2022年高考數(shù)學(xué) 考前15天專題突破系列——填空題解題方法突破

2022年高考數(shù)學(xué) 考前15天專題突破系列填空題解題方法突破【方法一】直接求解法：直接從題設(shè)條件出發(fā)，利用定義、性質(zhì)、定理、公示等，經(jīng)過變形、推理、計算、判斷得到結(jié)論. 這種方法是解填空題的最基本、最常用的方法. 使用直接法解填空題，要善于通過現(xiàn)象看本質(zhì)，自覺地，有意識地采取靈活、簡捷的解法.例1已知雙曲線的離心率為2，焦點與橢圓的焦點相同，那么雙曲線的焦點坐標為 ；漸近線方程為 .【解析】雙曲線焦點即為橢圓焦點，不難算出焦點坐標為，又雙曲線離心率為2，即，故，漸近線為.例2某城市缺水問題比較突出，為了制定節(jié)水管理辦法，對全市居民某年的月均用水量進行了抽樣調(diào)查，其中4位居民的月均用水量分別為（單位：噸）。根據(jù)圖2所示的程序框圖，若分別為1，1.5，1.5，2，則輸出的結(jié)果為 .【解析】第一（）步：第二（）步： 第三（）步：第四（）步：，第五（）步：，輸出【方法二】 特殊化法：當填空題已知條件中含有某些不確定的量，但填空題的結(jié)論唯一或題設(shè)條件中提供的信息暗示答案是一個定值時，可以將題中變化的不定量選取符合條件的恰當特殊值（特殊函數(shù)，特殊角，特殊數(shù)列，特殊位置，特殊點，特殊方程，特殊模型等）進行處理，從而得出探求的結(jié)論. 這樣可以大大地簡化推理、論證的過程. 此種方法也稱為“完美法”，其根本特點是取一個比較“完美”的特例，把一般問題特殊化，已達到快速解答. 為保證答案的正確性，在利用此方法時，一般應(yīng)多取幾個特例. 例3已知定義在上的奇函數(shù)滿足，且在區(qū)間0，2上是增函數(shù)，若方程（）在區(qū)間上有四個不同的根，則 例4在中，角所對的邊分別為，如果成等差數(shù)列，則_.【解析】取特殊值，則，.或取，則，代入也可得.也可利用正弦定理邊化角及三角函數(shù)和差化積直接求解。【方法三】 數(shù)形結(jié)合法：對于一些含有幾何背景的填空題，若能根據(jù)題目條件的特點，作出符合題意的圖形，做到數(shù)中思形，以形助數(shù)，并通過對圖形的直觀分析、判斷，則往往可以簡捷地得出正確的結(jié)果.例5： 已知是橢圓的一個焦點，是短軸的一個端點，線段的延長線交于點，且，則的離心率為 .【解析】如圖所示，,作軸于點D1,則由，得,所以,即,由橢圓的第二定義又由,得,整理得.兩邊都除以,得.例6定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖像與的圖像的交點為，過點作軸于點，直線與的圖像交于點,則線段的長為_.【解析】線段的長即為的值，且其中的滿足，解得，即線段的長為.【特別提醒】考慮通過求出點，的縱坐標來求線段長度，沒有想到線段長度的意義，忽略數(shù)形結(jié)合，導(dǎo)致思路受阻.【方法法四】 特征分析法：例7已知函數(shù)滿足：，則_【特別提醒】忽略自變量是一個數(shù)值較大的正整數(shù)，沒有考慮函數(shù)值的周期性規(guī)律或數(shù)列與函數(shù)的聯(lián)系，一味考慮直接求而導(dǎo)致思路受阻.例8五位同學(xué)圍成一圈依序循環(huán)報數(shù)，規(guī)定：第一位同學(xué)首次報出的數(shù)為1.第二位同學(xué)首次報出的數(shù)也為1，之后每位同學(xué)所報出的數(shù)都是前兩位同學(xué)所報出的數(shù)之和；若報出的是為3的倍數(shù)，則報該數(shù)的同學(xué)需拍手一次，當?shù)?0個數(shù)被報出時，五位同學(xué)拍手的總次數(shù)為 【方法五】構(gòu)造法： 根據(jù)題設(shè)條件與結(jié)論的特殊性，構(gòu)造出一些熟悉的數(shù)學(xué)模型，并借助于它認識和解決問題的一種方法.例9如圖，在三棱錐中，三條棱，兩兩垂直，且>>,分別經(jīng)過三條棱，作一個截面平分三棱錐的體積，截面面積依次為，則，的大小關(guān)系為 .【解析】此題考查立體圖形的空間感和數(shù)學(xué)知識的運用能力，已知條件少，沒有具體的線段長度，應(yīng)根據(jù)三條棱兩兩垂直的特點，以，為棱，補成一個長方體.通過補形，借助長方體驗證結(jié)論，特殊化，令邊長，分別為1，2，3得.例10已知實數(shù)滿足，則=_.【解析】此題考查數(shù)學(xué)知識的運用能力，兩個未知數(shù)一個方程，且方程次數(shù)較高，不能直接求出，的值，應(yīng)考慮將整體求出，注意方程的結(jié)構(gòu)特點。構(gòu)造函數(shù)，則已知變?yōu)椋?，根?jù)函數(shù)是奇函數(shù)且單調(diào)遞增可得，于是，即.【題型六】多選型給出若干個命題或結(jié)論，要求從中選出所有滿足題意的命題或結(jié)論. 這類題不論多選還是少選都是不能得分的，相當于多項選擇題.它的思維要求不同于一般的演繹推理，而是要求從結(jié)論出發(fā)逆向探究條件，且結(jié)論不唯一.此類問題多涉及定理、概念、符號語言、圖形語言.因此，要求同學(xué)們有扎實的基本功，能夠準確的閱讀數(shù)學(xué)材料，讀懂題意，根據(jù)新的情景，探究使結(jié)論成立的充分條件.判斷命題是真命題必須通過推理證明，而判斷命題是假命題，舉反例是最有效的方法.例11一個幾何體的正視圖為一個三角形，則這個幾何體可能是下列幾何體中的_(填入所有可能的幾何體前的編號)三棱錐 四棱錐 三棱柱 四棱柱 圓錐 圓柱例12.甲罐中有5個紅球，2個白球和3個黑球，乙罐中有4個紅球，3個白球和3個黑球.先從甲罐中隨機取出一球放入乙罐，分別以和表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再從乙罐中隨機取出一球，以表示由乙罐取出的球是紅球的事件，則下列結(jié)論中正確的是_（寫出所有正確結(jié)論的編號）.； ； 事件與事件相互獨立；是兩兩互斥的事件； 的值不能確定，因為它與中哪一個發(fā)生有關(guān).【解析】此題考查概率有關(guān)知識，涉及獨立事件，互斥事件的概念.題型為多選型，應(yīng)根據(jù)題意及概念逐個判斷.易見是兩兩互斥的事件，事件的發(fā)生受到事件的影響，所以這兩事件不是相互獨立的.而.所以答案.【特別提醒】容易忽略事件的發(fā)生受到事件的影響，在求事件發(fā)生的概率時沒有分情況考慮而導(dǎo)致求解錯誤.【題型七】探索型從問題給定的題設(shè)中探究其相應(yīng)的結(jié)論，或從給定題斷要求中探究其相應(yīng)的必須具備的條件.常見有：規(guī)律探索、條件探索、問題探索、結(jié)論探索等幾個類型.如果是條件探索型命題，解題時要求學(xué)生要善于從所給的題斷出發(fā)，逆向追索，逐步探尋，推理得出應(yīng)具備的條件，進而施行填空；如果是結(jié)論探索型命題，解題時要求學(xué)生充分利用已知條件或圖形的特征進行大膽猜想、透徹分析、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、獲取結(jié)論.例13.觀察下列等式：;可以推測， .【解析】因為所以；觀察可得，所以.例14.觀察下列等式：，根據(jù)上述規(guī)律，第五個等式為.【解析】（方法一）所給等式左邊的底數(shù)依次分別為1,2；1,2,3；1,2,3,4，右邊的底數(shù)依次分別為3,6,10（注意：這里），由底數(shù)內(nèi)在規(guī)律可知：第五個等式左邊的底數(shù)為，右邊的底數(shù)為.又左邊為立方和，右邊為平方的形式，故第五個等式為.（方法二）易知第五個等式的左邊為，且化簡后等于，而，故易知第五個等式為【題型吧】新定義型定義新情景，給出一定容量的新信息（考生未見過），要求考生依據(jù)新信息進行解題.這樣必須緊扣新信息的意義，將所給信息轉(zhuǎn)化成高中所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)模型，然后再用學(xué)過的數(shù)學(xué)模型求解，最后回到材料的問題中給出解答.此類問題多涉及給出新定義的運算、新的背景知識、新的理論體系，要求同學(xué)有較強的分析轉(zhuǎn)化能力，不過此類題的求解較為簡單.例15.對于平面上的點集，如果連接中任意兩點的線段必定包含于，則稱為平面上的凸集，給出平面上4個點集的圖形如下（陰影區(qū)域及其邊界）：其中為凸集的是 （寫出所有凸集相應(yīng)圖形的序號）.【解析】在各個圖形中任選兩點構(gòu)成線段，看此線段是否包含于此圖形，可以在邊界上，故選.【特別提醒】忽略是由兩個圓構(gòu)成一個整體圖形，從兩個圓上各取一點構(gòu)成的線段不包含于此圖形，易誤選.例16.若數(shù)列滿足：對任意的，只有有限個正整數(shù)使得成立，記這樣的的個數(shù)為，則得到一個新數(shù)列例如，若數(shù)列是，則數(shù)列是已知對任意的，則 ， 【題型九】組合型給出若干個論斷要求學(xué)生將其重新組合，使其構(gòu)成符合題意的命題.解這類題，就要求學(xué)生對所學(xué)的知識點間的關(guān)系有透徹的理解和掌握，通過對題目的閱讀、理解、分析、比較、綜合、抽象和概括，用歸納、演繹、類比等推理方法準確地闡述自己的觀點，理清思路，進而完成組合順序.例17.是兩個不同的平面，是平面及之外的兩條不同直線，給出下列四個論斷：（1）,（2）,（3）（4），若以其中三個論斷作為條件，余下一個論斷為結(jié)論，寫出你認為正確的一個命題：_.解：通過線面關(guān)系，不難得出正確的命題有：（1）,；（2）,.所以可以填, (或,).【專題訓(xùn)練】1已知等差數(shù)列an的公差d0，且a1，a3，a9成等比數(shù)列，則_.解析：由已知得aa1a9，(a12d) 2a1(a18d)，a1d，.答案：2cos 2cos 2(120°)cos 2(240°)的值為_解析：本題的隱含條件是式子的值為定值，即與2無關(guān)，故可令0°，計算得上式值為0.答案：03如果不等式>(a1)x的解集為A，且Ax|0<x<2，那么實數(shù)a的取值范圍是_4設(shè)f(x)若方程f(x)x有且僅有兩個實數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是_解析：先給a一個特殊值，令a0，可畫出x0時的圖象當0<x1時，f(x)2(x1)，可以畫出(0,1內(nèi)的圖象，實際是將(1,0內(nèi)的圖象右移一個單位后得到的以此類推可畫出，當x>0時的圖象，其圖象呈周期變化，然后再由參數(shù)a的意義使圖象作平移變換，由此確定a的取值范圍，最后求出a的取值范圍答案：(，2)5直線ykx3k2與直線yx1的交點在第一象限，則k的取值范圍是_ 解析：因為ykx3k2，即yk(x3)2，故直線過定點P(3，2)，而定直線yx1在兩坐標軸上的交點分別為A(4,0)，B(0,1)如圖所示，求得<k<1.答案：<k<16直線l過拋物線y2a(x1)(a>0)的焦點，并且與x軸垂直，若l被拋物線截得的線段長為4，則a_.高&考%資(源#網(wǎng) wxc解析：拋物線y2a(x1)與拋物線y2ax具有相同的垂直于對稱軸的焦點弦長，故可用標準方程y2ax替換一般方程y2a(x1)求解，而a值不變由通徑長公式得a4.答案：47不等式>x的解集為_解析：令y1，y2x，則不等式>x的解就是使y1的圖象在y2x的上方的那段對應(yīng)的橫坐標如圖所示：不等式的解集為x|xAx<xB，而xB可由x解得xB2，xA2，故不等式的解集為x|2x<2 答案：x|2x<28橢圓1的焦點為F1、F2，點P為其上的動點，當F1PF2為鈍角時，點P橫坐標的取值范圍是_解析：設(shè)P(x，y)，則當F1PF290°時，點P的軌跡方程為x2y25，由此可得點P的橫坐標x±，又當點P在x軸上時，F(xiàn)1PF20；點P在y軸上時，F(xiàn)1PF2 為鈍角，由此可得點P橫坐標取值范圍是<x<.答案：<x<9已知m，n是直線，、是平面，給出下列命題：若，則；若n，n，則；若內(nèi)不共線的三點到的距離都相等，則；若n，m且n，m，則；若m，n為異面直線，n，n，m，m，則.則其中正確的命題是_(把你認為正確的命題序號都填上)解析：依題意可構(gòu)造正方體AC1，如圖，在正方體中逐個判斷各命題易得正確命題的是. 答案：