2022年高中數(shù)學(xué) 3-2-1~3-2-2常數(shù)與冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 導(dǎo)數(shù)公式表同步練習(xí) 新人教B版選修1-1

2022年高中數(shù)學(xué) 3-2-13-2-2常數(shù)與冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 導(dǎo)數(shù)公式表同步練習(xí) 新人教B版選修1-1一、選擇題1拋物線yx2在點(diǎn)(2,1)處的切線方程是()Axy10Bxy30Cxy10 Dxy10答案A解析yx，y|x2×21，拋物線yx2在點(diǎn)(2,1)處的切線斜率為1，方程為xy10.2若ylnx，則其圖象在x2處的切線斜率是()A1 B0C2 D.答案D解析y，y|x2，故圖象在x2處的切線斜率為.3若ysinx，則y|x()A. BC. D答案A解析ycosx，y|xcos.4. 表示()A曲線yx2的斜率B曲線yx2在點(diǎn)(1,1)處的斜率C曲線yx2的斜率D曲線yx2在(1，1)處的斜率答案B解析由導(dǎo)數(shù)的意義可知， 表示曲線yx2在點(diǎn)(1,1)處的斜率5若ycos，則y()A BC0 D.答案C解析常數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0.6下列命題中正確的是()若f(x)cosx，則f(x)sinx若f(x)0，則f(x)1若f(x)sinx，則f(x)cosxA BC D答案C解析當(dāng)f(x)sinx1時(shí)，f(x)cosx，當(dāng)f(x)2時(shí)，f(x)0.7正弦函數(shù)ysinx上切線斜率等于的點(diǎn)為()A(，)B(，)或(，)C(2k，)(kZ)D(2k，)或(2k，)(kZ)答案D解析由(sinx)cosx得x2k或x2k(kZ)所以切點(diǎn)坐標(biāo)為(2k，)或(2k，)(kZ)8給出下列函數(shù)(1)y(sinx)(cosx)(2)y(sinx)cosx(3)ysinx(cosx)(4)y(sinx)·(cosx)其中值域不是，的函數(shù)有多少個(gè)()A1 B2C3 D4答案C解析(1)y(sinx)(cosx)cosxsinx，(2)y(sinx)cosx2cosx2,2(3)ysinx(cosx)sinxsinx0.(4)y(sinx)·(cosx)cosx·(sinx)sin2x.9下列結(jié)論正確的是()A若ycosx，則ysinxB若ysinx，則ycosxC若y，則yD若y，則y答案C解析(cosx)sinx，(sinx)cosx，()(x)·x1，A、B、D均不正確而(x1)1×x11，故C正確10已知f(x)x3，則f(x)的斜率為1的切線有()A1條 B2條C3條 D不能確定答案B解析設(shè)切點(diǎn)為(x0，x)，由(x3)3x2得在(x0，x)處的切線斜率為3x，由3x1得x0±，故切點(diǎn)為或，所以有2條二、填空題11若函數(shù)ycost，則y|t6_.答案0解析y(cost)sint，y|t6sin60.12曲線ylnx與x軸交點(diǎn)處的切線方程是_答案yx1解析曲線ylnx與x軸的交點(diǎn)為(1,0)y|x11，切線的斜率為1，所求切線方程為：yx1.13函數(shù)f(x)，則f(x)_.答案x解析f(x)x，f(x)x.14曲線y2x43x的斜率等于5的切線的方程為_(kāi)答案5xy60解析y8x33，令8x335，x1，y1，切點(diǎn)為(1，1)，切線方程為5xy60.三、解答題15求曲線ysinx在點(diǎn)A(，)的切線方程解析ysinx，ycosx，y|xcos，k.切線方程為y(x)，化簡(jiǎn)得6x12y60.16求拋物線yx2過(guò)點(diǎn)(4，)的切線方程解析點(diǎn)不在拋物線yx2上，設(shè)切點(diǎn)為(x0，y0)，由題意，得切線的斜率為ky|xx0x0，切線方程為yx0(x4)，又點(diǎn)(x0，y0)在切線上，y0x0(x04)，又點(diǎn)(x0，y0)又在拋物線yx2上，y0x，xx2x0，解得x01或7，切點(diǎn)為或，所求的切線方程為：2x4y10或14x4y490.17設(shè)點(diǎn)P是yex上任意一點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線yx的最短距離解析根據(jù)題意得，平行于直線yx的直線與曲線yex相切的切點(diǎn)為P，該切點(diǎn)即為與yx距離最近的點(diǎn)，如圖，即求在曲線yex上斜率為1的切線，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求解令P(x0，y0)，y(ex)ex，由題意得ex01，得x00，代入yex，y01，即P(0,1)利用點(diǎn)到直線的距離公式得最短距離為.18(xx·陜西文，21(1)已知函數(shù)f(x)，g(x)alnx，aR.若曲線yf(x)與曲線yg(x)相交，且在交點(diǎn)處有相同的切線，求a的值和該切線方程解析本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值和證明不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力和分析問(wèn)題及解決問(wèn)題的能力f(x)，g(x)(x>0)，由已知得解得a，xe2，兩條曲線交點(diǎn)的坐標(biāo)為(e2，e)，切線的斜率為kf(e2)，切線的方程為ye(xe2)