2022年高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題 含答案(V)

2022年高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題 含答案(V)本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分. 共150分。考試時(shí)間120分鐘。參考公式：如果事件A，B互斥，那么 棱柱的體積公式P(A+B)=P(A)+P(B) V=Sh如果事件A，B相互獨(dú)立，那么 其中S表示棱柱的底面積，h表示棱柱的高P(A·B)=P(A)·P(B) 棱錐的體積公式如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是P，那么n 次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生k次的概率 其中s表示棱錐的底面積，h表示棱錐的高 棱臺(tái)的體積公式球的表面積公式 一、 選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1已知i是虛數(shù)單位，那么Ai B-i C1 D-12命題“”的否定為(A) (B) (C) (D) 3. 設(shè)向量與的夾角為，=（2，1），+3=（5，4），則= . . . .4以雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為圓心，離心率為半徑的圓的方程是（A） (B) (C) (D) 5化簡(jiǎn)的結(jié)果為 A. B. C. D. 側(cè)視圖正視圖俯視圖6右圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是ABCD7若函數(shù)f ( x ) = min 3 + logx ,log2 x，其中minp，q表示p，q兩者中的較小者，則f ( x )2的解集為A（0，4）B（0，+）C（0，4）（4，+）D（，+）8設(shè)A、B是x軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2，且，若直線PA的方程為，則直線PB 的方程是（ ）A BC D9. 北京奧運(yùn)會(huì)乒球男團(tuán)比賽規(guī)則如下：每隊(duì)3名隊(duì)員，兩隊(duì)之間共需進(jìn)行五場(chǎng)比賽，其中一場(chǎng)雙打，四場(chǎng)單打，每名隊(duì)員都需比賽兩場(chǎng)（雙打需兩名隊(duì)員同時(shí)上場(chǎng)比賽），要求雙打比賽必須在第三場(chǎng)進(jìn)行，若打滿五場(chǎng)，則三名隊(duì)員不同的出賽順序安排共有（A）144 （B）72 （C）36 （D）1810. 已知，都是定義在上的函數(shù)，且滿足以下條件：=·（）；。若，則使成立的x的取值范圍是（A）（，）（，+ ） （B）（，） （C）（，）（，+ ） （D）（，+ ）二.填空題：每小題4分, 共24分.11在各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列an中，首項(xiàng)a13，前三項(xiàng)和為21，則a3a4a5_12由曲線所圍成的圖形面積是 .13右圖所示的程序框圖的輸出結(jié)果為 14某公司有60萬元資金，計(jì)劃投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目，按要求對(duì)項(xiàng)目甲的投資不小于對(duì)項(xiàng)目乙投資的倍，且對(duì)每個(gè)項(xiàng)目的投資不能低于5萬元，對(duì)項(xiàng)目甲每投資1萬元可獲得0.4萬元的利潤(rùn)，對(duì)項(xiàng)目乙每投資1萬元可獲得0.6萬元的利潤(rùn)，該公司正確規(guī)劃投資后，在兩個(gè)項(xiàng)目上共可獲得的最大利潤(rùn)為 萬元15如圖AB是O的直徑，P為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PC切O于點(diǎn)C，PC=4，PB=2。則O的半徑等于 ；16在直角坐標(biāo)系中，已知曲線的參數(shù)方程是（是參數(shù)），若以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，則曲線的極坐標(biāo)方程可寫為_.三、解答題：本大題共6小題，共76分. 解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17（本小題滿分12分）已知向量 （1） 求的值；（2）若的值.18（本小題滿分12分）設(shè)一汽車在前進(jìn)途中要經(jīng)過4個(gè)路口，汽車在每個(gè)路口遇到綠燈（允許通行）的概率為，遇到紅燈（禁止通行）的概率為。假定汽車只在遇到紅燈或到達(dá)目的地才停止前進(jìn)，表示停車時(shí)已經(jīng)通過的路口數(shù)，求：(1)的概率的分布列及期望E; (2 ) 停車時(shí)最多已通過3個(gè)路口的概率。19（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐PABCD中，PA底面ABCD， ABCD，AD=CD=2AB=2，E，F(xiàn)分別是PC，CD的中點(diǎn)（）證明：CD平面BEF；（）設(shè)，求k的值.20（本小題滿分12分）已知數(shù)列中，且當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極值。（）求數(shù)列的通項(xiàng)；（）在數(shù)列中，求的值21（本小題滿分14分）已知定點(diǎn)A（2，0），動(dòng)點(diǎn)B是圓（F為圓心）上一點(diǎn)，線段AB的垂直平分線交BF于P. （1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程； （2）是否存在過點(diǎn)E（0，4）的直線l交P點(diǎn)的軌跡于點(diǎn)R，T，且滿足 （O為原點(diǎn)），若存在，求直線l的方程，若不存在，請(qǐng)說明理由.22（本小題滿分14分）函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且時(shí)，記函數(shù)的圖像在處的切線為，。() 求在上的解析式；() 點(diǎn)列在上，依次為x軸上的點(diǎn)，如圖，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)構(gòu)成以為底邊的等腰三角形。若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；()在 ()的條件下，是否存在實(shí)數(shù)a使得數(shù)列是等差數(shù)列？如果存在，寫出的一個(gè)值；如果不存在，請(qǐng)說明理由。數(shù)學(xué)試卷（參考答案）一、選擇題： 4分5分6分18. 解：（I）的所有可能值為0，1，2，3，4用AK表示“汽車通過第k個(gè)路口時(shí)不停（遇綠燈）”，則P（AK）=獨(dú)立.故從而有分布列： 0 1 2 3 4 P (II)答：停車時(shí)最多已通過3個(gè)路口的概率為.由E是PC中點(diǎn),得EHPA, PA平面ABCD.得EH平面ABCD，且EH.8分 作HMBD于M，連結(jié)EM，由三垂線定理可得EMBD.故EMH為二面角EBDF的平面角，故EMH=600.10分 RtHBMRtDBF, 故.得, 得 .在RtEHM中， 得 12分解法2：（）證明，以A為原點(diǎn)，建立如圖空間直角坐標(biāo)系.則，設(shè)PA = k,則,.2分得.4分有6分 ()7分 . 設(shè)平面BDE的一個(gè)法向量，則 得 取10分 由 11分得 12分 20.20解：（） 由題意 得 ， 6分又 所以 數(shù)列是公比為的等比數(shù)列 所以 8分（） 因?yàn)?， 10分所以 ，疊加得 把代入得 = 13分21. 解：（1）由題意：|PA|=|PB|且|PB|+|PF|=r=8|PA|+|PF|=8>|AF|P點(diǎn)軌跡為以A、F為焦點(diǎn)的橢圓3分設(shè)方程為5分（2）假設(shè)存在滿足題意的直線l，其斜率存在，設(shè)為k，設(shè)22. 解：() 函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且；是周期為2的函數(shù) 1分 由 可知=-4 ， 4分() 函數(shù)的圖像在處的切線為，且，