2022年高中數(shù)學(xué) 指數(shù)與指數(shù)函數(shù) 板塊二直線與橢圓(1)完整講義（學(xué)生版）

2022年高中數(shù)學(xué) 指數(shù)與指數(shù)函數(shù) 板塊二直線與橢圓(1)完整講義（學(xué)生版）典例分析題型一 指數(shù)函數(shù)的定義與表示【例1】 求下列函數(shù)的定義域(1) (2)(3)(4) 【例2】 求下列函數(shù)的定義域、值域 ； ； 【例3】 求下列函數(shù)的定義域和值域： 1 2【例4】 求下列函數(shù)的定義域、值域(1)；(2).(3)【例5】 求下列函數(shù)的定義域(1);(2).【例6】 已知指數(shù)函數(shù)且的圖象經(jīng)過點，求，的值【例7】 若，且，則的值為（ ）A B或 C D 題型二 指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【例8】 已知，比較下列各組數(shù)的大?。?； ；【例9】 比較下列各題中兩個值的大?。?，； ，； ，【例10】 比較下列各題中兩個值的大小(1)(2)(3)(4)【例11】 已知下列不等式，比較m、n的大小(1) (2)(3)(4)【例12】 圖中的曲線是指數(shù)函數(shù)的圖象，已知取四個值，則相應(yīng)于曲線的依次為_【例13】 已知，函數(shù)，若實數(shù)滿足，則的大小關(guān)系為 【例14】 設(shè)，則，的大小關(guān)系是 【例15】 若對，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍【例16】 判斷函數(shù)的單調(diào)性【例17】 函數(shù)（ ）A是奇函數(shù)，在上是減函數(shù) B是偶函數(shù)，在上是減函數(shù)C是奇函數(shù)，在上是增函數(shù) D是偶函數(shù)，在上是增函數(shù)【例18】 已知函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，當(dāng)時，,求當(dāng)時，的解析式.【例19】 證明函數(shù)和 的圖象關(guān)于y軸對稱。題型三 關(guān)于指數(shù)的復(fù)合函數(shù)1.二次函數(shù)復(fù)合型【例20】 求函數(shù)單調(diào)區(qū)間，并證明【例21】 函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為 ，值域為 【例22】 函數(shù)，求在上的最小值【例23】 求函數(shù) 的值域【例24】 已知，當(dāng)其值域為時，的取值范圍是 【例25】 求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（，且）；已知，求函數(shù)最值【例26】 函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是 【例27】 設(shè)，當(dāng)時，的圖象在軸上方，求的取值范圍【例28】 如果函數(shù)在區(qū)間上的最大值是，求的值【例29】 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及其值域【例30】 已知，求函數(shù)的最大值和最小值【例31】 求函數(shù)的最小值，并指出使取得最小值時的值2.分式函數(shù)復(fù)合型【例32】 當(dāng)a1時，證明函數(shù)是奇函數(shù)【例33】 求證下列命題：(1)（a0，a1)是奇函數(shù)；(2)（a0，a1）是偶函數(shù).【例34】 已知函數(shù)，(1)判斷函數(shù)的奇偶性；(2)求證函數(shù)在上是增函數(shù).【例35】 討論函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，并求它的值域【例36】 已知，判斷函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性，并求的值域【例37】 正實數(shù)及函數(shù)滿足，且，求的最小值【例38】 設(shè)，若為奇函數(shù)，求的值【例39】 在計算機的算法語言中有一種函數(shù)叫做取整函數(shù)（也稱高斯函數(shù)），它表示的整數(shù)部分，即是不超過的最大整數(shù)例如：，設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的值域為 題型四 其他綜合題目【例40】 小明即將進入一大學(xué)就讀，為了要支付4年學(xué)費，小明欲將一筆錢存入銀行，使得每年皆有40000元可以支付學(xué)費而銀行所提供的年利率為6%，且為連續(xù)復(fù)利，試求出小明現(xiàn)在必須存入銀行的錢的數(shù)額【例41】 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間【例42】 已知函數(shù)， 作出函數(shù)的圖象； 根據(jù)圖象指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； 根據(jù)圖象指出當(dāng)取什么值時，函數(shù)有最值【例43】 方程的解的個數(shù)為 【例44】 已知函數(shù)，若，求的值；若對于恒成立，求實數(shù)的取值范圍【例45】 函數(shù)的定義域為M，當(dāng)xM時，求的最值.【例46】 設(shè)a是實數(shù)， (xR)(1)試證明對于任意為增函數(shù)；(2)試確定a值，使f(x)為奇函數(shù).【例47】 因為復(fù)雜的函數(shù)，往往是由多個簡單函數(shù)的加、減、乘、除運算得到，或者是多個函數(shù)的復(fù)合后得到的，比如下列函數(shù)：，則復(fù)合后可得到函數(shù)和，像這樣，一個函數(shù)的函數(shù)值作為另一個函數(shù)的自變量的取值，得到的函數(shù)稱為復(fù)合函數(shù)；也可以由進行乘法運算得到函數(shù)所以我們在研究較復(fù)雜的函數(shù)時，常常設(shè)法把復(fù)雜的函數(shù)進行逆向操作，把其拆分轉(zhuǎn)化為簡單的函數(shù)，借助簡單函數(shù)的性質(zhì)進行研究復(fù)合函數(shù)的解析式為 ；其定義域為 可判斷是增函數(shù)，那么兩個增函數(shù)相乘后得到的新函數(shù)是否一定是增函數(shù)？若是請證明，若不是，請舉一個反例；已知函數(shù)，若，則的取值范圍為 請用函數(shù)中的兩個進行復(fù)合，得到三個函數(shù)，使它們分別為偶函數(shù)且非奇函數(shù)、奇函數(shù)且非偶函數(shù)、非奇非偶函數(shù)【例48】 已知函數(shù)，其中，判斷函數(shù)的奇偶性；判斷函數(shù)的單調(diào)性，并證明【例49】 已知是上的增函數(shù)，求的取值范圍【例50】 已知函數(shù)(其中a，b為常量，且a>0，a1)的圖象經(jīng)過點A(1,6)，B(3,24).(1)求；(2)若不等式在時恒成立，求實數(shù)的取值范圍.【例51】 已知求證：；若（為常數(shù)），判斷的奇偶性【例52】 用表示，三個數(shù)中的最小值，設(shè) ，則的最大值為（ ） A4B5C6D7【例53】 已知函數(shù)滿足條件：當(dāng)時，；當(dāng)時，不等式，恒成立，求實數(shù)的取值范圍【例54】 如果函數(shù)仔區(qū)間上是增函數(shù)，那么實數(shù)的取值范圍是（）ABCD【例55】 若關(guān)于x的方程有實根，求m的取值范圍【例56】 已知，求的取值范圍?！纠?7】 已知其中。（1）求證：函數(shù)的圖像關(guān)于點中心對稱（2）求【例58】 已知函數(shù)，(1)求函數(shù)的值域；(2)求滿足方程的的值.