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2022年高中數(shù)學(xué) 《曲線與方程》教案2 新人教選修2-1

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2022年高中數(shù)學(xué) 《曲線與方程》教案2 新人教選修2-1

2022年高中數(shù)學(xué) 曲線與方程教案2 新人教選修2-1教學(xué)目標(biāo)1了解解析幾何的基本思想;2了解用坐標(biāo)法研究幾何問(wèn)題的初步知識(shí)和觀點(diǎn);3初步掌握求曲線的方程的方法.教學(xué)重點(diǎn)求曲線的方程教學(xué)難點(diǎn)求曲線方程一般步驟的掌握.教學(xué)過(guò)程.復(fù)習(xí)回顧:師:上一節(jié),我們已經(jīng)建立了曲線的方程.方程的曲線的概念.利用這兩個(gè)重要概念,就可以借助于坐標(biāo)系,用坐標(biāo)表示點(diǎn),把曲線看成滿(mǎn)足某種條件的點(diǎn)的集合或軌跡,用曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)(x,y)所滿(mǎn)足的方程f(x,y)=0表示曲線,通過(guò)研究方程的性質(zhì)間接地來(lái)研究曲線的性質(zhì).這一節(jié),我們就來(lái)學(xué)習(xí)這一方法.講授新課1解析幾何與坐標(biāo)法:我們把借助于坐標(biāo)系研究幾何圖形的方法叫做坐標(biāo)法. 在數(shù)學(xué)中,用坐標(biāo)法研究幾何圖形的知識(shí)形成了一門(mén)叫解析幾何的學(xué)科.因此,解析幾何是用代數(shù)方法研究幾何問(wèn)題的一門(mén)數(shù)學(xué)學(xué)科.2平面解析幾何研究的主要問(wèn)題:(1)根據(jù)已知條件,求出表示平面曲線的方程;(2)通過(guò)方程,研究平面曲線的性質(zhì).說(shuō)明:本節(jié)主要討論求解曲線方程的一般步驟. 例2 設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)是(1,1),(3,7),求線段AB的垂直平分線的方程.解:設(shè)M(x,y)是線段AB的垂直平分線上任意一點(diǎn)(圖729),也就是點(diǎn)M屬于集合.由兩點(diǎn)間的距離公式,點(diǎn)M所適合條件可表示為:將上式兩邊平方,整理得: x+2y7=0 我們證明方程是線段AB的垂直平分線的方程.(1)由求方程的過(guò)程可知,垂直平分線上每一點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程解;(2)設(shè)點(diǎn)M1的坐標(biāo)(x1,y1)是方程的解,即 x+2y17=0 x1=72y1點(diǎn)M1到A、B的距離分別是即點(diǎn)M1在線段AB的垂直平分線上.由(1)、(2)可知方程是線段AB的垂直平分線的方程.師:由上面的例子可以看出,求曲線(圖形)的方程,一般有下面幾個(gè)步驟:(1)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,用有序?qū)崝?shù)對(duì)(x,y)表示曲線上任意一點(diǎn)M的坐標(biāo);(2)寫(xiě)出適合條件P的點(diǎn)M的集合P=M|P(M);(3)用坐標(biāo)表示條件P(M),列出方程f(x,y)=0;(4)化方程f(x,y)=0為最簡(jiǎn)形式;(5)證明以化簡(jiǎn)后的方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn).說(shuō)明:一般情況下,化簡(jiǎn)前后方程的解集是相同的,步驟(5)可以省略不寫(xiě),如有特殊情況,可適當(dāng)予以說(shuō)明.另外,根據(jù)情況,也可以省略步驟(2),直接列出曲線方程.師:下面我們通過(guò)例子來(lái)進(jìn)一步熟悉求曲線軌跡的一般步驟.例3 已知一條曲線在x軸的上方,它上面的每一點(diǎn)到點(diǎn)A(0,2)的距離減去它到x軸的距離的差都是2,求這條曲線的方程.解:如圖所示,設(shè)點(diǎn)M(x,y)是曲線上任意一點(diǎn),MBx軸,垂足是B(圖731),那么點(diǎn)M屬于集合由距離公式,點(diǎn)M適合的條件可表示為: 將式移項(xiàng)后再兩邊平方,得x2+(y2)2=(y+2)2,化簡(jiǎn)得:因?yàn)榍€在x軸的上方,所以y0,雖然原點(diǎn)O的坐標(biāo)(0,0)是這個(gè)方程的解,但不屬于已知曲線,所以曲線的方程是 (x0) 。師:上述兩個(gè)例題讓學(xué)生了解坐標(biāo)法的解題方法,明確建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系是求解曲線方程的基礎(chǔ);同時(shí),根據(jù)曲線上的點(diǎn)所要適合的條件列出等式,是求曲線方程的重要環(huán)節(jié),在這里常用到一些基本公式,如兩點(diǎn)間距離公式,點(diǎn)到直線的距離公式,直線的斜率公式等,因此先要了解上述知識(shí),必要時(shí)作適當(dāng)復(fù)習(xí).課堂練習(xí) 課本P39練習(xí)3課堂小結(jié)師:通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí),要求大家初步認(rèn)識(shí)坐標(biāo)法研究幾何問(wèn)題的知識(shí)與觀點(diǎn),進(jìn)而逐步掌握求曲線的方程的一般步驟. 課后作業(yè)P40習(xí)題A組 3,4 B組 2

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