九年級(jí)上 2.2 方差與標(biāo)準(zhǔn)差 教案

九年級(jí)上 2.2 方差與標(biāo)準(zhǔn)差 教案學(xué)習(xí)目標(biāo)1、經(jīng)歷刻畫數(shù)據(jù)離散程度的探索過(guò)程，感受表示數(shù)據(jù)離散程度的必要性2、掌握方差和標(biāo)準(zhǔn)差的概念，會(huì)計(jì)算方差和標(biāo)準(zhǔn)差，理解它們的統(tǒng)計(jì)意義3、了解方差和標(biāo)準(zhǔn)差是刻畫數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量，并在具體情境中加以應(yīng)用學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：方差與標(biāo)準(zhǔn)差的概念難點(diǎn)：在具體情境中應(yīng)用方差和標(biāo)準(zhǔn)差學(xué)習(xí)過(guò)程一、情景創(chuàng)設(shè)：質(zhì)檢部門從A、B兩廠抽出生產(chǎn)的乒乓球各10只（詳見(jiàn)P45）請(qǐng)你算一算它們的平均數(shù)和極差。是否由此就斷定兩廠生產(chǎn)的乒乓球直徑同樣標(biāo)準(zhǔn)？今天我們一起來(lái)探索這個(gè)問(wèn)題。二、探索活動(dòng)：通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)極差只能反映一組數(shù)據(jù)中兩個(gè)極值之間的大小情況，而對(duì)其他數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況不敏感。讓我們一起來(lái)做下列的數(shù)學(xué)活動(dòng)：1、畫一畫：將兩組數(shù)據(jù)分別繪制成圖。2、填一填： A廠X1X2X3X4X5X6X7X8X9X10數(shù) 據(jù)40.039.940.040.140.239.840.039.940.040.1與平均值的差 B廠X1X2X3X4X5X6X7X8X9X10數(shù) 據(jù)39.840.239.840.239.940.139.840.239.840.2與平均值的差3、算一算把所有差相加，把所有差取絕對(duì)值相加，把這些差的平方相加。4、想一想你認(rèn)為哪種方法更能明顯反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況？（一） 方差： 1、描述一組數(shù)據(jù)的離散程度可以采取許多方法，在統(tǒng)計(jì)中常采用先求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再求這組數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方和的平均數(shù)，用這個(gè)平均數(shù)來(lái)衡量這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大?。?設(shè)在一組數(shù)據(jù)x1，x2，xn 中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方分別是（x1）2，（x2）2，（xn）2，那么我們求它們的平均數(shù)，即用s2 = （x1）2（x2）2（xn）2來(lái)表示2、請(qǐng)你歸納一下方差概念，并說(shuō)說(shuō)公式中每一個(gè)元素的意義。3、談?wù)劮讲畹淖饔?？（衡量這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差。一組數(shù)據(jù)方差越大，說(shuō)明這組數(shù)據(jù)波動(dòng)越大。）4、說(shuō)說(shuō)你的疑問(wèn)：（1）為什么要這樣定義方差？（教師引導(dǎo)，在表示各數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的偏離程度時(shí)，為了防止正偏差與負(fù)偏差的相互抵消）（2）為什么對(duì)各數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的差不取其絕對(duì)值，而要將它們平方？（教師引導(dǎo)，這主要是因?yàn)樵诤芏鄦?wèn)題里，含有絕對(duì)值的式子不便于運(yùn)算，且在衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的“功能”上，方差更強(qiáng)些）（3）為什么要除以數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)n？（是為了消除數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)的影響）5、初步運(yùn)用理解了方差概念之后，再回到了引例中，通過(guò)計(jì)算機(jī)床甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差，再根據(jù)理論說(shuō)明哪個(gè)機(jī)床做得更好？（二）標(biāo)準(zhǔn)差1、問(wèn)題：方差的單位與原數(shù)據(jù)的單位相同嗎？應(yīng)該如何辦？2、引出新知 標(biāo)準(zhǔn)差概念在有些情況下，需要用到方差的算術(shù)平方根，即并把它叫做這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差。它也是一個(gè)用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的重要的量。3、分析方差與標(biāo)準(zhǔn)差的區(qū)別與聯(lián)系：計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差要比計(jì)算方差多開(kāi)一次平方，但它的度量單位與原數(shù)據(jù)一致，有時(shí)用它比較方便。三、練習(xí)P47 練習(xí)1、2四、小結(jié)1、方差與標(biāo)準(zhǔn)差的公式。2、方差或標(biāo)準(zhǔn)差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大，方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小。五、作業(yè)P48 習(xí)題2.2 1、2八、教后感