2022年高中數(shù)學(xué) 二項(xiàng)式定理練習(xí) 新人教B版選修2-3

2022年高中數(shù)學(xué) 二項(xiàng)式定理練習(xí) 新人教B版選修2-3（時(shí)間45分鐘）知識(shí)梳理1.熟記二項(xiàng)展開式，公式的正用和逆用是解題的基石。2.利用組合的原理理解二項(xiàng)式定理，求指定項(xiàng)是根本。3.靈活運(yùn)用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式是解題的關(guān)鍵。 一、選擇題1. 的展開式中x3的系數(shù)是 （ C ）A.6B.12C.24D.482.（2x3）7的展開式中常數(shù)項(xiàng)是 （ A ）A.14B.14C.42D.423 已知， 的展開式按a的降冪排列，其中第n 項(xiàng)與第n+1項(xiàng)相等，那么正整數(shù)n等于（ A ）A4 B9 C10 D114的展開式中，的系數(shù)為（ D ） A40 B10 C40 D455在的展開式中的系數(shù)為（ C ）A4 B5 C6 D7 6在(1x)5(1x)6(1x)7(1x)8的展開式中，含x3的項(xiàng)的系數(shù)是( D )A. 74 B .121 C .74 D. 1217設(shè)(3x+x)展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為t，其二項(xiàng)式系數(shù)之和為h，若t+h=272，則展開式的x項(xiàng)的系數(shù)是（ B ）A B1 C2 D38.已知（13x）9=a0+a1x+a2x2+a9x9，則a0+a1+a2+a9= （ B ）A.29 B.49 C.39 D.19若二項(xiàng)式（）的展開式中含有常數(shù)項(xiàng)，則的最小值為（B ） A.4 B.5 C.6 D.8設(shè)計(jì)意圖：選擇題著重考查基礎(chǔ)知識(shí)和解題的基本方法，提高學(xué)生做題速度。二、填空題10(xx·全國卷)(1)20的二項(xiàng)展開式中，x的系數(shù)與x9的系數(shù)之差為_0_解析：二項(xiàng)式(1)20的展開式的通項(xiàng)是Tr1C·120r·()rC·(1)r·xr.因此，(1)20的展開式中，x的系數(shù)與x9的系數(shù)之差等于C·(1)2C·(1)18CC0.答案：011.(xx·浙江高考)設(shè)二項(xiàng)式(x)6(a0)的展開式中x3的系數(shù)為A，常數(shù)項(xiàng)為B.若B4A，則a的值是_2_解析：對于Tr1Cx6r()rC(a)rx，BC(a)4，AC(a)2.B4A，a0，a2.答案：212.若（x+1）n=xn+ax3+bx2+cx+1（nN*），且ab=31，那么n=_11_設(shè)計(jì)意圖：填空題鞏固基礎(chǔ)知識(shí)，提高學(xué)生的運(yùn)算能力三、解答題（共4小題，共35分）13已知()(nN*)的展開式中第五項(xiàng)的系數(shù)與第三項(xiàng)的系數(shù)的比是101.(1)求展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和；(2)求展開式中含x的項(xiàng)解：由題意知，第五項(xiàng)系數(shù)為C·(2)4，第三項(xiàng)的系數(shù)為C·(2)2，則有，化簡得n25n240，解得n8或n3(舍去)(1)令x1得各項(xiàng)系數(shù)的和為(12)81.(2)通項(xiàng)公式Tr1C·()8r·()rC·(2)r·x，令2r，則r1，故展開式中含x的項(xiàng)為T216x.設(shè)計(jì)意圖：本題考查運(yùn)用賦值法求各項(xiàng)系數(shù)和和運(yùn)用通項(xiàng)公式的能力14. 求式子（x+2）3的展開式中的常數(shù)項(xiàng)解：從每一因式中依次取3個(gè)2故=8從每一因式中依次取1個(gè)x，1個(gè)、1個(gè)2相乘，故=12 常數(shù)項(xiàng)是20設(shè)計(jì)意圖：鞏固利用組合思想求指定項(xiàng)的方法15. 若展開式中第二、三、四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)成等差數(shù)列求n的值；（）此展開式中是否有常數(shù)項(xiàng)，為什么？解：（）n = 7 （）無常數(shù)項(xiàng)設(shè)計(jì)意圖：本題考查靈活運(yùn)用通項(xiàng)公式求指定項(xiàng)16. 設(shè)f(x)=(1+x)m+(1+x)n(m、n)，若其展開式中，關(guān)于x的一次項(xiàng)系數(shù)為11，試問：m、n取何值時(shí)，f(x)的展開式中含x2項(xiàng)的系數(shù)取最小值，并求出這個(gè)最小值.解：展開式中，關(guān)于x的一次項(xiàng)系數(shù)為關(guān)于x的二次項(xiàng)系數(shù)為，當(dāng)n=5或6時(shí)，含x2項(xiàng)的系數(shù)取最小值25，此時(shí)m=6,n=5或 m=5,n=6. 設(shè)計(jì)意圖：本題將二項(xiàng)式系數(shù)與二次函數(shù)相結(jié)合，考查利用二次函數(shù)求最值的思想（選做題）17設(shè)an=1+q+q2+q（nN*，q±1），An=Ca1+Ca2+Can.用q和n表示An； 解：，An=Ca1+Ca2+Can.=設(shè)計(jì)意圖：本題體現(xiàn)了分組求和，創(chuàng)設(shè)二項(xiàng)式定理的結(jié)構(gòu)形式，靈活逆用二項(xiàng)式定理的思想