2022春八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 17 勾股定理本章小結(jié)學(xué)案 （新版）新人教版

2022春八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 17 勾股定理本章小結(jié)學(xué)案 （新版）新人教版學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)運(yùn)用勾股定理解決簡單問題.2.會(huì)用勾股定理的逆定理判定直角三角形.3.會(huì)運(yùn)用勾股定理及逆定理解決綜合問題及實(shí)際問題.一、知識(shí)網(wǎng)絡(luò)二、知識(shí)梳理1.如圖,ACB=90°a2+b2=c2(1)勾股定理:如果直角三角形兩直角邊分別為a,b,斜邊長為c,那么. 幾何語言描述: () (2)勾股定理逆定理:如果三角形三邊長a,b,c滿足,那么 幾何語言描述: () 2.原命題與逆命題.3.勾股定理的幾種常見證明方法.(P24,P30)4.勾股數(shù)三、基礎(chǔ)練習(xí)1.三角形的三邊為a,b,c,由下列條件不能判斷它是直角三角形的是()A.abc=81617B.a2-b2=c2C.a2=(b+c)(b-c)D.abc=135122.已知直角三角形的兩條邊長分別是5和12,則第三邊為. 3.已知ABC中,C=90°,A=30°,BC=4,則AC=,BCACAB=. 4.已知ABC中,C=90°,A=45°,BC=5,則AB=,BCACAB=. 5.在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)P的坐標(biāo)是(1,2),則OP的長為. 6.如圖,邊長為1的正方體中,一只螞蟻從頂點(diǎn)A出發(fā)沿著正方體的外表面爬到頂點(diǎn)B的最短距離是. 7.求下圖中字母所代表的正方形的面積.A面積是()B面積是()四、典例分析【例1】(xx紹興中考)如圖,小巷左右兩側(cè)是豎直的墻,一架梯子斜靠在左墻時(shí),梯子底端到左墻角的距離為0.7米,頂端距離地面2.4米,如果保持梯子底端位置不動(dòng),將梯子斜靠在右墻時(shí),頂端距離地面2米,則小巷的寬度為()A.0.7米B.1.5米C.2.2米D.2.4米C解析:在RtACB中,ACB=90°,BC=0.7米,AC=2.4米,AB2=0.72+2.42=6.25.在RtA'BD中,A'DB=90°,A'D=2米,BD2+A'D2=A'B2=AB2,BD2+22=6.25,BD2=2.25,BD>0,BD=1.5米,CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米.故選C.【例2】(xx年湖南省長沙市麓山國際學(xué)校中考)如圖,在RtABC中,ACB=90°,B=30°,AC=2,將ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至A'B'C,使得點(diǎn)A'恰好落在AB上,A'B'與BC交于點(diǎn)D,則A'CD的面積為()A.1B.C.D.2B解析:在RtABC中,ACB=90°,AC=2,ABC=30°,AB=2AC=4,BC=2,A=90°-B=60°,CA=CA',ACA'是等邊三角形,AA'=AC=A'C=2,A'C=A'B=2,A'CB=B=30°,CA'B'=60°,CDA'=180°-A'CD-CA'D=90°,A'D=A'C=1,CD=,SA'CD=×1×.故選B.【例3】(xx年貴州省安順市中考)三角形三邊長分別為3,4,5,那么最長邊上的高線長等于. 2.4解析:32+42=25=52,該三角形是直角三角形,根據(jù)直角三角形面積等于斜邊與斜邊上的高乘積一半,也等于兩直角邊乘積的一半.斜邊上的高線長=3×4÷5=2.4.故答案為:2.4.【例4】如圖,ABCB于B,AD=24,AB=20,BC=15,CD=7,求四邊形ABCD的面積.解:ABCB,AC=25,故有AD2+CD2=242+72=252=AC2,D=90°,S四邊形ABCD=SABC+SACD=×20×15+×7×24=150+84=234.五、達(dá)標(biāo)檢測(cè)1.已知直角三角形兩邊的長為3和4,則此三角形的周長為()A.12B.7+C.12或7+D.以上都不對(duì)2.如圖,在邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中,A,B都是格點(diǎn),則線段AB的長度為()A.5B.6C.7D.253.下列長度的三條線段能組成鈍角三角形的是()A.3,4,4B.3,4,5C.3,4,6D.3,4,34.如圖所示,一場(chǎng)暴雨過后,垂直于地面的一棵樹在距地面1米處折斷,樹尖B恰好碰到地面,經(jīng)測(cè)量AB=2米,則樹高為()A.米B.米C.(+1)米D.3米5.如果梯子的底端離建筑物5 m,那么長為13 m梯子可以達(dá)到該建筑物的高度是()A.12 mB.14 mC.15 mD.13 m6.已知ABC的三邊長a,b,c滿足+|b-2|+(c-2)2=0,則ABC一定是三角形. 7.如圖,有一長方形的倉庫,一邊長為5 m,現(xiàn)要將它改建為簡易住房,改建后的住房分為客廳、臥室和衛(wèi)生間三部分,其中客廳和臥室都為正方形,且臥室的面積大于衛(wèi)生間的面積,若改建后衛(wèi)生間的面積為6 m2,則長方形倉庫另一邊的長是. 8.如圖,已知矩形ABCD中,AB=4,AD=3,P是以CD為直徑半圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接BP,則BP最大值是. 9.如圖,公路MN和公路PQ在點(diǎn)P處交匯,且QPN=30°,點(diǎn)A處有一所中學(xué),AP=160 m.假設(shè)拖拉機(jī)行駛時(shí),周圍100 m以內(nèi)會(huì)受到噪音的影響,那么拖拉機(jī)在公路MN上沿PN方向行駛時(shí),學(xué)校是否會(huì)受到噪聲影響?請(qǐng)說明理由,如果受影響,已知拖拉機(jī)的速度為18 km/h,那么學(xué)校受影響的時(shí)間為多少秒?10.如圖,等邊ABC,其邊長為1,D是BC中點(diǎn),點(diǎn)E,F分別位于AB,AC邊上,且EDF=120°.(1)直接寫出DE與DF的數(shù)量關(guān)系;(2)若BE,DE,CF能圍成一個(gè)三角形,求出這個(gè)三角形最大內(nèi)角的度數(shù);(要求:寫出思路,畫出圖形,直接給出結(jié)果即可)(3)思考:AE+AF的長是否為定值?如果是,請(qǐng)求出該值,如果不是,請(qǐng)說明理由.備用圖參考答案二、知識(shí)梳理略三、基礎(chǔ)練習(xí)1.A2.13或3.4;124.5;115.6.7.625;144四、典例分析略五、達(dá)標(biāo)檢測(cè)1.C2.A3.C4.C5.A6.等腰直角7.8 m8.+29.解:作ABMN,垂足為B.在RtABP中,ABP=90°,APB=30°,AP=160 m,AB=80 m.(在直角三角形中,30°所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半)點(diǎn)A到直線MN的距離小于100 m,這所中學(xué)會(huì)受到噪聲的影響.假設(shè)拖拉機(jī)在公路MN上沿PN方向行駛到點(diǎn)C處學(xué)校開始受到影響,那么AC=100(m),由勾股定理得BC2=1002-802=3 600,BC=60 m.同理,拖拉機(jī)行駛到點(diǎn)D處學(xué)校開始脫離影響,那么,AD=100(m),BD=60(m),CD=120(m).拖拉機(jī)行駛的速度為18 km/h=5 m/s,t=120÷5=24 s.答:拖拉機(jī)在公路MN上沿PN方向行駛時(shí),學(xué)校會(huì)受到噪聲影響,學(xué)校受影響的時(shí)間為24 s.10.(1)結(jié)論:DE=DF.證明:如圖1中,連接AD,作DNAB,DMAC,垂足分別為N,M.ABC是等邊三角形,BAC=60°,AB=AC,BD=DC,BAD=CAD,DN=DM,EDF=120°,EDF+BAC=180°,AED+AFD=180°,AED+DEN=180°,DFM=DEN,在DNE和DMF中,DNEDMF,DE=DF.(2)能圍成三角形,最大內(nèi)角為120°.證明:如圖2中,延長FD到M使得DF=DM,連接BM,EM.在DFC和DMB中,DFCDMB,MBD=C=60°,BM=CF,DE=DF=DM,EDM=180°-EDF=60°,EDM是等邊三角形,EM=DE,EB,ED,CF能圍成EBM,最大內(nèi)角EBM=EBC+DBM=60°+60°=120°.(3)如圖1中,在ADN和ADM中,ADNADM,AN=AM,AE+AF=AN-EN+AM+MF,由(1)可知EN=MF.AE+AF=2AN,BD=DC=,在RtBDN中,B=60°,BDN=30°,BN=BD=,AN=AB-BN=,AE+AF=.圖1圖2