2022春八年級數(shù)學(xué)下冊 第十七章 勾股定理 17.1 勾股定理 第2課時(shí) 勾股定理的應(yīng)用教案 （新版）新人教版

2022春八年級數(shù)學(xué)下冊 第十七章 勾股定理 17.1 勾股定理 第2課時(shí) 勾股定理的應(yīng)用教案 （新版）新人教版1熟練運(yùn)用勾股定理解決實(shí)際問題；(重點(diǎn))2掌握勾股定理的簡單應(yīng)用，探究最短距離問題(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入如圖，在一個(gè)圓柱石凳上，若小明在吃東西時(shí)留下了一點(diǎn)食物在B處，恰好一只在A處的螞蟻捕捉到這一信息，于是它想從A處爬向B處，你們想一想，螞蟻怎么走最近？二、合作探究探究點(diǎn)一：勾股定理的實(shí)際應(yīng)用【類型一】 勾股定理在實(shí)際問題中的應(yīng)用 如圖，在離水面高度為5米的岸上，有人用繩子拉船靠岸，開始時(shí)繩子BC的長為13米，此人以0.5米每秒的速度收繩問6秒后船向岸邊移動(dòng)了多少米(假設(shè)繩子始終是直的，結(jié)果保留根號)?解析：開始時(shí)，AC5米，BC13米，即可求得AB的值，6秒后根據(jù)BC，AC長度即可求得AB的值，然后解答即可解：在RtABC中，BC13米，AC5米，則AB12米.6秒后，BC130.5×610米，則AB5(米)，則船向岸邊移動(dòng)的距離為(125)米方法總結(jié)：本題直接考查勾股定理在實(shí)際生活中的運(yùn)用，可建立合理的數(shù)學(xué)模型，將已知條件轉(zhuǎn)化到同一直角三角形中求解【類型二】 利用勾股定理解決方位角問題 如圖所示，在一次夏令營活動(dòng)中，小明坐車從營地A點(diǎn)出發(fā)，沿北偏東60°方向走了100km到達(dá)B點(diǎn)，然后再沿北偏西30°方向走了100km到達(dá)目的地C點(diǎn)，求出A、C兩點(diǎn)之間的距離解析：根據(jù)所走的方向可判斷出ABC是直角三角形，根據(jù)勾股定理可求出解解：ADBE，ABEDAB60°.CBF30°，ABC180°ABECBF180°60°30°90°.在RtABC中，AB100km，BC100km，AC200(km)，A、C兩點(diǎn)之間的距離為200km.方法總結(jié)：先確定ABC是直角三角形，再根據(jù)各邊長，用勾股定理可求出AC的長【類型三】 利用勾股定理解決立體圖形最短距離問題 如圖，長方體的長BE15cm，寬AB10cm，高AD20cm，點(diǎn)M在CH上，且CM5cm，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)M，需要爬行的最短距離是多少？解：分兩種情況比較最短距離：如圖所示，螞蟻爬行最短路線為AM，AM5(cm)，如圖所示，螞蟻爬行最短路線為AM，AM25(cm)525，第二種短些，此時(shí)最短距離為25cm.答：需要爬行的最短距離是25cm.方法總結(jié)：因?yàn)殚L方體的展開圖不止一種情況，故對長方體相鄰的兩個(gè)面展開時(shí)，考慮要全面，不要有所遺漏不過要留意展開時(shí)的多種情況，雖然看似很多，但由于長方體的對面是相同的，所以歸納起來只需討論三種情況：前面和右面展開，前面和上面展開，左面和上面展開，從而比較取其最小值即可【類型四】 運(yùn)用勾股定理解決折疊中的有關(guān)計(jì)算 如圖，四邊形ABCD是邊長為9的正方形紙片，將其沿MN折疊，使點(diǎn)B落在CD邊上的B處，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為A，且BC3，則AM的長是()A1.5B2C2.25D2.5解析：連接BM，MB.設(shè)AMx，在RtABM中，AB2AM2BM2.在RtMDB中，MD2DB2.MBMB，AB2AM2BM2BM2MD2DB2，即92x2(9x)2(93)2，解得x2，即AM2.故選B.方法總結(jié)：解題的關(guān)鍵是設(shè)出適當(dāng)?shù)木€段的長度為x，然后用含有x的式子表示其他線段，然后在直角三角形中利用勾股定理列方程解答【類型五】 勾股定理與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 如圖，在樹上距地面10m的D處有兩只猴子，它們同時(shí)發(fā)現(xiàn)地面上C處有一筐水果，一只猴子從D處向上爬到樹頂A處，然后利用拉在A處的滑繩AC滑到C處，另一只猴子從D處先滑到地面B，再由B跑到C，已知兩猴子所經(jīng)過的路程都是15m，求樹高AB.解析：在RtABC中，B90°，則滿足AB2BC2AC2.設(shè)BCam，ACbm，ADxm，根據(jù)兩只猴子經(jīng)過的路程一樣可列方程組，從而求出x的值，即可計(jì)算樹高解：在RtABC中，B90°，設(shè)BCam，ACbm，ADxm.兩猴子所經(jīng)過的路程都是15m，則10axb15m.a5，b15x.又在RtABC中，由勾股定理得(10x)2a2b2，(10x)252(15x)2，解得x2，即AD2米ABADDB21012(米)答：樹高AB為12米方法總結(jié)：勾股定理表達(dá)式中有三個(gè)量，如果條件中只有一個(gè)己知量，通常需要巧設(shè)未知數(shù)，靈活地尋找題中的等量關(guān)系，然后利用勾股定理列方程求解探究點(diǎn)二：勾股定理與數(shù)軸 如圖所示，數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)為a，則a的值是()A.1 B1C.1 D.解析：先根據(jù)勾股定理求出三角形的斜邊長，再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式即可求出A點(diǎn)的坐標(biāo)圖中的直角三角形的兩直角邊為1和2，斜邊長為，1到A的距離是.那么點(diǎn)A所表示的數(shù)為1.故選C.方法總結(jié)：本題考查的是勾股定理及兩點(diǎn)間的距離公式，解答此題時(shí)要注意，確定點(diǎn)A的位置，再根據(jù)A的位置來確定a的值三、板書設(shè)計(jì)1勾股定理的應(yīng)用方位角問題；路程最短問題；折疊問題；數(shù)形結(jié)合思想2勾股定理與數(shù)軸本節(jié)課充分鍛煉了學(xué)生動(dòng)手操作能力、分類比較能力、討論交流能力和空間想象能力，讓學(xué)生充分體驗(yàn)到了數(shù)學(xué)思想的魅力和知識創(chuàng)新的樂趣，突現(xiàn)教學(xué)過程中的師生互動(dòng)，使學(xué)生真正成為主動(dòng)學(xué)習(xí)者