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2022年高中數(shù)學(xué) 等比數(shù)列教案 新人教B版必修5

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2022年高中數(shù)學(xué) 等比數(shù)列教案 新人教B版必修5

2022年高中數(shù)學(xué) 等比數(shù)列教案 新人教B版必修5教學(xué)內(nèi)容分析這節(jié)課是在等差數(shù)列的基礎(chǔ)上,運用同樣的研究方法和研究步驟,研究另一種特殊數(shù)列等比數(shù)列重點是等比數(shù)列的定義和通項公式的發(fā)現(xiàn)過程及應(yīng)用,難點是應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)1. 熟練掌握等比數(shù)列的定義、通項公式等基本知識,并熟練加以運用2. 進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的類比、推理、抽象、概括、歸納、猜想能力3. 感受等比數(shù)列豐富的現(xiàn)實背景,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極情感任務(wù)分析這節(jié)內(nèi)容由于是在等差數(shù)列的基礎(chǔ)上,運用同樣的方法和步驟,研究類似的問題,學(xué)生接受起來較為容易,所以應(yīng)多放手讓學(xué)生思考,并注意運用類比思想,這樣不僅有利于學(xué)生分清等差和等比數(shù)列的區(qū)別,而且可以鍛煉學(xué)生從多角度、多層次分析和解決問題的能力另外,與等差數(shù)列相比等比數(shù)列須要注意的細(xì)節(jié)較多,如沒有零項、0等,在教學(xué)中應(yīng)注意加以比較教學(xué)設(shè)計一、問題情景在前面我們學(xué)習(xí)了等差數(shù)列,在現(xiàn)實生活中,我們還會遇到下面的特殊數(shù)列:1. 在現(xiàn)實生活中,經(jīng)常會遇到下面一類特殊數(shù)列下圖是某種細(xì)胞分裂的模型細(xì)胞分裂個數(shù)可以組成下面的數(shù)列:1,2,4,8,2. 一種計算機病毒可以查找計算機中的地址薄,通過電子函件進(jìn)行傳播如果把病毒制造者發(fā)送病毒稱為第一輪,函件接收者發(fā)送病毒稱為第二輪,依此類推假設(shè)每一輪每一臺計算機都感染20臺計算機,那么,在不重復(fù)的情況下,這種病毒每一輪感染的計算機數(shù)構(gòu)成的數(shù)列是1,20,202,203,(3)除了單利,銀行還有一種支付利息的方式復(fù)利,即把前一期的利息和本金加在一起算作本金,再計算下一期的利息,也就是通常說的“利滾利”按照復(fù)利計算本利和的公式是本利和本金×(1利率)存期例如,現(xiàn)在存入銀行10000元錢,年利率是1.98%,那么按照復(fù)利,5年內(nèi)各年末得到的本利和分別是(計算時精確到小數(shù)點后2位):表47-1時間年初本金(元)年末本利和(元)第1年1000010000×1.0198第2年10000×1.019810000×1.01982第3年10000×1.0198210000×1.01983第4年10000×1.0198310000×1.01984第5年10000×1.0198410000×1.01985各年末的本利和(單位:元)組成了下面的數(shù)列:×,×,×,×,×問題:回憶等差數(shù)列的研究方法,我們對這些數(shù)列應(yīng)作如何研究?二、建立模型結(jié)合等差數(shù)列的研究方法,引導(dǎo)學(xué)生運用從特殊到一般的思想方法分析和探究,發(fā)現(xiàn)這些數(shù)列的共同特點,從而歸納出等比數(shù)列的定義及符號表示:一般地,如果一個數(shù)列從第2項起,每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù),那么這個數(shù)列叫作等比數(shù)列,這個常數(shù)叫作等比數(shù)列的公比,公比通常用字母表示(0)即問題1. 可以為0嗎?有沒有既是等差,又是等比的數(shù)列?2. 運用類比的思想可以發(fā)現(xiàn),等比數(shù)列的定義是把等差數(shù)列的定義中的“差”換成了“比”,同樣,你能類比得出等比數(shù)列的通項公式嗎?如果能得出,試用以上例子加以檢驗對于2,引導(dǎo)學(xué)生運用類比的方法:等差數(shù)列通項公式為(),即與()個的和,等比數(shù)列的通項公式應(yīng)為等于與()個的乘積,即上面的幾個例子都滿足通項公式3. 你如何論證上述公式的正確性證法1:同等差數(shù)列歸納法證法2:類比等差數(shù)列,累乘可得,即各式相乘,得n1n1歸納特點:(1)n是關(guān)于的指數(shù)形式(2)和等差數(shù)列類似,通項公式中有n,1,四個量,知道其中三個量可求另一個量三、解釋應(yīng)用例題1. 某種放射性物質(zhì)不斷衰變?yōu)槠渌镔|(zhì),每經(jīng)過一年剩留的這種物質(zhì)是原來的84%,問:這種物質(zhì)的半衰期為多長?解:設(shè)這種物質(zhì)最初的質(zhì)量是1,經(jīng)過年,剩留量是n由已知條件,得數(shù)列n是一個等比數(shù)列,其中10.84,0.84設(shè)n0.5,則0.84n0.5兩邊取對數(shù),得0.840.5用計算器計算,得4答:這種物質(zhì)的半衰期大約為4年2. 一個等比數(shù)列的第3項和第4項分別是12和18,求它的第1項與第2項解:設(shè)這個等比數(shù)列的第1項是1,公比是,那么注:例1、例2體現(xiàn)了方程思想的應(yīng)用,這也是有關(guān)等差、等比數(shù)列運算中常用的思想方法3. 已知數(shù)列n,bn是項數(shù)相同的等比數(shù)列,那么nbn是否為等比數(shù)列?如果是,證明你的結(jié)論;如果不是,說明理由解:可以得到:如果n,bn是項數(shù)相同的等比數(shù)列,那么n·bn也是等比數(shù)列證明如下:設(shè)數(shù)列n的公比為,bn的公比為,那么數(shù)列n·bn的第n項與第n1項分別為1n1·1n1與1n·1n,即11()n1與11()n兩項相比,得顯然,它是一個與無關(guān)的常數(shù),所以n·bn是一個以為公比的等比數(shù)列特別地,如果n是等比數(shù)列,是不等于0的常數(shù),那么數(shù)列·n也是等比數(shù)列練習(xí)1. 在等比數(shù)列n中,(1)5,7,求9(2)51,42,求32. 設(shè)n是正項等比數(shù)列,問:是等比數(shù)列嗎?為什么?3. 三個數(shù)成等比數(shù)列,并且它們的和等于14,它們的積等于64,求這三個數(shù)4. 設(shè)等比數(shù)列n,bn的公比分別是,(1)如果,那么nbn是等比數(shù)列嗎?(2)如果,那么nbn是等比數(shù)列嗎?四、拓展延伸引導(dǎo)學(xué)生分析思考如下三個問題:(1)如果三個數(shù),G,成等比數(shù)列,則G叫作,的等比中項,那么如何用,表示G呢?這個式子是三個數(shù),G,成等比數(shù)列的什么條件?(2)在直角坐標(biāo)系中,畫出通項公式為n2n的數(shù)列的圖像和函數(shù)y2x1的圖像對比一下,你發(fā)現(xiàn)了什么?(3)已知數(shù)列n滿足nn12n(2),數(shù)列bn滿足,你會求它們的通項公式嗎?五、回顧反思1. 在這節(jié)課上,你有哪些收獲?2. 你能用幾個概念、幾個公式來概括等比數(shù)列的有關(guān)內(nèi)容嗎?試試看點評這是一節(jié)典型的類比教學(xué)的案例,這節(jié)課的內(nèi)容與等差數(shù)列的內(nèi)容和研究方法非常相似,但設(shè)計者從類比入手,讓學(xué)生親自去發(fā)現(xiàn),猜想,解決,無論從問題的提出,還是在解決方式、細(xì)節(jié)的處理上,和上節(jié)均有較大不同相信這節(jié)課除了使學(xué)生可以更加熟練地掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的有關(guān)知識及常用的解題思想方法外,對類比思想的運用還會有所感悟和體會美中不足的是,等比數(shù)列的現(xiàn)實模型比較多,而這篇案例在對比方面的運用略顯單薄

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