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2022年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)(文)試題 含答案(VII)

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2022年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)(文)試題 含答案(VII)

2022年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)(文)試題 含答案(VII)一、選擇題(每小題5分,總共60分)1已知某物體的運(yùn)動(dòng)方程是(的單位為), 則當(dāng)時(shí)的瞬時(shí)速度是( )A  B C D2用反證法證明某命題時(shí),對(duì)結(jié)論:“自然數(shù)a,b,c中恰有一個(gè)偶數(shù)”正確的反設(shè)為( )A.a,b,c都是奇數(shù) B.a,b,c都是偶數(shù)C.a,b,c中至少有兩個(gè)偶數(shù) D.a,b,c中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù)3設(shè)是可導(dǎo)函數(shù),且,則( )A B C D4已知M(2,0),N(2,0),|PM|PN|4,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是()A.雙曲線 B.雙曲線左邊一支C.一條射線 D.雙曲線右邊一支5命題甲:或;命題乙:,則甲是乙的()A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充分必要條件 D.既不充分條件也不必要條件6下列命題正確的是()A. “”是“”的必要不充分條件B. 命題“若,則”的否命題為“若則”C. 若為假命題,則均為假命題D. 對(duì)于命題:,使得,則:均有7如圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象,給出下列命題: -2是函數(shù)的極值點(diǎn); 1是函數(shù)的最小值點(diǎn);在處切線的斜率小于零;在區(qū)間(-2,2)上單調(diào)遞增.則正確命題的序號(hào)是( )A. B. C. D. 8在拋物線y2x2上有一點(diǎn)P,它到A(1,3)的距離與它到焦點(diǎn)的距離之和最小,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是()A(2,1) B(1,2) C(2,1) D(1,2)9函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是( )A. B. C. D. 10已知函數(shù)若直線l過點(diǎn)(0,1),且與曲線y=f(x)相切,則直線l的方程為(  )Ax+y1=0 Bxy1=0 Cx+y+1=0 Dxy+1=011若以橢圓上一點(diǎn)和兩個(gè)焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形面積的最大值為1,則橢圓長(zhǎng)軸的最小值為()A1 B. C.2 D.212已知雙曲線(a>0,b<0)的右焦點(diǎn)為F,若過點(diǎn)F且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn),則此雙曲線離心率的取值范圍是(  )A.( 1,2) B. (1,2) C.2,+ D.(2,+)二、填空題(每小題5分,共20分)13已知條件p:,條件q:,若p是q的充分不必要條件,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_ 14.已知函數(shù) ,則_.15如圖所示,函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)P處的切線方程是y=-x+8,則f(5)+f(5)=. 16過橢圓()的左焦點(diǎn)作軸的垂線交橢圓于點(diǎn),為右焦點(diǎn),若,則橢圓的離心率為.三、解答題(共70分)17(本題滿分10分)若雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn),與雙曲線有相同漸近線,求雙曲線方程.18(本題滿分12分)命題:方程表示的曲線是焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線,命題:方程無(wú)實(shí)根,若為真,為真,求實(shí)數(shù)的取值范圍19(本題滿分12分)已知函數(shù)在區(qū)間,上有極大值(1)求實(shí)常數(shù)m的值(2)求函數(shù)在區(qū)間,上的極小值20(本題滿分12分)已知拋物線過點(diǎn)(1)求拋物線的方程,并求其準(zhǔn)線方程;(2)過焦點(diǎn)且斜率為的直線與拋物線交于兩點(diǎn),求的面積21(本題滿分12分)已知函數(shù)()當(dāng)時(shí),求的最小值;()若函數(shù)在區(qū)間(0,1)上為單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍22(本題滿分12分)已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為和,離心率.(1)求橢圓的方程;(2)若直線()與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、,且線段 的垂直平分線過定點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案1C【解析】瞬時(shí)速度即為位移對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù),所以的瞬時(shí)速度為2D【解析】試題分析:“自然數(shù)a,b,c中恰有一個(gè)偶數(shù)”的反面是:a,b,c中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù)即可得出解:用反證法證明某命題時(shí),對(duì)結(jié)論:“自然數(shù)a,b,c中恰有一個(gè)偶數(shù)”正確的反設(shè)是:a,b,c中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù)故選:D點(diǎn)評(píng):本題考查了反證法,屬于基礎(chǔ)題3B【解析】試題分析:因?yàn)樗?,故選B.考點(diǎn):導(dǎo)數(shù)的概念.4C【解析】因?yàn)閨PM|PN|MN|4,所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是以N(2,0)為端點(diǎn)向右的一條射線5B【解析】試題分析:該命題的逆否命題為:,則且,這顯然不成立,從而原命題也不成立,所以不是充分條件;該命題的否命題為:且,則,這顯然成立,從而逆命題也成立,所以是必要條件.考點(diǎn):邏輯與命題.6D【解析】試題分析:A中不等式的解集為,故”是“”的充分不必要條件:B命題“若,則”的否命題為“若則. C若為假命題,則為假命題;D正確;考點(diǎn):充要條件,否命題,四種命題之間的關(guān)系7A【解析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)大于0,則原函數(shù)是增函數(shù);導(dǎo)函數(shù)小于0,則原函數(shù)是減函數(shù);知正確.8B【解析】顯然點(diǎn)A在拋物線y2x2內(nèi)部,過點(diǎn)A作準(zhǔn)線l的垂線AH,垂足為H,交拋物線于P.由拋物線定義,|PF|PH|,(|PA|PF|)min|PH|PA|AH|,將x1代入y2x2,得y2,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,2)9D【解析】試題分析:,單調(diào)遞增區(qū)間有,,可得.考點(diǎn):由導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性.10B【解析】f(x)=lnx+1,x0,設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為,則,切線的斜率為,所以,解得,所以直線l的方程為xy1=011D【解析】設(shè)橢圓長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為a,短半軸長(zhǎng)為b,a2-b2=c2,由題意,·2c·b=1,bc=1,b2+c2=a22bc=2.a.長(zhǎng)軸的最小值為2.12C【解析】雙曲線的右焦點(diǎn)為F,若過點(diǎn)F且傾斜角為的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn),則該直線的斜率的絕對(duì)值小于等于漸近線的斜率, ,離心率e2=, e2,選C13【解析】試題分析:,p是q的充分不必要條件,.考點(diǎn):四種條件.14 152【解析】P在切線y=-x+8上,且橫坐標(biāo)為5,P點(diǎn)坐標(biāo)為(5,3),又切線斜率為-1,f(5)=3,f(5)=-1.f(5)+f(5)=3-1=2.16【解析】由題意知點(diǎn)P的坐標(biāo)為(,),或(,),因?yàn)?,那么,這樣根據(jù)a,b,c的關(guān)系式化簡(jiǎn)得到結(jié)論為.17 【解析】試題分析:思路分析:與雙曲線有相同漸近線,一般設(shè)所求的雙曲線方程為 通過確定“待定系數(shù)”,求得雙曲線方程。解:依題意可設(shè)所求的雙曲線的方程為 3分即 5分又雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn) 9分解得 11分雙曲線的方程為 13分考點(diǎn):雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)點(diǎn)評(píng):中檔題,本題雙曲線的定義及其幾何性質(zhì)的考查,本題解法具有一般性。18. 【解析】試題分析:先計(jì)算出命題、為真時(shí)的取值范圍;又為真,為真,知真假,從而可求出實(shí)數(shù)的取值范圍試題解析:,.故:. 4分:,即,.故:. 8分又為真,為真,真假, 10分即,. 12分考點(diǎn):邏輯與命題、雙曲線的定義.19(1) m4;(2).【解析】試題分析:(1)先利用導(dǎo)數(shù)四則運(yùn)算計(jì)算函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f(x),再解不等式f(x)=0,求出函數(shù)的極大值,即可求出m;(2)根據(jù)(1)的結(jié)論,即可求出答案.試題解析:解:令,可解得,x2當(dāng)x變化時(shí),變化情況為: 5分;(1)當(dāng)x2時(shí),取極大值,故解得m4(2)由,當(dāng)時(shí),取極小值,為 10分;考點(diǎn):利用導(dǎo)數(shù)研究曲線的極值;20(1)拋物線的方程為,準(zhǔn)線方程為;(2).【解析】試題分析:(1)先由拋物線過點(diǎn)得到,進(jìn)而解出的值,這樣即可確定該拋物線的方程,進(jìn)而再根據(jù)拋物線的幾何性質(zhì)得到準(zhǔn)線方程;(2)由(1)中拋物線的方程先確定,進(jìn)而根據(jù)點(diǎn)斜式可寫出直線的方程,設(shè)點(diǎn),聯(lián)立直線與拋物線的方程,消去得到,進(jìn)而根據(jù)二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到,進(jìn)而可根據(jù)弦長(zhǎng)計(jì)算公式計(jì)算出弦長(zhǎng),然后由點(diǎn)到直線的距離公式算出原點(diǎn)到直線的距離,進(jìn)而可求出的面積.(1)根據(jù)拋物線過點(diǎn)可得,解得從而拋物線的方程為,準(zhǔn)線方程為 5分(2)拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)為,所以直線 6分設(shè)點(diǎn)聯(lián)立 得:,即 8分則由韋達(dá)定理有: 9分則弦長(zhǎng) 11分而原點(diǎn)到直線的距離 12分故 13分.考點(diǎn):1.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì);2.直線與拋物線的位置關(guān)系;3.點(diǎn)到直線的距離公式.21()3;()【解析】試題分析: 為混合型函數(shù),求其最小值一定要通過對(duì)其進(jìn)行求導(dǎo),找到增減區(qū)間;函數(shù)在區(qū)間(0,1)上為單調(diào)函數(shù),可以假設(shè)在區(qū)間是增函數(shù)和減函數(shù)進(jìn)行討論,同樣需要進(jìn)行求導(dǎo),來找到的取值范圍。試題解析:()已知函數(shù)的表達(dá)形式是所以顯然,的取值范圍是;首先對(duì)進(jìn)行求導(dǎo)得到,求最大值和最小值問題,需要求增減區(qū)間,那么令,得到的增區(qū)間為;令,得到的減區(qū)間為(0,1),所以的最小值為。()首先對(duì)進(jìn)行求導(dǎo)得到,因?yàn)槭堑亩x域,所以只需對(duì)進(jìn)行討論。因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間(0,1)上為單調(diào)函數(shù),那么即求在區(qū)間(0,1)上或者恒大于0或者恒小于0;將配方得到,所以的對(duì)稱軸為,開口向上,在區(qū)間(0,1)上為增函數(shù),那么若函數(shù)在區(qū)間(0,1)上為單調(diào)增函數(shù),即,只需要令即可,解得;若函數(shù)在區(qū)間(0,1)上為單調(diào)減函數(shù),即只需令即可,解得,所以??键c(diǎn):1利用導(dǎo)數(shù)求最值的應(yīng)用;2二次函數(shù)的性質(zhì)22(1);(2).【解析】試題分析:(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,要找兩個(gè)等式以確定,本題中有焦點(diǎn)為,說明,又有離心率,即,由此再加上可得結(jié)論;(2)直線與圓錐曲線相交問題,又涉及到交點(diǎn)弦,因此我們都是把直線方程(或設(shè)出)與橢圓方程聯(lián)立方程組,然后消去(有時(shí)也可消去)得關(guān)于(或)的一元二次方程,再設(shè)交點(diǎn)為坐標(biāo)為,則可得,(用表示),于是中點(diǎn)坐標(biāo)可得,其中,而,從而建立了的一個(gè)等量關(guān)系,在剛才的一元二次方程中,還有判別式,合起來可得出關(guān)于的不等式,從而求出其范圍.試題解析:(1)由已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上, 2分橢圓的方程為 4分(2),消去得 6分直線與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn),可得(*) 8分設(shè),中點(diǎn)的橫坐標(biāo)中點(diǎn)的縱坐標(biāo) 10分的中點(diǎn)設(shè)中垂線的方程為:在上,點(diǎn)坐標(biāo)代入的方程可得(*) 12分將(*)代入解得或, 14分考點(diǎn):(1)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)直線與圓錐曲線相交問題.

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