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2022年高二下學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)(理)試題 含答案(III)

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2022年高二下學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)(理)試題 含答案(III)

2022年高二下學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)(理)試題 含答案(III)一、選擇題(本題共12小題,每題5分,請(qǐng)將試題答案填在相應(yīng)的答題卡上。)1. 已知全集集合則=( )A B. C. D. 2. 復(fù)數(shù)( )A. B. C. D. 3. 已知為兩條不同的直線,為兩個(gè)不同的平面,下列四個(gè)命題中,正確的是( )A若B若C若D若4. 命題p:若的充分不必要條件;命題q:函數(shù)的定義域是,則 ( )A“p或q”為假B“p且q”為真Cp真q假Dp假q真5. 把邊長(zhǎng)為的正方形沿對(duì)角線折起,形成的三棱錐的正視圖與俯視圖如圖所示,則其側(cè)視圖的面積為( )A B C D 6等比數(shù)列x,3x+3,6x+6,.的第四項(xiàng)等于( )A.-24 B.0 C.12 D.247.若x、y滿足約束條件,則z=x+2y的取值范圍( )A、2,6B、2,5C、3,6D、(3,5 8.設(shè),則( )A. B. C. D. 9將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位,再將圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍,所得圖象關(guān)于直線對(duì)稱,則的最小正值為( ) A. B. C. D. 10.若對(duì)可導(dǎo)函數(shù),當(dāng)時(shí)恒有,若已知是一銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角,且,記則下列不等式正確的是( )A BCD11已知橢圓C:的離心率為雙曲線的漸近線與橢圓C有四個(gè)交點(diǎn),以這四個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為16,則橢圓C的方程為( )A B C D12. 當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖象大致是( )二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分13. 已知函數(shù)在時(shí)取得最小值,_。14. 在的二項(xiàng)展開式中,的系數(shù)是_.15.在矩形中,邊、的長(zhǎng)分別為2、1,若、分別是邊、上的點(diǎn),且滿足,則的取值范圍是 . 16. 已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù),對(duì)都有成立,當(dāng)且時(shí),有。給出下列命題:.(1) (2) 在上有3個(gè)零點(diǎn).(3)(xx,0)是函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心 (4)直線是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸其中正確命題的編號(hào)_.三、解答題(共6小題,滿分70分)17.(本小題滿分10分)已知曲線C的極坐標(biāo)方程是,設(shè)直線的參數(shù)方程是(為參數(shù))。 (1)將曲線C的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程; (2)設(shè)直線與軸的交點(diǎn)是M,N為曲線C上一動(dòng)點(diǎn),求|MN|的最大值。 (1)證明:;(2)求二面角的余弦值.20.(本題滿分12分)某公司一下屬企業(yè)從事某種高科技產(chǎn)品的生產(chǎn).該企業(yè)第一年年初有資金xx萬元,將其投入生產(chǎn),到當(dāng)年年底資金增長(zhǎng)了50.預(yù)計(jì)以后每年資金年增長(zhǎng)率與第一年的相同.公司要求企業(yè)從第一年開始,每年年底上繳資金d萬元,并將剩余資金全部投入下一年生產(chǎn).設(shè)第n年年底企業(yè)上繳資金后的剩余資金為an萬元.()用d表示a1,a2,并寫出與an的關(guān)系式;()若公司希望經(jīng)過m(m3)年使企業(yè)的剩余資金為4000萬元,試確定企業(yè)每年上繳資金d的值(用m表示).21.(本小題滿分12分)已知橢圓C:的右焦點(diǎn)為(,0),離心率為(1)求橢圓C的方程;(2)若直線l與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn),且以AB為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn)O,求證:點(diǎn)O到直線AB的距離為定值; 一、選擇題 1-6 BCDADA 7-12 AABCDB二、填空題 13.36 14.15 15. 1,4. 16.(1) (3)三、解答題 17.解:(1)曲線的極坐標(biāo)方程可化為: ,又所以,曲線的直角坐標(biāo)方程為: (2)將直線L的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程得: 令得即M點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,0)又曲線C為圓,圓C的圓心坐標(biāo)為(0,1)半徑, |MN|的最大值為。18. 19。設(shè)二面角的大小為,由圖可知是鈍角,所以二面角的余弦值為. 20.()由題意得,.()由()得. 整理得.由題意,解得.故該企業(yè)每年上繳資金的值為繳時(shí),經(jīng)過年企業(yè)的剩余資金為元.21.22.解:(1)由,得.因?yàn)榍€在處的切線與軸平行,所以,因此.所以,當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.所以的單調(diào)增區(qū)間是,單調(diào)遞減區(qū)間是.(2)證明:因?yàn)椋?因此,對(duì)任意,等價(jià)于.令,則.因此,當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減.所以的最大值為,故.設(shè).因?yàn)?,所以?dāng)時(shí),單調(diào)遞增,故當(dāng)時(shí),即.所以.因此對(duì)任意,.

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