2022年高中數(shù)學 階段性測試題2 新人教B版選修1-1

2022年高中數(shù)學 階段性測試題2 新人教B版選修1-1一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1平面上有兩個定點A、B及動點P，命題甲：“|PA|PB|是定值”，命題乙“點P的軌跡是以A、B為焦點的雙曲線”，則甲是乙的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件答案B解析當|PA|PB|AB|時，點P的軌跡是一條射線，故甲/ 乙，而乙甲，故選B.2如果雙曲線經(jīng)過點(6，)，且它的兩條漸近線方程是y±x，那么雙曲線方程是()A.1 B.1C.y21 D.1答案C解析設雙曲線方程為將點(6，)代入求出即可答案C.3雙曲線與橢圓y21共焦點，且一條漸近線方程是xy0，則此雙曲線方程是()Ay21 B.x21Cx21 D.y21答案C解析橢圓y21的焦點為(±2,0)，雙曲線的焦點為(±2,0)，排除A、B.又選項D的漸近線為y±x，故選C.4若方程1表示焦點在y軸上的橢圓，則下列關系成立的是()A.> B.<C.> D.<答案A解析方程1表示焦點在y軸上的橢圓，b<0，>.5設雙曲線焦點在x軸上，兩條漸近線為y±x，則該雙曲線的離心率為()A5 B.C. D.答案C解析，e21，e2，e.6在下列各對雙曲線中，既有相同的離心率又有相同的漸近線的是()A.y21和1B.y21和x21Cy21和x21D.y21和1答案A解析A中離心率都為，漸近線都為y±x.7若不論k為何值，直線yk(x2)b與曲線x2y21總有公共點，則b的取值范圍是()A(，) B，C(2,2) D2,2答案B解析由直線過點(2，b)，因為x2時，y2x213，所以y±，所以b，故選B.8已知以F1(2,0)、F2(2,0)為焦點的橢圓與直線xy40有且僅有一個交點，則橢圓的長軸長為()A3 B2C2 D4答案C解析設橢圓方程為1(a>b>0)，由，得(a23b2)y28b2y16b2a2b20，可得a27，2a2.9A(x1，y1)，B，C(x2，y2)為橢圓1上三點，若F(0,4)與三點A、B、C的距離為等差數(shù)列，則y1y2的值為()A. B.C. D.答案B解析，即|AF|5y1，即|CF|5y2，|BF|.由題意知2|BF|AF|CF|，所以5y15y2，所以y1y2.10a0，b0，則方程axyb0和bx2ay2ab表示的曲線可能是()答案C解析由圖象可知選C.11已知雙曲線1和橢圓1(a>0，m>b>0)的離心率互為倒數(shù)，那么a，b，m為邊長的三角形一定是()A銳角三角形 B直角三角形C鈍角三角形 D等腰三角形答案B解析雙曲線1的離心率e1，橢圓1的離心率為e2，由e1·e21得·1，a2b2m2，a，b，m為邊長的三角形一定是直角三角形12已知F(c,0)是橢圓1(a>b>0)的一個焦點，F(xiàn)與橢圓上點的距離的最大值為m，最小值為n，則橢圓上與點F的距離為的點是()A(c，±) B(c，±)C(0，±b) D不存在答案C解析在橢圓中，a，而a2b2c2，所以短軸端點(0，±b)與F的距離為a.二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分將正確的答案填在題中橫線上)13已知橢圓的兩個焦點與它的短軸的兩個端點是一個正方形的四個頂點，則橢圓的離心率為_答案解析由題意a2a24c2，所以e.14(xx·遼寧)已知F是雙曲線1的左焦點，A(1,4)，P是雙曲線右支上的動點，則|PF|PA|的最小值為_答案9解析設右焦點為F，由題意知F(4,0)由雙曲線定義，|PF|PF|4，|PF|PA|4|PF|PA|，要使|PF|PA|最小，只需|PF|PA|最小即可，|PF|PA|最小需P，F(xiàn)，A三點共線，最小值即4|FA|4459.15與橢圓1有公共焦點，且兩條漸近線互相垂直的雙曲線方程為_答案1解析雙曲線的兩漸近線互相垂直，雙曲線為等軸雙曲線，又c25，a2b2.16點P是雙曲線y21上的一動點，O為坐標原點，M為線段OP的中點，則點M的軌跡方程是_答案x24y21解析設P(x0，y0)，M(x，y)，由中點坐標公式可得x02x，y02y，代入雙曲線方程得1，即x24y21.三、解答題(本大題共6個小題，共74分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17(本題滿分12分)已知雙曲線E的中心在原點，焦點在坐標軸上，離心率e，且雙曲線過點P(2，3)，求雙曲線E的方程解析當雙曲線的焦點在x軸上時，設雙曲線方程為：1(a>0，b>0)，e，c2a2，b2a2，又點P(2,3)在雙曲線上，解得a232(舍去)當雙曲線的焦點在y軸上時，設雙曲線方程為：1(a>0，b>0)，同理解得a210，b25，雙曲線E的方程為：1.18(本題滿分12分)已知橢圓4x2y21及直線yxm.(1)當直線和橢圓有公共點時，求實數(shù)m的取值范圍(2)求被橢圓截得的最長弦所在的直線方程解析(1)聯(lián)立，得5x22mxm210.因為直線與橢圓有公共點所以4m220(m21)0，解得m.(2)設直線與橢圓交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，由(1)知，5x22mxm210，由韋達定理，得x1x2，x1x2(m21)所以|AB|，所以當m0時，|AB|最大，此時直線方程為yx.19(本題滿分12分)在面積為1的PMN中，tanPMN，tanMNP2，建立適當?shù)淖鴺讼担笠訫，N為焦點且過點P的雙曲線方程解析以MN所在直線為x軸，MN的中垂線為y軸建立直角坐標系，設P(x0，y0)，M(c,0)，N(c,0)(y0>0，c>0)，如圖所示，則有解得設雙曲線的方程為1，將P(，)代入，可得a2，所以所求雙曲線的方程為1.20(本題滿分12分)橢圓的中心在原點，它在x軸上的一個焦點F與短軸兩端點B1、B2的連線互相垂直，且此焦點與較近的長軸端點A的距離為，求橢圓方程解析設橢圓方程為1(a>b>0)，由橢圓的定義知RtB2OF中，有|B2F|a|B1F|，又B2FB1為等腰直角三角形，則|OB2|OF|b，ac，由已知|FA|ac，則有解之得c，故b，a.所求橢圓方程為1.21(本題滿分12分)已知，試討論當?shù)闹底兓瘯r，方程x2siny2cos1表示曲線的形狀解析當0時，sin0，cos1，方程x2siny2cos1化為y21，即y±1，方程表示兩條直線，當0<<時，0<sin<cos，方程x2siny2cos1表示焦點在x軸上的橢圓；當時，sincos，方程x2siny2cos1化為x2y2，方程表示以原點為圓心，以為半徑的圓；當<<時，sin>cos>0，方程x2siny2cos1表示焦點在y軸上的橢圓；當時，sin1，cos0，方程x2siny2cos1化為x±1，方程表示兩條直線22(本題滿分14分)已知橢圓中心在原點，焦點在x軸上，過其右焦點F作傾斜角為的直線，交橢圓于P、Q兩點，若OPOQ，求此橢圓的離心率e.解析設P(x1，y1)，Q(x2，y2)，直線方程為yxc，由得，(a2b2)x22a2cxa2c2a2b20，x1x2，x1x2，又y1x1c，y2x2c，y1y2x1x2c(x1x2)c2，OPOQ，x1x2y1y20，0，又b2a2c2，化簡得c44a2c22a40，e44e220，e22，e.