最小項為a9.答案10和913.(xx·大慶質(zhì)量檢測)已知數(shù)列an滿足an1anan1(n2)，a11，a23，記Sna1a2an，則axx_，Sxx_.解析由an1anan1(n2)，知an2an1an，則an2an1(n2)，an3an，an6an，又a11，a23，a32，a41，a53，a62，所以當kN時，ak1ak2ak3ak4ak5ak6a1a2a3a4a5a60，所以a2 014a41，S2 014a1a2a3a4132(1)5.答案1514.設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn，數(shù)列Sn的前n項和為Tn，滿足Tn2Snn2，nN*.(1)求a1的值；(2)求數(shù)列an的通項公式.解(1)令n1時，T12S11，T1S1a1，a12a11，a11.(2)n2時，Tn12Sn1(n1)2，則SnTnTn12Snn22Sn1(n1)22(SnSn1)2n12an2n1.因為當n1時，a1S11也滿足上式，所以Sn2an2n1(n1)，當n2時，Sn12an12(n1)1，兩式相減得an2an2an12，所以an2an12(n2)，所以an22(an12)，因為a1230，所以數(shù)列an2是以3為首項，公比為2的等比數(shù)列.所以an23×2n1，an3×2n12，當n1時也成立，所以an3×2n12.