2022春八年級數(shù)學(xué)下冊 18 平行四邊形本章小結(jié)學(xué)案 （新版）新人教版

2022春八年級數(shù)學(xué)下冊 18 平行四邊形本章小結(jié)學(xué)案 （新版）新人教版1.回顧平行四邊形及各種特殊平行四邊形的性質(zhì)與判定,三角形的中位線及其性質(zhì),直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì).(重點(diǎn))2.正確理解平行四邊形與各種特殊平行四邊形的聯(lián)系與區(qū)別,在反思和交流過程中,逐漸建立知識體系.(難點(diǎn))3.總結(jié)本章的重要思想方法.學(xué)習(xí)過程一、合作探究閱讀第十八章全章內(nèi)容,回答下列問題:1.填寫下表:總結(jié)平行四邊形矩形菱形正方形邊平行且相等 平行且相等 平行,相等 平行,相等 角相等 都是直角 相等 都是直角 互相 互相 互相,且每條對角線平分一組 互相且,每條對角線平分一組 判定1.兩組對邊分別; 2.兩組對邊分別; 3.一組對邊且; 4.兩組對角分別; 5.兩條對角線互相. 1.有角是直角的四邊形; 2.有角是直角的; 3.相等的. 1.四邊的四邊形; 2.對角線互相的平行四邊形; 3.有一組鄰邊的平行四邊形. 4.每條對角線一組對角的四邊形. 1.有一個角是的菱形; 2.對角線的菱形; 3.有一組鄰邊的矩形; 4.對角線互相的矩形; 對稱性只是圖形 既是圖形,又是圖形 面積S= S= S= S= 2.我們學(xué)習(xí)了一般的平行四邊形和一些特殊的平行四邊形,下圖表示了在某種條件下它們之間的相互轉(zhuǎn)化.請你對下圖標(biāo)上的5個數(shù)字序號寫出相對應(yīng)的條件.3.三角形的中位線及其性質(zhì)是什么?4.直角三角形斜邊上的中線有何性質(zhì)?5.矩形被其一條對角線分成兩個三角形,被其兩條對角線分成四個三角形;菱形被其一條對角線分成兩個三角形,被其兩條對角線分成四三角形;正方形被其一條對角線分成兩個三角形,被其兩條對角線分成四個全等三角形. 6.矩形有條對稱軸,菱形有條對稱軸,正方形有條對稱軸. 二、自主練習(xí)【例1】如圖,E,F是平行四邊形ABCD對角線BD上的兩點(diǎn),給出下列三個條件:BE=DF;AEB=DFC;AFEC.請你從中選擇一個適當(dāng)?shù)臈l件,使四邊形AECF是平行四邊形,并證明你的結(jié)論. 【例2】如圖,點(diǎn)E,F,G,H分別為四邊形ABCD的邊AB,BC,CD,DA的中點(diǎn),試判斷四邊形EFGH的形狀,并證明你的結(jié)論.【例3】如圖,四邊形ABCD是菱形,對角線AC=8 cm,BD=6 cm,DHAB于H,求高DH的長.【例4】如圖,正方形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O,點(diǎn)O是正方形A'B'C'O的一個頂點(diǎn),如果兩個正方形的邊長相等,那么正方形A'B'C'O繞點(diǎn)O無論怎樣轉(zhuǎn)動,兩個正方形重疊部分的面積總等于一個正方形面積的四分之一,你能說明理由嗎?(提示:尋找全等三角形)【例5】如圖,ABC中,BD,CE為高,F是邊BC的中點(diǎn),判斷DEF的形狀,并說明理由.三、跟蹤練習(xí)1.已知ABCD的周長為36 cm,AB=15 cm,則AD=()A.21 cmB.6 cmC.10.5 cmD.3 cm2.菱形的周長為40 cm,一條對角線長為16 cm,則其另一條對角線長()A.12 cmB.6 cmC.16 cmD.8 cm3.在ABC中,D,E分別是BC,AC邊的中點(diǎn),若AB=4 cm,BC=5 cm,AC=6 cm,則DE=cm. 4.矩形ABCD的邊AB長5 cm,對角線AC長13 cm,則矩形的周長是cm. 5.如圖,直線AEBD,點(diǎn)C在BD上,若AE=5,BD=8,ABD的面積為16,則ACE的面積是. 6.已知:如圖,菱形ABCD中,B=60°,AB=4,求以AC為邊長的正方形ACEF的周長.四、變式演練1.如圖,在四邊形ABCD中,點(diǎn)H是邊BC的中點(diǎn),作射線AH,在線段AH及其延長線上分別取點(diǎn)E,F,連接BE,CF.(1)請你添加一個條件,使得BEHCFH,你添加的條件是,并證明; (2)在問題(1)中,當(dāng)BH與EH滿足什么關(guān)系時,四邊形BFCE是矩形?請說明理由.2.現(xiàn)有一張矩形紙片ABCD,如圖所示,其中AB=4 cm,BC=6 cm,E是BC的中點(diǎn).實(shí)際操作:將紙片沿直線AE折疊,使點(diǎn)B落在四邊形AECD內(nèi),記為點(diǎn)B'.(1)請用尺規(guī)在圖中作出AEB'(保留作圖痕跡);(2)試求B',C兩點(diǎn)之間的距離.五、達(dá)標(biāo)檢測(一)選擇題1.在四邊形ABCD中,O是對角線的交點(diǎn),能判定這個四邊形是正方形的條件是()A.AC=BD,AB=CD,ABCDB.ADBC,A=CC.AO=BO=CO=DO,ACBDD.AO=CO,BO=DO,AB=BC2.如圖,將一個邊長分別為4,8的長方形紙片ABCD折疊,使C點(diǎn)與A點(diǎn)重合,則折痕EF的長是()A.B.2C.D.23.兩個全等的三角形(不等邊)可拼成不同的平行四邊形的個數(shù)是()A.1B.2C.3D.44.已知點(diǎn)A(2,0),B,C(0,1),以A,B,C三點(diǎn)為頂點(diǎn)畫平行四邊形,則第四個頂點(diǎn)不可能在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限5.如圖,是由兩個正方形組成的長方形花壇ABCD,小明從頂點(diǎn)A沿著花壇間小路直到走到長邊中點(diǎn)O,再從中點(diǎn)O走到正方形OCDF的中心O1,再從中心O1走到正方形O1GFH的中心O2,又從中心O2走到正方形O2IHJ的中心O3,再從中心O3走到正方形O3KJP的中心O4,一共走了31m,則長方形花壇ABCD的周長是()A.36 mB.48 mC.96 mD.60 m(二)填空題6.如圖,若將四根木條釘成的矩形木框變形為平行四邊形ABCD的形狀,并使其面積為矩形面積的一半,則這個平行四邊形的一個最小內(nèi)角的值等于. 7.平行四邊形兩鄰邊長分別為20和16,若兩較長邊之間的距離為4,則兩較短邊之間的距離為. 8.如圖,四邊形ABCD的兩條對角線AC,BD互相垂直,四邊形A1B1C1D1是四邊形ABCD的中點(diǎn)四邊形.如果AC=8,BD=10,那么四邊形A1B1C1D1的面積為. 9.如圖,ABCD中,點(diǎn)E在邊AD上,以BE為折痕,將ABE向上翻折,點(diǎn)A正好落在CD上的點(diǎn)F,若FDE的周長為10,FCB的周長為22,則FC的長為. 10.將一張長方形的紙對折,如圖所示,可得到一條折痕(圖中虛線),繼續(xù)對折,對折時每次折痕與上次的折痕保持平行,連續(xù)對折三次后,可以得到7條折痕,那么對折四次可以得到條折痕,如果對折n次,可以得到條折痕. (三)解答題11.如圖,直線a,b相交于點(diǎn)A,C,E分別是直線b,a上兩點(diǎn)且BCa,DEb,點(diǎn)M,N分別是EC,DB的中點(diǎn).求證:(1)DM=BM;(2)MNBD.12.已知:在平行四邊形ABCD中,AEBC,垂足為E,CE=CD,點(diǎn)F為CE的中點(diǎn),點(diǎn)G為CD上的一點(diǎn),連接DF,EG,AG,1=2.(1)若CF=2,AE=3,求BE的長;(2)求證:CEG=AGE.參考答案一、合作探究1.平行四邊形矩形菱形正方形邊對邊平行且相等對邊平行且相等對邊平行,四邊相等對邊平行,四邊相等角對角相等四個角都是直角對角相等四個角都是直角互相平分互相平分且相等互相垂直平分,且每條對角線平分一組對角互相垂直平分且相等,每條對角線平分一組對角續(xù)表平行四邊形矩形菱形正方形判定1.兩組對邊分別平行;2.兩組對邊分別相等;3.一組對邊平行且相等;4.兩組對角分別相等;5.兩條對角線互相平分.1.有三個角是直角的四邊形;2.有一個角是直角的平行四邊形;3.對角線相等的平行四邊形.1.四邊相等的四邊形;2.對角線互相垂直的平行四邊形;3.有一組鄰邊相等的平行四邊形;4.每條對角線互相垂直且平分一組對角的四邊形.1.有一個角是直角的菱形;2.對角線相等的菱形;3.有一組鄰邊相等的矩形;4.對角線互相垂直的矩形.對稱性只是中心對稱圖形既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形面積S=ahS=abS=d1d2S=a22.(1)兩組對邊分別平行;(2)有一個角是直角;(3)有一組鄰邊相等;(4)有一組鄰邊相等;(5)有一個角是直角.3.略4.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.5.略6.224.二、自主練習(xí)【例1】選(答案不唯一)證明:如圖,連接AC交BD于O.AO=CO,OB=OD.又BE=DF,OB-BE=OD-DF,OE=OF.又AO=CO,四邊形AECF為平行四邊形.【例2】解:四邊形EFGH為平行四邊形.如圖,連接AC,在ACD中,H,G分別為AD,CD的中點(diǎn),HGAC,HG=AC.同理:EFAC,EF=AC.HGEF,HG=EF.四邊形EFGH為平行四邊形.【例3】解:四邊形ABCD為菱形,AO=AC=4 cm,OB=BD=3 cm.ACBD,在RtAOB中,AB=5(cm).又SABD=DH·AB=AO·BD.DH=(cm).【例4】解:BOF+A'OB=90°,A'OB+AOE=90°.BOF=AOE.又OA=OB,OAE=OBF.AOEBOF.SAOE=SBOF.S四邊形EBFO=SBOF+SOEB=SAOE+SOEB=SABO=S正方形ABCD.【例5】解:DEF為等腰三角形.在RtBEC中,F為BC的中點(diǎn),EF=BC,同理:FD=BC,FD=EF.DEF為等腰三角形.三、跟蹤練習(xí)1.D2.A3.24.345.106.解:由菱形的性質(zhì)得:AB=BC,又B=60°,ABC為等邊三角形.AC=AB=4.C正方形ACEF=4AC=4×4=16.四、變式演練1.解:(1)添加條件:BECF(答案不唯一).證明:如題圖,BECF,1=2.點(diǎn)H是邊BC的中點(diǎn),BH=CH.又3=4,BEHCFH.(2)當(dāng)BH=EH時,四邊形BFCE是矩形,理由如下:如圖,連接BF,CE,BEHCFH,BH=CH,EH=FH.四邊形BFCE是平行四邊形.又BH=EH,BC=EF,四邊形BFCE是矩形.2.解:(1)如圖所示.(2)如圖,連接BB',B'C,設(shè)BB'與AE交于點(diǎn)F.因?yàn)辄c(diǎn)B,B'關(guān)于直線AE對稱,所以BE=B'E,所以EBB'=EB'B.因?yàn)锽E=EC,所以B'E=EC,所以ECB'=EB'C.因?yàn)镋BB'+EB'B+EB'C+ECB'=180°,所以BB'C=90°.因?yàn)锽C=6 cm,E是BC的中點(diǎn),所以BE=3 cm.在RtABE中,AB=4 cm,BE=3,根據(jù)勾股定理,得AE=5 cm,所以BF= cm,所以BB'= cm.在RtBB'C中,根據(jù)勾股定理,得B'C=.故B',C'兩點(diǎn)之間的距離為cm.五、達(dá)標(biāo)檢測1.C2.D3.C4.C5.C6.30°7.58.209.610.152n-111.證明:(1)BCa,DEb,CDE=CBE=90°,CBE,CDE為直角三角形,點(diǎn)M是EC的中點(diǎn),DM=BM=EC,DM=BM;(2)DM=BM,MDB為等腰三角形,又N為BD的中點(diǎn),MN為BD邊上的中線,MNBD(三線合一).12.解:(1)點(diǎn)F為CE的中點(diǎn),CE=CD=2CF=4.又四邊形ABCD為平行四邊形,AB=CD=4.在RtABE中,由勾股定理,得:BE=.(2)證明:如圖,延長AG,BC交于點(diǎn)H.CE=CD,1=2,C=C,CEGCDF.CG=CF.點(diǎn)F為CE的中點(diǎn),即CF=EF=CE,又CE=CD,CG=GD=CD.ADBC,GAD=H,ADG=GCH.ADGHCG.AG=HG.AEH=90°,EG=AH=GH.GEH=H=AGE.