2022年高中數(shù)學(xué) 命題及四種命題學(xué)案 新人教B版選修2-1

2022年高中數(shù)學(xué) 命題及四種命題學(xué)案 新人教B版選修2-1 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 掌握命題、真命題及假命題的概念；2. 四種命題的內(nèi)在聯(lián)系，能根據(jù)一個(gè)命題來(lái)構(gòu)造它的逆命題、否命題和逆否命題. 學(xué)習(xí)過(guò)程 一、新課導(dǎo)學(xué) 學(xué)習(xí)探究1.在數(shù)學(xué)中,我們把用 、 、或 表達(dá)的，可以 的 叫做命題.其中 的語(yǔ)句叫做真命題， 的語(yǔ)句叫做假命題練習(xí)：下列語(yǔ)句中：（1）若直線，則直線和直線無(wú)公共點(diǎn)；（2）（3）垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行；（4）若，則；（5）兩個(gè)全等三角形的面積相等；（6）能被整除.其中真命題有 ，假命題有 2.命題的數(shù)學(xué)形式：“若，則”，命題中的叫做命題的 ，叫做命題的 . 典型例題例1：下列語(yǔ)句中哪些是命題?是真命題還是假命題?（1）空集是任何集合的子集；（2）若整數(shù)是素?cái)?shù)，則是奇數(shù)；（3）指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)嗎？（4）若空間有兩條直線不相交，則這兩條直線平行； （5）；（6）.命題有 ，真命題有 假命題有 .例2 指出下列命題中的條件和結(jié)論：（1）若整數(shù)能被2整除，則是偶數(shù)；（2）若四邊形是菱形，則它的對(duì)角線互相垂直平分.解：（1）條件： 結(jié)論： （2）條件： 結(jié)論： 變式：將下列命題改寫成“若，則”的形式，并判斷真假：（1）垂直于同一條直線的兩條直線平行；（2）負(fù)數(shù)的立方是負(fù)數(shù)；（3）對(duì)頂角相等.動(dòng)手試試1.判斷下列命題的真假：（1） 能被6整除的整數(shù)一定能被3整除；（2） 若一個(gè)四邊形的四條邊相等，則這個(gè)四邊形是正方形；（3） 二次函數(shù)的圖象是一條拋物線；（4） 兩個(gè)內(nèi)角等于的三角形是等腰直角三角形.2.把下列命題改寫成“若，則”的形式，并判斷它們的真假.(1) 等腰三角形兩腰的中線相等；(2) 偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱；(3) 垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行.小結(jié)：判斷一個(gè)語(yǔ)句是不是命題注意兩點(diǎn)：（1）是否是陳述句；（2）是否可以判斷真假.3.四種命題的概念（1）對(duì)兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件，那么我們這樣的兩個(gè)命題叫做 ,其中一個(gè)命題叫做 原命題為：“若，則”，則逆命題為：“ ”.(2) 一個(gè)命題的條件和結(jié)論恰好是另一個(gè)命題的條件的否定和結(jié)論的否定, 我們把這樣的兩個(gè)命題叫做 ,其中一個(gè)命題叫做命題,那么另一個(gè)命題叫做原命題的 .若原命題為：“若，則”，則否命題為：“ ”（3）一個(gè)命題的條件和結(jié)論恰好是另一個(gè)命題的結(jié)論的否定和條件的否定, 我們把這樣的兩個(gè)命題叫做 ,其中一個(gè)命題叫做命題,那么另一個(gè)命題叫做原命題的 .若原命題為：“若，則”，則否命題為：“ ”練習(xí)：下列四個(gè)命題：（1）若是正弦函數(shù)，則是周期函數(shù)；（2）若是周期函數(shù)，則是正弦函數(shù)；（3）若不是正弦函數(shù)，則不是周期函數(shù)；（4）若不是周期函數(shù)，則不是正弦函數(shù).（1）（2）互為 （1）（3）互為 （1）（4）互為 （2）（3）互為 例3 命題：“已知、是實(shí)數(shù)，若子，則”.寫出逆命題、否命題、逆否命題.變式：設(shè)原命題為“已知、是實(shí)數(shù)，若是無(wú)理數(shù)，則、都是無(wú)理數(shù)”，寫出它的逆命題、否命題、逆否命題. 動(dòng)手試試寫出下列命題的逆命題、否命題和逆否命題并判斷它們的真假：（1）若一個(gè)整數(shù)的末位數(shù)是0，則這個(gè)整數(shù)能被5整除；（2）若一個(gè)三角形的兩條邊相等，則這個(gè)三角形的兩個(gè)角相等；（3）奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.二、總結(jié)提升： 學(xué)習(xí)小結(jié)這節(jié)課你學(xué)到了一些什么？你想進(jìn)一步探究的問(wèn)題是什么？ 學(xué)習(xí)評(píng)價(jià) 自我評(píng)價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：5分鐘 滿分：10分）計(jì)分：1.下列語(yǔ)名中不是命題的是（ ）.A. B.正弦函數(shù)是周期函數(shù)C. D.2.設(shè)、是兩個(gè)集合，則下列命題是真命題的是（ ）.A.如果，那么 B.如果，那么C.如果，那么 D.，那么3.下面命題已寫成“若，則”的形式的是（ ）.A.能被5整除的數(shù)的末位是5 B.到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上C.若一個(gè)等式的兩邊都乘以同一個(gè)數(shù)，則所得的結(jié)果仍是等式D.圓心到圓的切線的距離等于半徑4.下列語(yǔ)句中：（1）是有理數(shù)（2）是個(gè)大數(shù)（3）好人一生平安（4）能被整除，其中是命題的序號(hào)是 5.將“偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱”寫成“若，則”的形式，則： ，： 綜合提升1.寫出下列命題的逆命題、否命題和逆否命題，并判斷它們的真假（1）若都是偶數(shù)，則是偶數(shù)；（2）若，則方程有實(shí)數(shù)根.2.把下列命題改寫成“若，則”的形式，并寫出它們的逆命題、否命題和逆否命題，并判斷它們的真假：（1）線段的垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；（2）矩形的對(duì)角線相等.