2022春八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 16 二次根式本章小結(jié)學(xué)案 （新版）新人教版

2022春八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 16 二次根式本章小結(jié)學(xué)案 （新版）新人教版學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握二次根式有意義的條件和基本性質(zhì)()2=a(a0).(重點(diǎn))2.能用二次根式的性質(zhì)=|a|來(lái)化簡(jiǎn)根式.(難點(diǎn))3.能識(shí)別最簡(jiǎn)二次根式、同類二次根式.(重點(diǎn))4.能根據(jù)運(yùn)算法則進(jìn)行二次根式的加減乘除運(yùn)算以及混合運(yùn)算.(難點(diǎn))學(xué)習(xí)過(guò)程一、梳理知識(shí)1.二次根式:一般地,我們把形如的式子叫做二次根式. 2.最簡(jiǎn)二次根式:滿足下面兩個(gè)條件的二次根式是最簡(jiǎn)二次根式:(1)被開方數(shù)中不含分母;(2)被開方數(shù)中不含開方開的盡的因數(shù)或因式.3.二次根式的性質(zhì)(1)二次根式(a0)是一個(gè)數(shù). (2)()2=(a0). (3)=|a|=4.二次根式的乘除:(1)乘法法則:=(a0,b0). (2)除法法則:=(a0,b>0). 5.二次根式的加減:先把各個(gè)二次根式化成,再把相同的二次根式進(jìn)行合并. 6.二次根式的混合運(yùn)算的順序與運(yùn)算順序一樣,先乘方,再乘除,最后加減,有括號(hào)的先算括號(hào)里的(或先去掉括號(hào)). 二、歸納考點(diǎn)考點(diǎn)一、二次根式概念與性質(zhì)【例1】二次根式有意義,則實(shí)數(shù)x的取值范圍是()A.x-2B.x>-2C.x<2D.x2【跟蹤練習(xí)】1.若代數(shù)式有意義,則x的取值范圍是()A.x<B.xC.x>D.x2.代數(shù)式有意義,則x的取值范圍是()A.x-1且x1B.x1C.x1且x-1D.x-13.在式子中,x可以取2和3的是()A.B.C.D.考點(diǎn)二、二次根式的運(yùn)算【例2】如果ab>0,a+b<0,那么下面各式:,=1,=-b,其中正確的是()A.B.C.D.【跟蹤練習(xí)】1.下列計(jì)算正確的是()A.B.C.D.=-32.下列計(jì)算錯(cuò)誤的是()A.B.C.=2D.=23.計(jì)算:=. 考點(diǎn)三、二次根式混合運(yùn)算【例3】計(jì)算:-4××(1-)0【跟蹤練習(xí)】1.下列運(yùn)算中錯(cuò)誤的是()A.B.C.=2D.(-)2=32.已知x1=,x2=,則=. 考點(diǎn)四、二次根式運(yùn)算中的技巧【例4】若y=-2,則(x+y)y=. 【跟蹤練習(xí)】1.若(m-1)2+=0,則m+n的值是()A.-1B.0C.1D.22.已知實(shí)數(shù)x,y滿足+|y+3|=0,則x+y的值為()A.-2B.2C.4D.-4考點(diǎn)五、估算大小【例5】a,b是兩個(gè)連續(xù)整數(shù),若a<<b,則a,b分別是()A.2,3B.3,2C.3,4D.6,8【跟蹤練習(xí)】若a<<b,且a,b為連續(xù)正整數(shù),則b2-a2=. 三、達(dá)標(biāo)檢測(cè)(一)選擇題1.下列二次根式:,-2中,是最簡(jiǎn)二次根式的有()A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)2.若=-a成立,那么a的取值范圍是()A.a0B.a0C.a<0D.a>03.無(wú)論x取任何實(shí)數(shù),代數(shù)式都有意義,則m的取值范圍是()A.m6B.m8C.m9D.m124.已知a=,b=,則的值為()A.5B.6C.3D.45.已知x+y=-5,xy=3,則x+y的結(jié)果是()A.2B.-2C.3D.-36.等式成立的條件是()A.x>B.xC.x>2D.x<27.計(jì)算:6÷2的結(jié)果是()A.-4B.-2C.40D.7(二)填空題8.如果=2a-1,則a的取值范圍是. 9.計(jì)算:=. 10.計(jì)算(4+)(4-)的結(jié)果等于. 11.已知x=),y=),則x2-xy+y2=. (三)計(jì)算題12.計(jì)算:(1)-2;(2)(3-2)2;(3)+5;(4)-2.(四)解答題13.已知實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示,化簡(jiǎn)+|a+b|+|-a|-.14.閱讀下面材料,并解答后面的問(wèn)題:;-2;.(1)觀察上面的等式,請(qǐng)直接寫出的結(jié)果;  (2)計(jì)算()()=,此時(shí)稱互為有理化因式; (3)請(qǐng)利用上面的規(guī)律與解法計(jì)算:+.參考答案一、梳理知識(shí)略二、歸納考點(diǎn)考點(diǎn)一、二次根式概念與性質(zhì)【例1】D【跟蹤練習(xí)】1.D2.A3.C考點(diǎn)二、二次根式的運(yùn)算【例2】B【跟蹤練習(xí)】1.C2.A3.2考點(diǎn)三、二次根式混合運(yùn)算【例3】解:原式=【跟蹤練習(xí)】1.A2.22考點(diǎn)四、二次根式運(yùn)算中的技巧【例4】【跟蹤練習(xí)】1.A2.A考點(diǎn)五、估算大小【例5】A【跟蹤練習(xí)】7三、達(dá)標(biāo)檢測(cè)1.A2.A3.C4.A5.B6.C7.D8.a9.1310.911.512.解:(1)原式=2;(2)原式=18-12+4=22-12;(3)原式=+5=7+5=12;(4)原式=4+1-.13.解:由數(shù)軸可知:a<b<0,a<0,a+b<0,>0,-a>0,b-<0,原式=|a|-(a+b)+-a-|b-|=-a-a-b+-a+(b-)=-3a-b+b-=-3a14.(1);(2)1;(3)9