2022年高中數(shù)學(xué) 《曲線與方程》教案2 新人教選修2-1

2022年高中數(shù)學(xué) 曲線與方程教案2 新人教選修2-1教學(xué)目標(biāo)1了解解析幾何的基本思想；2了解用坐標(biāo)法研究幾何問(wèn)題的初步知識(shí)和觀點(diǎn)；3初步掌握求曲線的方程的方法.教學(xué)重點(diǎn)求曲線的方程教學(xué)難點(diǎn)求曲線方程一般步驟的掌握.教學(xué)過(guò)程.復(fù)習(xí)回顧：師：上一節(jié)，我們已經(jīng)建立了曲線的方程.方程的曲線的概念.利用這兩個(gè)重要概念，就可以借助于坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示點(diǎn)，把曲線看成滿(mǎn)足某種條件的點(diǎn)的集合或軌跡，用曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)（x,y）所滿(mǎn)足的方程f(x,y)=0表示曲線，通過(guò)研究方程的性質(zhì)間接地來(lái)研究曲線的性質(zhì).這一節(jié)，我們就來(lái)學(xué)習(xí)這一方法.講授新課1解析幾何與坐標(biāo)法：我們把借助于坐標(biāo)系研究幾何圖形的方法叫做坐標(biāo)法. 在數(shù)學(xué)中，用坐標(biāo)法研究幾何圖形的知識(shí)形成了一門(mén)叫解析幾何的學(xué)科.因此，解析幾何是用代數(shù)方法研究幾何問(wèn)題的一門(mén)數(shù)學(xué)學(xué)科.2平面解析幾何研究的主要問(wèn)題：（1）根據(jù)已知條件，求出表示平面曲線的方程；（2）通過(guò)方程，研究平面曲線的性質(zhì).說(shuō)明：本節(jié)主要討論求解曲線方程的一般步驟. 例2 設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，1），（3，7），求線段AB的垂直平分線的方程.解：設(shè)M（x,y）是線段AB的垂直平分線上任意一點(diǎn)（圖729），也就是點(diǎn)M屬于集合.由兩點(diǎn)間的距離公式，點(diǎn)M所適合條件可表示為：將上式兩邊平方，整理得： x+2y7=0 我們證明方程是線段AB的垂直平分線的方程.（1）由求方程的過(guò)程可知，垂直平分線上每一點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程解；（2）設(shè)點(diǎn)M1的坐標(biāo)（x1,y1）是方程的解，即 x+2y17=0 x1=72y1點(diǎn)M1到A、B的距離分別是即點(diǎn)M1在線段AB的垂直平分線上.由（1）、（2）可知方程是線段AB的垂直平分線的方程.師：由上面的例子可以看出，求曲線（圖形）的方程，一般有下面幾個(gè)步驟：（1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用有序?qū)崝?shù)對(duì)（x,y）表示曲線上任意一點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）寫(xiě)出適合條件P的點(diǎn)M的集合P=M|P（M）；（3）用坐標(biāo)表示條件P（M），列出方程f(x,y)=0;（4）化方程f(x,y)=0為最簡(jiǎn)形式；（5）證明以化簡(jiǎn)后的方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn).說(shuō)明：一般情況下，化簡(jiǎn)前后方程的解集是相同的，步驟（5）可以省略不寫(xiě)，如有特殊情況，可適當(dāng)予以說(shuō)明.另外，根據(jù)情況，也可以省略步驟（2），直接列出曲線方程.師：下面我們通過(guò)例子來(lái)進(jìn)一步熟悉求曲線軌跡的一般步驟.例3 已知一條曲線在x軸的上方，它上面的每一點(diǎn)到點(diǎn)A（0，2）的距離減去它到x軸的距離的差都是2，求這條曲線的方程.解：如圖所示，設(shè)點(diǎn)M（x,y）是曲線上任意一點(diǎn)，MBx軸，垂足是B（圖731），那么點(diǎn)M屬于集合由距離公式，點(diǎn)M適合的條件可表示為： 將式移項(xiàng)后再兩邊平方，得x2+(y2)2=(y+2)2,化簡(jiǎn)得：因?yàn)榍€在x軸的上方，所以y0,雖然原點(diǎn)O的坐標(biāo)（0，0）是這個(gè)方程的解，但不屬于已知曲線，所以曲線的方程是 (x0) 。師：上述兩個(gè)例題讓學(xué)生了解坐標(biāo)法的解題方法，明確建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系是求解曲線方程的基礎(chǔ)；同時(shí)，根據(jù)曲線上的點(diǎn)所要適合的條件列出等式，是求曲線方程的重要環(huán)節(jié)，在這里常用到一些基本公式，如兩點(diǎn)間距離公式，點(diǎn)到直線的距離公式，直線的斜率公式等，因此先要了解上述知識(shí)，必要時(shí)作適當(dāng)復(fù)習(xí).課堂練習(xí) 課本P39練習(xí)3課堂小結(jié)師：通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí)，要求大家初步認(rèn)識(shí)坐標(biāo)法研究幾何問(wèn)題的知識(shí)與觀點(diǎn)，進(jìn)而逐步掌握求曲線的方程的一般步驟. 課后作業(yè)P40習(xí)題A組 3，4 B組 2