2022年高中數(shù)學(xué) 電子題庫(kù) 第2章2.2.1知能演練輕松闖關(guān) 蘇教版選修1-1

2022年高中數(shù)學(xué) 電子題庫(kù) 第2章2.2.1知能演練輕松闖關(guān) 蘇教版選修1-1過(guò)點(diǎn)且2c8的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_解析：由于焦點(diǎn)的位置不確定，故分類求解答案：1和1橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)是F1(1，0)，F(xiàn)2(1，0)，P為橢圓上一點(diǎn)，且F1F2是PF1與PF2的等差中項(xiàng)，則該橢圓方程是_解析：橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)是F1(1，0)，F(xiàn)2(1，0)，P為橢圓上一點(diǎn)，F(xiàn)1F2是PF1與PF2的等差中項(xiàng)，2aPF1PF22F1F24，a2，c1.b2a2c23，故所求橢圓的方程為1.答案：1設(shè)M(5，0)，N(5，0)，MNP的周長(zhǎng)是36，則MNP的頂點(diǎn)P的軌跡方程為_解析：由于點(diǎn)P滿足PMPN361026>10，知點(diǎn)P的軌跡是以M、N為焦點(diǎn)，且2a26的橢圓(由于P與M、N不共線，故y0)，再利用待定系數(shù)法求解答案：1(y0)如果方程x2ky22表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是_解析：方程x2ky22化為方程1，所以0<<2，即k>1.答案：k>1A級(jí)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)橢圓的焦點(diǎn)為F1(0，5)，F(xiàn)2(0，5)，點(diǎn)P(3，4)是橢圓上的一個(gè)點(diǎn)，則橢圓的方程為_解析：焦點(diǎn)為F1(0，5)，F(xiàn)2(0，5)，可設(shè)橢圓方程為1；點(diǎn)P(3，4)在橢圓上，1，a240，橢圓方程為1.答案：1若橢圓1上任意一點(diǎn)P到一個(gè)焦點(diǎn)的距離為5，則點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為_解析：由橢圓定義PF1PF22a10，PF210PF15.答案：5與橢圓9x24y236有相同焦點(diǎn)，且2b4的橢圓方程是_解析：橢圓9x24y236化為標(biāo)準(zhǔn)方程1，則焦點(diǎn)在y軸上，且c2945，又因?yàn)?b4，則b220，a2b2c225，故所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.答案：1橢圓5x2ky25的一個(gè)焦點(diǎn)是(0，2)，那么k等于_解析：橢圓5x2ky25化為標(biāo)準(zhǔn)方程1，則c214，解得k1，滿足>1，故k1.答案：1方程1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_解析：由題意得，即.故所求實(shí)數(shù)m的取值范圍是(，0).答案：(，0)根據(jù)橢圓的方程寫出橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)：(1)1；(2)2x2y21；(3)1(aR)解：(1)由方程知，焦點(diǎn)在x軸上，且a225，b29，c2a2b216，c4，故所求橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(4，0)，(4，0)(2)把方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為y21，故焦點(diǎn)在y軸上，且a21，b2，c2a2b2，c，故所求橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，.(3)a25>a21，故焦點(diǎn)在x軸上，且c2(a25)(a21)4，c2，故所求橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(2，0)，(2，0)已知ABC的三邊a、b、c(a>b>c)成等差數(shù)列，A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(1，0)、(1，0)求頂點(diǎn)B的軌跡方程解：設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(x，y)，a、b、c成等差數(shù)列，ac2b，即BCBA2AC4.由橢圓的定義知，點(diǎn)B的軌跡方程為1；又a>b>c，a>c，BC>BA，(x1)2y2>(x1)2y2，x<0；又當(dāng)x2時(shí)，點(diǎn)B、A、C在同一條直線上，不能構(gòu)成ABC，x2.頂點(diǎn)B的軌跡方程為1(2<x<0)，軌跡是兩段橢圓弧B級(jí)能力提升已知橢圓mx23y26m0的一個(gè)焦點(diǎn)為(0，2)，則m的值是_解析：方程變形為1，焦點(diǎn)在y軸上，a22m，b26，又c2且a2b2c2，2m622，m5.答案：5已知橢圓的方程為y21(m>0，m1)，則該橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為_解析：當(dāng)0<m<1時(shí)，此時(shí)焦點(diǎn)在y軸上，a21，b2m，c2a2b21m，c，故所求方程的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0，)，(0，)；當(dāng)m>1時(shí)，此時(shí)焦點(diǎn)在x軸上，a2m，b21，c2a2b2m1，c，故所求方程的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(，0)，(，0)答案：(0，)，(0，)或(，0)，(，0)(xx·淮安高二檢測(cè))若B(8，0)，C(8，0)為ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)，AC、AB兩邊上的中線和是30，求ABC重心G的軌跡方程解：如圖，設(shè)CD、BE分別是AB、AC邊上的中線，則CDBE30，又G是ABC的重心，BGBE，CGCD，BGCG(BECD)×3020.又B(8，0)，C(8，0)，BC16<20BGCG，G點(diǎn)的軌跡是以B、C為焦點(diǎn)的橢圓，2a20，2c16，即a10，c8，b2a2c21028236，G點(diǎn)的軌跡方程是1.(創(chuàng)新題)如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)橢圓C：1(a>b>0)的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1、F2.過(guò)右焦點(diǎn)F2且與x軸垂直的直線l與橢圓C相交，其中一個(gè)交點(diǎn)為M(，1)求橢圓C的方程解：lx軸，M(，1)，F(xiàn)2的坐標(biāo)為(，0)，由題意知橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，標(biāo)準(zhǔn)方程為：1(a>b>0)可知，解得，所求橢圓C的方程為1.