2022年高三數學上學期第一次月考試題 文(II)

2022年高三數學上學期第一次月考試題 文(II)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1設集合Mx|x0，xR，Nx|x2<1，xR，則MN()A0,1B0,1) C(0,1 D(0,1)2函數y的定義域為()A(1，)B1，)C(1,2)(2，) D(1,2)3，)3下列函數中，既是偶函數又在(0，)上單調遞增的是()Ayex Bysinx Cy Dylnx24若曲線yf(x)在點(x0，f(x0)處的切線方程為3xy10，則()Af(x0)0 Bf(x0)0 Cf(x0)0 Df(x0)不存在5“x>0”是“>0”成立的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C既不充分也不必要條件 D充要條件6函數f(x)62x的零點一定位于區(qū)間()A(3,4) B(2,3) C(1,2) D(5,6)7已知f(x)則f(2 016)等于()A1 B0 C1 D28若命題“x0R，使得xmx02m3<0”為假命題，則實數m的取值范圍是()A2,6 B6，2 C(2,6) D(6，2)9函數f(x)1log2x與g(x)21x在同一直角坐標系下的圖像大致是()10函數f(x)x2|x2|1(xR)的值域是()A，) B(，)C，) D3，)11若函數f(x)x2ax在(，)上是增函數，則實數a的取值范圍是()A1,0 B1，)C0,3 D3，)12已知函數f(x)滿足：定義域為R；對任意xR，有f(x2)2f(x)；當x1,1時，f(x).若函數g(x)則函數yf(x)g(x)在區(qū)間5,5上零點的個數是()A7 B8 C9 D10二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13已知f(2x1)3x2，且f(a)4，則a的值是_14若loga(a21)<loga2a<0，則實數a的取值范圍是_15已知曲線yx32與曲線y4x21在xx0處的切線互相垂直，則x0的值為_16已知偶函數yf(x)滿足條件f(x1)f(x1)，且當x1,0時，f(x)3x，則f(log5)的值等于_三、解答題(本大題共6小題，共70分)17(本小題滿分12分)函數f(x)對一切實數x，y均有f(xy)f(y)(x2y1)x成立，且f(1)0.(1)求f(0)的值； (2)求f(x)的解析式18(本小題滿分12分)已知函數f(x)ax2blnx在x1處有極值.(1)求a，b的值；(2)判斷函數yf(x)的單調性并求出單調區(qū)間19(本小題滿分12分) 已知函數f(x)(1)寫出f(x)的單調區(qū)間；(2)若f(x)16，求相應x的值20(本小題滿分12分) 已知p：指數函數f(x)(2a6)x在R上是單調減函數；q：關于x的方程x23ax2a210的兩根均大于3，若p或q為真，p且q為假，求實數a的取值范圍21(本題滿分12分) 已知函數f(x)lnx， g(x)(xa)2(lnxa)2.(1)求函數f(x)在A(1,0)處的切線方程；(2)若g(x)在1，)上單調遞增，求實數a的取值范圍；(3)證明：g(x).（選考題）請考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分。做答時，用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑。(22)（本小題滿分10分）【選修4-1：幾何證明選講】 已知BC為圓O的直徑，點A為圓周上一點，AD BC于點D，過點A作圓O的切線交BC的延長線于點P，過點B作BE垂直PA的延長線于點E求證： (I ) ； ()AD=AE.(23)（本小題滿分10分）【選修4-4：坐標系與參數方程】 已知曲線C的極坐標方程為： ，以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系,直線經過點P（-1，1）且傾斜角為 (I)寫出直線的參數方程和曲線C的普通方程； ()設直線與曲線C相交于A，B兩點，求 的值(24)（本小題滿分10分）【選修4-5:不等式選講】 已知函數 (I)解關于x的不等式 ；() ，試比較 與ab+4的大小數學文科答案一、 選擇題 14 BCDB 58 ABDA 912 CADD二、填空題（13） 5 （14） (，1) （15） （16） 1三、解答題17題：解(1)由已知f(xy)f(y)(x2y1)x.令x1，y0，得f(1)f(0)2.又f(1)0，f(0)2.(2)令y0，得f(x)f(0)(x1)x.f(x)x2x2.18題：解析(1)因為函數f(x)ax2blnx，所以f(x)2ax.又函數f(x)在x1處有極值，所以即解得(2)由(1)可知f(x)x2lnx，其定義域是(0，)，且f(x)x.當x變化時，f(x)，f(x)的變化情況如下表：x(0,1)1(1，)f(x)0f(x)極小值所以函數yf(x)的單調遞減區(qū)間是(0,1)，單調遞增區(qū)間是(1，)19題：解析(1)當x<0時，f(x)在(，2上單調遞減，在(2,0)上單調遞增；當x>0時，f(x)在(0,2上單調遞減，在(2，)上單調遞增綜上，f(x)的單調增區(qū)間為(2,0)，(2，)；單調減區(qū)間為(，2，(0,2(2)當x<0時，f(x)16，即(x2)216，解得x6；當x>0時，f(x)16，即(x2)216，解得x6.故所求x的值為6或6.20題：解析p真，則指數函數f(x)(2a6)x的底數2a6滿足0<2a6<1，所以3<a<.q真，令g(x)x23ax2a21，易知其為開口向上的二次函數因為x23ax2a210的兩根均大于3，所以(3a)24(2a21)a24>0，a<2或a>2；對稱軸x>3；g(3)>0，即329a2a212a29a10>0，所以(a2)(2a5)>0.所以a<2或a>.由得a>.p真q假，由3<a<及a，得a.p假q真，由a3或a及a>，得<a3或a.綜上所述，實數a的取值范圍為(，3，)21題：解析(1)因為f(x)，所以f(1)1.故切線方程為yx1.(2)g(x)2(xa)，令F(x)xa，則yF(x)在1，)上單調遞增F(x)，則當x1時，x2lnxa10恒成立，即當x1時，ax2lnx1恒成立令G(x)x2lnx1，則當x1時，G(x)<0，故G(x)x2lnx1在1，)上單調遞減從而G(x)maxG(1)2.故aG(x)max2.(3)證明：g(x)(xa)2(lnxa)22a22(xlnx)ax2ln2x，令h(a)2a22(xlnx)ax2ln2x，則h(a).令Q(x)xlnx，則Q(x)1，顯然Q(x)在(0,1)上單調遞減，在(1，)上單調遞增，則Q(x)minQ(1)1.則g(x)h(a).