2022年高考數學 第十一篇 第4講 古典概型限時訓練 新人教A版

2022年高考數學 第十一篇 第4講 古典概型限時訓練 新人教A版一、選擇題(每小題5分，共20分)1(xx·北京海淀期末)一對年輕夫婦和其兩歲的孩子做游戲，讓孩子把分別寫有“1”“3”“1”“4”的四張卡片隨機排成一行，若卡片按從左到右的順序排成“1314”，則孩子會得到父母的獎勵，那么孩子受到獎勵的概率為()A. B. C. D.解析由題意知，基本事件有12個，滿足條件的基本事件就一個，故所求概率為P.答案A2(xx·皖南八校聯考)一個袋子中有5個大小相同的球，其中有3個黑球與2個紅球，如果從中任取兩個球，則恰好取到兩個同色球的概率是()A. B. C. D.解析基本事件有C10個，其中為同色球的有CC4個，故所求概率為.答案C3(xx·福州一模)甲、乙兩人各寫一張賀年卡，隨意送給丙、丁兩人中的一人，則甲、乙將賀年卡送給同一人的概率是()A. B. C. D.解析(甲送給丙，乙送給丁)，(甲送給丁，乙送給丙)，(甲、乙都送給丙)，(甲、乙都送給丁)，共四種情況，其中甲、乙將賀年卡送給同一人的情況有兩種，所以P.答案A4在一次班級聚會上，某班到會的女同學比男同學多6人，從這些同學中隨機挑選一人表演節(jié)目若選到女同學的概率為，則這班參加聚會的同學的人數為()A12 B18 C24 D32解析設女同學有x人，則該班到會的共有(2x6)人，所以，得x12，故該班參加聚會的同學有18人，故選B.答案B二、填空題(每小題5分，共10分)5(xx·南京模擬)在集合A2,3中隨機取一個元素m，在集合B1,2,3中隨機取一個元素n，得到點P(m，n)，則點P在圓x2y29內部的概率為_解析由題意得到的P(m，n)有(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，共6個，在圓x2y29的內部的點有(2,1)，(2,2)，所以概率為.答案6(xx·鄭州二檢)連擲兩次骰子得到的點數分別為m和n，記向量a(m，n)與向量b(1，1)的夾角為，則的概率是_解析m，n均為不大于6的正整數，當點A(m，n)位于直線yx上及其下方第一象限的部分時，滿足的點A(m，n)有65432121個，點A(m，n)的基本事件總數為6×636，故所求概率為.答案三、解答題(共25分)7(12分)(xx·天津)某地區(qū)有小學21所，中學14所，大學7所，現采用分層抽樣的方法從這些學校中抽取6所學校對學生進行視力調查(1)求應從小學、中學、大學中分別抽取的學校數目；(2)若從抽取的6所學校中隨機抽取2所學校做進一步數據分析，列出所有可能的抽取結果；求抽取的2所學校均為小學的概率解(1)由分層抽樣的定義知，從小學中抽取的學校數目為6×3；從中學中抽取的學校數目為6×2；從大學中抽取的學校數目為6×1.故從小學、中學、大學中分別抽取的學校數目為3,2,1.(2)在抽取到的6所學校中，3所小學分別記為A1，A2，A3,2所中學分別記為A4，A5,1所大學記為A6，則抽取2所學校的所有可能結果為(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A1，A5)，(A1，A6)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A2，A5)，(A2，A6)，(A3，A4)，(A3，A5)，(A3，A6)，(A4，A5)，(A4，A6)，(A5，A6)，共15種從6所學校中抽取的2所學校均為小學(記為事件B)的所有可能結果為(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，共3種所以P(B).8(13分)(xx·廣東)在某次測驗中，有6位同學的平均成績?yōu)?5分用xn表示編號為n(n1,2，6)的同學所得成績，且前5位同學的成績如下：編號n12345成績xn7076727072(2)從前5位同學中，隨機地選2位同學，求恰有1位同學成績在區(qū)間(68,75)中的概率解(1)這6位同學的平均成績?yōu)?5分，(7076727072x6)75，解得x690，這6位同學成績的方差s2×(7075)2(7675)2(7275)2(7075)2(7275)2(9075)249，標準差s7.(2)從前5位同學中，隨機地選出2位同學的成績共有C10種，恰有1位同學成績在區(qū)間(68,75)中的有：(70,76)，(76,72)，(76,70)，(76,72)，共4種，所求的概率為0.4，即恰有1位同學成績在區(qū)間(68,75)中的概率為0.4.B級能力突破(時間：30分鐘滿分：45分)一、選擇題(每小題5分，共10分)1甲、乙兩人喊拳，每人可以用手出0,5,10三種數字，每人則可喊0,5,10,15,20五種數字，當兩人所出數字之和等于甲所喊數字時為甲勝，當兩人所出數字之和等于乙所喊數字時為乙勝，若甲喊10，乙喊15時，則()A甲勝的概率大 B乙勝的概率大C甲、乙勝的概率一樣大 D不能確定解析兩人共有9種出數的方法，其中和為10的方法有3種，和為15的方法有2種，故甲勝的概率要大，應選A.答案A2(xx·合肥二模)將號碼分別為1,2,3,4的四個小球放入一個袋中，這些小球僅號碼不同，其余完全相同，甲從袋中摸出一個小球，其號碼為a，放回后，乙從此口袋中再摸出一個小球，其號碼為b，則使不等式a2b4<0成立的事件發(fā)生的概率為()A. B. C. D.解析由題意知(a，b)的所有可能結果有4×416個其中滿足a2b4<0的有(1,3)，(1,4)，(2,4)，(3,4)，共4個，所以所求概率為.答案C二、填空題(每小題5分，共10分)3某同學同時擲兩顆骰子，得到點數分別為a，b，則雙曲線1的離心率e>的概率是_解析e >，b>2a，符合b>2a的情況有：當a1時，b3,4,5,6四種情況；當a2時，b5,6兩種情況，總共有6種情況則所求概率為.答案4(xx·上海)三位同學參加跳高、跳遠、鉛球項目的比賽若每人都選擇其中兩個項目，則有且僅有兩人選擇的項目完全相同的概率是_(結果用最簡分數表示)解析根據條件求出基本事件的個數，再利用古典概型的概率計算公式求解因為每人都從三個項目中選擇兩個，有(C)3種選法，其中“有且僅有兩人選擇的項目完全相同”的基本事件有CCC個，故所求概率為.答案三、解答題(共25分)5(12分)(xx·棗莊二模)袋內裝有6個球，這些球依次被編號為1,2,3，6，設編號為n的球重n26n12(單位：克)，這些球等可能地從袋里取出(不受重量、編號的影響)(1)從袋中任意取出一個球，求其重量大于其編號的概率；(2)如果不放回的任意取出2個球，求它們重量相等的概率解(1)若編號為n的球的重量大于其編號則n26n12>n，即n27n12>0.解得n<3或n>4.n1,2,5,6.從袋中任意取出一個球，其重量大于其編號的概率P.(2)不放回的任意取出2個球，這兩個球編號的所有可能情形共有C15種設編號分別為m與n(m，n1,2,3,4,5,6，且mn)球的重量相等，則有m26m12n26n12，即有(mn)(mn6)0.mn(舍去)或mn6.滿足mn6的情形為(1,5)，(2,4)，共2種情形由古典概型，所求事件的概率為.6某省實驗中學共有特級教師10名，其中男性6名，女性4名，現在要從中抽調4名特級教師擔任青年教師培訓班的指導教師，由于工作需要，其中男教師甲和女教師乙不能同時被抽調(1)求抽調的4名教師中含有女教師丙，且4名教師中恰有2名男教師、2名女教師的概率；(2)若抽到的女教師的人數為，求P(2)解由于男教師甲和女教師乙不能同時被抽調，所以可分以下兩種情況：若甲和乙都不被抽調，有C種方法；若甲和乙中只有一人被抽調，有CC種方法，故從10名教師中抽調4人，且甲和乙不同時被抽調的方法總數為CCC70112182.這就是基本事件總數(1)記事件“抽調的4名教師中含有女教師丙，且恰有2名男教師，2名女教師”為A，因為含有女教師丙，所以再從女教師中抽取一人，若抽到的是女教師乙，則男教師甲不能被抽取，抽調方法數是C；若女教師中抽到的不是乙，則女教師的抽取方法有C種，男教師的抽取方法有C種，抽調的方法數是CC.故隨機事件“抽調的4名教師中含有女教師丙，且4名教師中恰有2名男教師、2名女教師”含有的基本事件的個數是CCC40.根據古典概型概率的計算公式得P(A).(2)的可能取值為0,1,2,3,4，所以P(2)1P(>2)1P(3)P(4)，若3，則選出的4人中，可以含有女教師乙，這時取法為CC種，也可以不含女教師乙，這時有CC種，故P(3)；若4，則選出的4名教師全是女教師，必含有乙，有C種方法，故P(4)，于是P(2)1.特別提醒：教師配贈習題、課件、視頻、圖片、文檔等各種電子資源見創(chuàng)新設計·高考總復習光盤中內容.