2022年高中數(shù)學(xué) 電子題庫(kù) 第1章1.2.4第一課時(shí)知能演練輕松闖關(guān) 蘇教版必修2

2022年高中數(shù)學(xué) 電子題庫(kù) 第1章1.2.4第一課時(shí)知能演練輕松闖關(guān) 蘇教版必修2平面平面，a，b，則直線a，b的位置關(guān)系是_解析：，a，b，a與b的關(guān)系不確定，可借助正方體來(lái)判斷答案：平行或異面若直線a平面，直線b平面，a，b是異面直線，則，的位置關(guān)系是_解析：在正方體ABCDA1B1C1D1中，AB平面ABCD，B1C1平面A1B1C1D1，B1C1平面BCC1B，但平面ABCD平面A1B1C1D1，平面ABCD與平面BCC1B1相交故填平行或相交答案：平行或相交與兩個(gè)相交平面的交線平行的直線和這兩個(gè)平面的位置關(guān)系是_解析：以長(zhǎng)方體為模型觀察，這條直線可能和這兩個(gè)平面都平行，也可能在一個(gè)平面內(nèi)，且與另一個(gè)平面平行答案：至少與一個(gè)平面平行如圖，AE平面，垂足為E，BF，垂足為F，l，C，D，ACl，則當(dāng)BD與l_時(shí)，平面ACE平面BFD.解析：可證l平面ACE，故需l平面BFD.BF，l，BFl，故只需BDl即可答案：垂直A級(jí)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)給出下列關(guān)于互不相同的直線l、m、n和平面、的四個(gè)結(jié)論：若m，lA，點(diǎn)Am，則l與m不共面；若m、l是異面直線，l，m，且nl，nm，則n；若l，m，則lm；若l，m，lmA，l，m，則.其中錯(cuò)誤結(jié)論的序號(hào)是_解析：依據(jù)異面直線判定定理知其正確l、m在內(nèi)的射影為兩條相交直線，記為l、m，則ll，mm.又nl，nm，nl，nm，n，故正確滿足條件的l和m可能相交或異面，故錯(cuò)誤依據(jù)面面平行的判定定理知其正確答案：若平面平面，且，間的距離為d，則在平面內(nèi)，下面說(shuō)法正確的是_(填序號(hào))有且只有一條直線與平面的距離為d；所有直線與平面的距離都等于d；所有直線與平面的距離都不等于d.解析：兩個(gè)平面平行，其中一個(gè)平面內(nèi)的所有直線到另一個(gè)平面的距離等于這兩個(gè)平面間的距離答案：若一條直線與兩平行平面中的一個(gè)成30°角，且被兩平面截得的線段長(zhǎng)為2，那么這兩個(gè)平行平面間的距離是_答案：1平面平面，ABC和ABC分別在平面和平面內(nèi)，若對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線共點(diǎn)，則這兩個(gè)三角形_解析：由于對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線共點(diǎn)，則AB與AB共面，由面與面平行的性質(zhì)知ABAB，同理ACAC，BCBC，故兩個(gè)三角形相似答案：相似已知平面外不共線的三點(diǎn)A，B，C到的距離都相等，則正確的結(jié)論是_(填序號(hào))平面ABC必平行于；平面ABC必與相交；平面ABC必不垂直于；存在ABC的一條中位線平行于或在內(nèi)解析：平面外不共線且到距離都相等的三點(diǎn)可以在平面的同側(cè)，也可以在平面的異側(cè)，若A、B、C在的同側(cè)，則平面ABC必平行于；若A、B、C在的異側(cè)，平面ABC必與相交且交線是ABC的一條中位線所在直線，排除.答案：已知，PA垂直矩形ABCD所在的平面，M，N分別是AB，PC的中點(diǎn)求證：MN平面PAD.證明：法一：取CD的中點(diǎn)H，連結(jié)NH，MH，NHPD，NH面PAD，同理MH平面PAD，又MHNHH，面MNH面PAD，MN面MNH，MN面PAD.法二：連結(jié)CM并延長(zhǎng)交DA延長(zhǎng)線于E(圖略)，容易證明MNPE，從而證明MN平面PAD.如圖，正方體ABCDA1B1C1D1中，E在AB1上，F(xiàn)在BD上，且B1EBF.求證：EF平面BB1C1C.證明：法一：連結(jié)AF并延長(zhǎng)交BC于M，連結(jié)B1M.ADBC，AFDMFB，.又BDB1A，B1EBF，DFAE.EFB1M.又B1M平面BB1C1C，EF平面BB1C1CEF平面BB1C1C.法二：作FHAD交AB于H，連結(jié)HE.ADBC，F(xiàn)HBC，BC平面BB1C1C，F(xiàn)H平面BB1C1C.由FHAD，可得.又BFB1E，BDAB1，.EHB1B，B1B平面BB1C1C.EH平面BB1C1C，EHFHH，平面FHE平面BB1C1C，EF平面FHE，EF平面BB1C1C.B級(jí)能力提升不同直線m、n和不同平面、，給出下列命題：m；n；m、n不共面；m，其中錯(cuò)誤的是_(填序號(hào))解析：由面面平行與線面平行的定義知：是正確的對(duì)于，n可能在平面內(nèi)對(duì)于，如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，AA1平面AD1，CC1平面CD1，而AA1C1C，從而A1A與CC1可確定一個(gè)平面AA1C1C，即AA1、C1C可以共面對(duì)于，m可能在平面內(nèi)故錯(cuò)答案：設(shè)平面，A，C，B，D，直線AB與CD交于點(diǎn)S，且AS8，BS9，CD34，當(dāng)點(diǎn)S在平面，之間時(shí)，CS等于_解析：如圖，由題意知，ASCBSD，CD34，SD34CS.由ASBSCS(34CS)知，89CS(34CS)，CS16.答案：16已知直線a平面，直線a平面，求證：.證明：設(shè)aA，l1，l2是平面內(nèi)過(guò)點(diǎn)A的兩條直線，如圖所示l1與a是兩條相交直線，故它們確定一個(gè)平面，設(shè)該平面為，又設(shè)l1，l2.a，a，al1，al1，l2.又l1，l1，l2，l1l1，l2，同理，在內(nèi)也存在直線l2，使l2l2，l1l1，l2，l1，l1，l2，l1，同理l2，又l1l2A，.(創(chuàng)新題)如圖所示，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCDA1B1C1D1中，A1B1的中點(diǎn)是P，過(guò)點(diǎn)A1作與截面PBC1平行的截面，能否確定截面的形狀？如果能，求出截面的面積解：能如圖，取AB，C1D1的中點(diǎn)M，N，連結(jié)A1M，MC，CN，NA1，A1NPC1且A1NPC1，PC1MC，PC1MC，A1N MC，四邊形A1MCN是平行四邊形又A1NPC1，A1MBP，A1NA1MA1，C1PPBP，平面A1MCN平面PBC1，因此，過(guò)點(diǎn)A1與截面PBC1平行的截面是平行四邊形連結(jié)MN，作A1HMN于點(diǎn)H，A1MA1N，MN2，A1H.SA1MN×2×.故SA1MCN2SA1MN2.