2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題 理 新人教A版

2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題 理 新人教A版一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知集合，則（ ） A B C D2已知為虛數(shù)單位，若，則（ ）A B C2 D-13已知命題：，則（ ）A BC D4為了得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)圖像上所有的點(diǎn)（ ）A向左平行移動個單位長度 B向右平行移動個單位長度C向左平行移動個單位長度 D向右平行移動個單位長度5執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的k的值是（ ）A3 B4 C5 D6 6已知一個空間幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的，可得這個幾何體的體積是 （ ）A4 B5 C6D77從6名志愿者中選出4人分別從事翻譯、導(dǎo)游、導(dǎo)購、保潔四項(xiàng)不同的工作，若其中甲、乙兩名志愿者不能從事翻譯工作，則選派方案共有( )A96種B180種 C240種D280種8在在中，一橢圓與一雙曲線都以為焦點(diǎn)，且都過,它們的離心率分別為則的值為( ) ABCD9、在滿足不等式組的平面點(diǎn)集中隨機(jī)取一點(diǎn)，設(shè)事件=“”，那么事件發(fā)生的概率是( )A B C D10對定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，若存在距離為的兩條平行直線和，使得當(dāng)時，恒成立，則稱函數(shù)在有一個寬度為的通道.有下列函數(shù)：；.其中在上通道寬度為的函數(shù)是（）A. B. C. D.二填空題（本大題5個小題，每小題5分，共25分，只填結(jié)果，不要過程）11在二項(xiàng)式的展開式中，含的項(xiàng)的系數(shù)是_ .(用數(shù)字作答)12已知為等比數(shù)列，若，則的值為_.13已知向量滿足，則的夾角為_.14把一枚硬幣任意拋擲三次，事件 “至少一次出現(xiàn)反面”，事件 “恰有一次出現(xiàn)正面”則_. .15若函數(shù)在上的導(dǎo)函數(shù)為，且不等式恒成立，又常數(shù)，滿足，則下列不等式一定成立的是_.；.三、解答題：本大題共6小題，滿分75分。解答須寫出文字說明，證明過程和演算步驟。16已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在銳角三角形中，若，求的面積17在等差數(shù)列中，其前項(xiàng)和為，等比數(shù)列 的各項(xiàng)均為正數(shù)，公比為，且，.（1）求與；（2）設(shè)數(shù)列滿足，求的前項(xiàng)和.18（本小題滿分12分）如圖，在三棱錐中，°，平面平面，、分別為、中點(diǎn)（1）求證：平面；（2）求證：；（3）求二面角的大小19（本小題滿分12分）某班的數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)小組有9名成員，在暑假中各自都進(jìn)行了小課題研究活動，其中參加活動一次的為2人，參加活動兩次的為3人，參加活動三次的為4人. （1）從中人選3人，求這3人參加活動次數(shù)各不相同的概率； （2）從中任選2人，求這2人參加活動次數(shù)之和的隨機(jī)變量的分布列和期望.20（本小題滿分13分）已知橢圓兩焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為,，一個頂點(diǎn)為.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）是否存在斜率為的直線，使直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，滿足. 若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由.21本小題滿分14分）已知函數(shù)（1）若曲線在和處的切線互相平行，求a的值（2）在（1）的條件下，討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）設(shè)，若對任意，均存在，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案1C2、D3、C4A試題分析：，故要得到的圖像，只需將函數(shù)的圖像向左平移個單位長度，故選A.考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖像變換.5C6A7C【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于從6名志愿者中選出4人分別從事翻譯、導(dǎo)游、導(dǎo)購、保潔四項(xiàng)不同的工作，考慮沒有選上甲乙，和只選擇一個人的情況來討論，和都選上，那么符合題意的情況有，故答案為C8C9B10A【解析】試題分析：對于中的函數(shù)，當(dāng)時，即，取直線與即可，故函數(shù)是在上通道寬度為的函數(shù)；對于中的函數(shù)，當(dāng)時，結(jié)合圖象可知，不存在距離為的兩條平行直線和，使得當(dāng)時，恒成立，故中的函數(shù)不是在上通道寬度為的函數(shù)；對于中的函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)的圖象表示的是雙曲線在第一象限內(nèi)的圖象，其漸近線方程為，可取直線和直線，則有在上恒成立，故函數(shù)是在上通道寬度為的函數(shù)；對于中的函數(shù)，函數(shù)在上增長速度較一次函數(shù)快，結(jié)合圖象可知，不存在距離為的兩條平行直線和，使得當(dāng)時，恒成立，故中的函數(shù)不是在上通道寬度為的函數(shù).故選A.考點(diǎn)：1.新定義；2.函數(shù)的圖象1110 12100 13 14 1514【解析】試題分析：由題意，所以，故答案為.15【解析】試題分析：令，.，因?yàn)?所以，即在上是增函數(shù).由得，即，所以.所以成立，不成立；再令，.所以，因?yàn)椴荒艽_定是否大于0，所以單調(diào)性不能確定，即不知道與的大小關(guān)系，所以不一定成立.因此本題填.16（1）， （2分）所以，函數(shù)的最小正周期為 （1分）由（）， （2分）得（）， （2分）所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（） （1分）（2）由已知，所以， （1分）因?yàn)?，所以，所以，從?（2分）又，所以， （1分）所以，的面積 （2分）17（1）設(shè)的公差為.因?yàn)樗?3分解得 或（舍），. 5分故 ，. 7分（2）由（1）可知， 8分所以 10分故 12分18解：（） D、E分別為AB、AC中點(diǎn)，DE/BC DEË平面PBC，BCÌ平面PBC，DE/平面PBC 3分（）連結(jié)PD，PA=PB， PD AB 4分，BC AB，DE AB 5分又 ，AB平面PDE 6分PEÌ平面PDE，ABPE 7分（）平面PAB平面ABC，平面PAB平面ABC=AB，PD AB，PD平面ABC8分如圖，以D為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系B(1，0，0)，P(0，0，)，E(0，0) ，=(1，0， )，=(0， ， ） 設(shè)平面PBE的法向量，令得 9分DE平面PAB，平面PAB的法向量為 10分設(shè)二面角的大小為，由圖知，所以即二面角的大小為 12分19 20：（）設(shè)橢圓方程為.則依題意，所以于是橢圓的方程為 4分（）存在這樣的直線. 依題意，直線的斜率存在設(shè)直線的方程為，則由得因?yàn)榈?設(shè)，線段中點(diǎn)為，則于是因?yàn)?，所?若，則直線過原點(diǎn)，不合題意.若，由得，整理得 由知， 所以又，所以. 13分21（1），由得， 3分所以：單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為. 7分（2）若要命題成立，只須當(dāng)時，.由可知， 當(dāng)時,所以只須. 9分對來說，當(dāng)時，當(dāng)時，顯然，滿足題意，當(dāng)時，令，所以遞減，所以，滿足題意，所以滿足題意； 12分當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，所以得 ， 13分綜上所述， . 14分