2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題 理(II)

2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題 理(II)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1設(shè)集合Mx|x0，xR，Nx|x2<1，xR，則MN()A0,1B0,1) C(0,1 D(0,1)2函數(shù)y的定義域?yàn)?)A(1，)B1，)C(1,2)(2，) D(1,2)3，)3下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0，)上單調(diào)遞增的是()Ayex Bysinx Cy Dylnx24設(shè)全集UxN|x2，集合AxN|x25，則UA()A B2 C5 D2,55“x>0”是“>0”成立的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C既不充分也不必要條件 D充要條件6函數(shù)f(x)62x的零點(diǎn)一定位于區(qū)間()A(3,4) B(2,3) C(1,2) D(5,6)7已知f(x)則f(2 016)等于()A1 B0 C1 D28若命題“x0R，使得xmx02m3<0”為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A2,6 B6，2 C(2,6) D(6，2)9函數(shù)f(x)1log2x與g(x)21x在同一直角坐標(biāo)系下的圖像大致是()10函數(shù)f(x)x2|x2|1(xR)的值域是()A，) B(，)C，) D3，)11設(shè)M為實(shí)數(shù)區(qū)間，a>0且a1，若“aM”是“函數(shù)f(x)loga|x1|在(0,1)上單調(diào)遞增”的一個(gè)充分不必要條件，則區(qū)間M可以是()A(1，) B(1,2) C(0,1) D(0，)12已知函數(shù)f(x)滿足：定義域?yàn)镽；對(duì)任意xR，有f(x2)2f(x)；當(dāng)x1,1時(shí)，f(x).若函數(shù)g(x)則函數(shù)yf(x)g(x)在區(qū)間5,5上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是()A7 B8 C9 D10二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13已知f(2x1)3x2，且f(a)4，則a的值是_14若loga(a21)<loga2a<0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_15由命題“存在xR，使x22xm0”是假命題，求得m的取值范圍是(a，)，則實(shí)數(shù)a的值是_16已知偶函數(shù)yf(x)滿足條件f(x1)f(x1)，且當(dāng)x1,0時(shí)，f(x)3x，則f(log5)的值等于_三、解答題(本大題共6小題，共70分)17(本小題滿分12分)函數(shù)f(x)對(duì)一切實(shí)數(shù)x，y均有f(xy)f(y)(x2y1)x成立，且f(1)0.(1)求f(0)的值； (2)求f(x)的解析式18(本小題滿分12分)設(shè)關(guān)于x的不等式x(xa1)<0(aR)的解集為M，不等式x22x30的解集為N.(1)當(dāng)a1時(shí)，求集合M；(2)若MN，求實(shí)數(shù)a的取值范圍19(本小題滿分12分) 已知函數(shù)f(x)(1)寫出f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若f(x)16，求相應(yīng)x的值20(本小題滿分12分) 已知p：指數(shù)函數(shù)f(x)(2a6)x在R上是單調(diào)減函數(shù)；q：關(guān)于x的方程x23ax2a210的兩根均大于3，若p或q為真，p且q為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍21(本題滿分12分) 已知函數(shù)f(x)lnx， g(x)(xa)2(lnxa)2.(1)求函數(shù)f(x)在A(1,0)處的切線方程；(2)若g(x)在1，)上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(3)證明：g(x).（選考題）請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分。做答時(shí)，用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑。(22)（本小題滿分10分）【選修4-1：幾何證明選講】 已知BC為圓O的直徑，點(diǎn)A為圓周上一點(diǎn)，AD BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)A作圓O的切線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，過點(diǎn)B作BE垂直PA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E求證： (I ) ； ()AD=AE.(23)（本小題滿分10分）【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】 已知曲線C的極坐標(biāo)方程為： ，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,直線經(jīng)過點(diǎn)P（-1，1）且傾斜角為 (I)寫出直線的參數(shù)方程和曲線C的普通方程； ()設(shè)直線與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，求 的值(24)（本小題滿分10分）【選修4-5:不等式選講】 已知函數(shù) (I)解關(guān)于x的不等式 ；() ，試比較 與ab+4的大小數(shù)學(xué)理科答案一、 選擇題 14 BCDB 58 ABDA 912 CADD二、填空題 （13） 5 （14） (，1) （15） 1 （16） 1三、解答題17題：解(1)由已知f(xy)f(y)(x2y1)x.令x1，y0，得f(1)f(0)2.又f(1)0，f(0)2.(2)令y0，得f(x)f(0)(x1)x.f(x)x2x2.18題：解析(1)當(dāng)a1時(shí)，由已知得x(x2)<0，解得0<x<2.所以Mx|0<x<2(2)由已知得Nx|1x3當(dāng)a<1時(shí)，因?yàn)閍1<0，所以Mx|a1<x<0因?yàn)镸N，所以1a1<0，所以2a<1.當(dāng)a1時(shí)，M，顯然有MN，所以a1成立當(dāng)a>1時(shí)，因?yàn)閍1>0，所以Mx|0<x<a1因?yàn)镸N，所以0<a13，所以1<a2.綜上所述，a的取值范圍是2,2 19題：解析(1)當(dāng)x<0時(shí)，f(x)在(，2上單調(diào)遞減，在(2,0)上單調(diào)遞增；當(dāng)x>0時(shí)，f(x)在(0,2上單調(diào)遞減，在(2，)上單調(diào)遞增綜上，f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(2,0)，(2，)；單調(diào)減區(qū)間為(，2，(0,2(2)當(dāng)x<0時(shí)，f(x)16，即(x2)216，解得x6；當(dāng)x>0時(shí)，f(x)16，即(x2)216，解得x6.故所求x的值為6或6.20題：解析p真，則指數(shù)函數(shù)f(x)(2a6)x的底數(shù)2a6滿足0<2a6<1，所以3<a<.q真，令g(x)x23ax2a21，易知其為開口向上的二次函數(shù)因?yàn)閤23ax2a210的兩根均大于3，所以(3a)24(2a21)a24>0，a<2或a>2；對(duì)稱軸x>3；g(3)>0，即329a2a212a29a10>0，所以(a2)(2a5)>0.所以a<2或a>.由得a>.p真q假，由3<a<及a，得a.p假q真，由a3或a及a>，得<a3或a.綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍為(，3，)21題：解析(1)因?yàn)閒(x)，所以f(1)1.故切線方程為yx1.(2)g(x)2(xa)，令F(x)xa，則yF(x)在1，)上單調(diào)遞增F(x)，則當(dāng)x1時(shí)，x2lnxa10恒成立，即當(dāng)x1時(shí)，ax2lnx1恒成立令G(x)x2lnx1，則當(dāng)x1時(shí)，G(x)<0，故G(x)x2lnx1在1，)上單調(diào)遞減從而G(x)maxG(1)2.故aG(x)max2.(3)證明：g(x)(xa)2(lnxa)22a22(xlnx)ax2ln2x，令h(a)2a22(xlnx)ax2ln2x，則h(a).令Q(x)xlnx，則Q(x)1，顯然Q(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1，)上單調(diào)遞增，則Q(x)minQ(1)1.則g(x)h(a).