2022年高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)（理）試題 含答案

2022年高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)（理）試題 含答案 第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿(mǎn)分60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1已知集合，則=A. B. C. D. 2下列命題中的假命題是A B. C D. 3，則等于A-1 B0 C 1 D24下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)的是A B. C. D.5若，則A. B. C. D. 6若，則下列結(jié)論正確的是AB C D 7. 已知是圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)的單位圓上的兩點(diǎn)，分別位于第一象限和第四象限，且 點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則A B. C. D.oxxxxyxyxy xy8現(xiàn)有四個(gè)函數(shù)：；的圖象（部分）如下：則按照從左到右圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)序號(hào)安排正確的一組是A B C D9設(shè)函數(shù)，則導(dǎo)數(shù)的取值范圍是A B C D 10函數(shù)的圖像與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)構(gòu)成一個(gè)公差為的等差數(shù)列，要得到函數(shù)的圖像，只需將的圖像A向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度11. 已知函數(shù)滿(mǎn)足，當(dāng)時(shí)，若在區(qū)間 上方程有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A B. C . D . 12. 已知，則下列不等式一定成立的是A B. C. D. 第卷本卷包括必考題和選考題兩部分第13題第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答第22題第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13如圖，某港口一天6時(shí)到18時(shí)的水深變化曲線(xiàn)近似滿(mǎn)足函數(shù)，據(jù)此函數(shù)可知，這段時(shí)間水深（單位：m）的最大值為 .14已知,則= 15已知點(diǎn)在曲線(xiàn)上，為曲線(xiàn)在點(diǎn)處切線(xiàn)的傾斜角，則的取值范圍是 .16給出下列四個(gè)命題：半徑為2，圓心角的弧度數(shù)為的扇形面積為若為銳角，則是函數(shù)為偶函數(shù)的一個(gè)充分不必要條件函數(shù)的一條對(duì)稱(chēng)軸是 其中正確的命題是 .三、解答題： 解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.17. (本小題滿(mǎn)分12分)某同學(xué)用五點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)在某一個(gè)周期內(nèi)的圖像時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：005-50（1）請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，并直接寫(xiě)出函數(shù)的解析式;（2）若函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位后對(duì)應(yīng)的函數(shù)為，求的圖像離原點(diǎn)最近的對(duì)稱(chēng)中心。18. (本小題滿(mǎn)分12分)已知函數(shù)為奇函數(shù)，且，其中（1）求的值;（2）若，求的值.19. (本小題滿(mǎn)分12分)某種產(chǎn)品每件成本為6元，每件售價(jià)為元，年銷(xiāo)售萬(wàn)件，已知與成正比，且售價(jià)為10元時(shí)，年銷(xiāo)量為28萬(wàn)件.（1）求年銷(xiāo)量利潤(rùn)關(guān)于售價(jià)的函數(shù)關(guān)系式;（2）求售價(jià)為多少時(shí)，年利潤(rùn)最大，并求出最大年利潤(rùn).20. (本小題滿(mǎn)分12分)已知其中（1）求的單調(diào)區(qū)間;（2）設(shè)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為，求的取值范圍.21（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)（1）若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，求的取值范圍；（2）當(dāng)且時(shí)，不等式在上恒成立，求的最大值.請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號(hào)涂黑.22（本小題滿(mǎn)分10分） 選修41：幾何證明選講如圖，是的一條切線(xiàn)，切點(diǎn)為，都是的割線(xiàn)，（1）證明：;（2）證明：.23（本小題滿(mǎn)分10分） 選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系有相同的長(zhǎng)度單位，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），射線(xiàn)與曲線(xiàn)交于（不包括極點(diǎn)O）三點(diǎn)（1）求證：；（2）當(dāng)時(shí)，B，C兩點(diǎn)在曲線(xiàn)上，求與的值24（本小題滿(mǎn)分10分） 選修45：不等式選講已知函數(shù)（1）解不等式； （2）對(duì)任意，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.月考數(shù)學(xué)(理科)試卷答案一.選擇題:題號(hào)123456789101112答案ABBBDCDABABD二.填空題:13. 8 14. 15. 16. 三解答題17.解：（1）根據(jù)表中已知數(shù)據(jù)，解得數(shù)據(jù)補(bǔ)全如下表：0050-50函數(shù)表達(dá)式為 6分（2）函數(shù)圖像向左平移個(gè)單位后對(duì)應(yīng)的函數(shù)是， 其對(duì)稱(chēng)中心的橫坐標(biāo)滿(mǎn)足，所以離原點(diǎn)最近的對(duì)稱(chēng)中心是12分18.解：因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，則5分（2），因?yàn)?，即又因?yàn)椋裕?12分19.（1）設(shè)，售價(jià)為10元時(shí)，年銷(xiāo)量為28萬(wàn)件，解得所以所以5分（2）當(dāng)，當(dāng)，當(dāng)時(shí)，年利潤(rùn)最大為135萬(wàn)元。12分20. （12分）（1）令當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減 5分（2）由知在上遞減，在遞增設(shè)所以上單調(diào)遞減，所以 12分21.（1） 4分 （2）即對(duì)任意恒成立。令 則令則在上單增。存在使即當(dāng)時(shí) 即 時(shí) 即 在上單減，在上單增。令即 且即 12分22.（10分）（1）證明：因?yàn)槭堑囊粭l切線(xiàn)，為割線(xiàn) 所以，又因?yàn)椋?分（2）由（1）得 10分23.解 （1）依題意 則+4cos 2分 =+= = 5分（2） 當(dāng)時(shí)，B,C兩點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為化為直角坐標(biāo)為B，C .7分是經(jīng)過(guò)點(diǎn)且傾斜角為的直線(xiàn)，又因?yàn)榻?jīng)過(guò)點(diǎn)B,C的直線(xiàn)方程為 .9分所以 10分24解：（1）-2 當(dāng)時(shí)，, 即，；43xy當(dāng)時(shí)，,即,當(dāng)時(shí)，, 即, 16綜上，|6 5分 （2） 函數(shù)的圖像如圖所示：令，表示直線(xiàn)的縱截距，當(dāng)直線(xiàn)過(guò)(1,3)點(diǎn)時(shí)，；當(dāng)-2，即-2時(shí)成立； 8分 當(dāng)，即時(shí)，令， 得,2+,即4時(shí)成立，綜上-2或4。 10分