2022年高中數學 第二章 統計測試 新人教A版必修3

2022年高中數學 第二章 統計測試 新人教A版必修3一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，滿分60分在每小題給出的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的)1某商場想通過檢查發(fā)票及銷售記錄的2%來快速估計每月的銷售總額采取如下方法：從某本50張的發(fā)票存根中隨機抽一張，如15號，然后按順序往后將65號，115號，165號，抽出，發(fā)票上的銷售額組成一個調查樣本這種抽取樣本的方法是()A簡單隨機抽樣B系統抽樣C分層抽樣 D其他方式的抽樣答案B2某學校高二年級共有526人，為了調查學生每天用于休息的時間，決定抽取10%的學生進行調查；一次數學月考中，某班有10人在100分以上，32人在90100分，12人低于90分，現從中抽取9人了解有關情況；運動會工作人員為參加4×100 m接力賽的6支隊伍安排跑道就這三件事，恰當的抽樣方法分別為()A分層抽樣、分層抽樣、簡單隨機抽樣B系統抽樣、系統抽樣、簡單隨機抽樣C分層抽樣、簡單隨機抽樣、簡單隨機抽樣D系統抽樣、分層抽樣、簡單隨機抽樣解析中總體容量較多，抽取的樣本容量較大，用系統抽樣比較恰當；中考試成績各分數段之間的同學有明顯的差異，應按分層抽樣比較恰當；中個體較少，按簡單隨機抽樣比較恰當答案D3某中學有高一學生400人，高二學生300人，高三學生500人，現用分層抽樣的方法在這三個年級中抽取120人進行體能測試，則從高三抽取的人數應為()A40 B48C50 D80解析一、二、三年級的人數比為4:3:5，從高三應抽取的人數為120×50.答案C4將一個樣本容量為100的數據分組，各組的頻數如下：(17,19，1；19,21)，1；(21,23，3；(23,25，3；(25,27，18；(27,29，16；(29,31，28；(31,33，30.根據樣本頻率分布，估計小于或等于29的數據大約占總體的()A58% B42%C40% D16%解析依題意可得42%.答案B5工人的月工資y(元)與勞動生產率x(千元)的回歸方程為5080x，下列判斷正確的是()A勞動生產率為1000元時，工資為130元B勞動生產率提高1000元，則工資提高80元C勞動生產率提高1000元，則工資提高130元D當月工資為210元時，勞動生產率為2000元解析由回歸系數的意義知，當>0時，自變量和因變量正相關，當<0時，自變量和因變量負相關，回歸直線的斜率80，所以x每增加1個單位(千元)，工人工資y平均增加80個單位(元)，即勞動生產率提高1000元時，工資提高80元，故選B.答案B6甲、乙兩名同學在五次數學測試中的成績統計用莖葉圖表示如下，若甲、乙兩人的平均成績分別用X甲，X乙表示，則下列結論正確的是()AX甲>X乙，甲比乙成績穩(wěn)定BX甲>X乙，乙比甲成績穩(wěn)定CX甲<X乙，甲比乙成績穩(wěn)定DX甲<X乙，乙比甲成績穩(wěn)定解析由莖葉圖知，X甲×(6869707172)70，X乙×(6368696971)68，X甲>X乙，且甲比乙成績穩(wěn)定答案A7如果在一次實驗中，測得(x，y)的四組數值分別是A(1,3)，B(2,3.8)，C(3,5.2)，D(4,6)，則y與x之間的回歸直線方程是()A.x1.9 B.1.04x1.9C.0.95x1.04 D.1.05x0.9解析(1234)2.5，(33.85.26)4.5.因為回歸直線方程過樣本點中心(，)，代入驗證知，應選B.答案B8從存放號碼分別為1,2，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一張卡片并記下號碼，統計結果如下：卡片號碼12345678910取到的次數138576131810119則取到號碼為奇數的頻率是()A0.53 B0.5C0.47 D0.37解析取到號碼為奇數的頻數為1356181153，故頻率為0.53.答案A9甲、乙兩支女子曲棍球隊在去年的國際聯賽中，甲隊平均每場進球數為3.2，全年比賽進球個數的標準差為3；乙隊平均每場進球數是1.8，全年進球數的標準差為0.3.下列說法中，正確的個數為()甲隊的技術比乙隊好；乙隊發(fā)揮比甲隊穩(wěn)定；乙隊幾乎每場都進球；甲隊的表現時好時壞A1 B2C3 D4解析由平均數及方差的意義知，都正確答案D1010名工人某天生產同一種零件，生產的件數分別是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，設其平均數為a，中位數為b，眾數為c，則有()Aa>b>c Bb>c>aCc>a>b Dc>b>a解析把10個數據從小到大排列為10,12,14,14,15,15,16,17,17,17.中位數b15，眾數c17，平均數a×(101214×215×21617×3)14.7.a<b<c.答案D11觀察新生嬰兒的體重，其頻率分布直方圖如圖，則新生嬰兒體重在(2700,3000)的頻率為()A0.001 B0.1C0.2 D0.3解析由直方圖可知，所求頻率為0.001×3000.3.答案D12設矩形的長為a，寬為b，其比滿足ba0.618，這種矩形給人以美感，稱為黃金矩形黃金矩形常應用于工藝品設計中下面是某工藝品廠隨機抽取兩個批次的初加工矩形寬度與長度的比值樣本：甲批次：0.5980.6250.6280.5950.639乙批次：0.6180.6130.5920.6220.620根據上述兩個樣本來估計兩個批次的總體平均數與標準值0.618比較，正確結論是()A甲批次的總體平均數與標準值更接近B乙批次的總體平均數與標準值更接近C兩個批次總體平均數與標準值接近程度相同D兩個批次總體平均數與標準值接近程度不能確定解析甲批次的樣本平均數為×(0.5980.6250.6280.5950.639)0.617；乙批次的樣本平均數為×(0.6180.6130.5920.6220.620)0.613.所以可估計：甲批次的總體平均數與標準值更接近答案A二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分把答案填在題中橫線上)13將某班的60名學生編號為：01,02，60，采用系統抽樣方法抽取一個容量為5的樣本，且隨機抽得的一個號碼為04，則剩下的四個號碼依次是_解析由于從60個中抽取5個，故分組的間距為12，又第一組的號碼為04，所以其他四個號碼依次是16,28,40,52.答案16,28,40,5214如圖是CBA籃球聯賽中，甲、乙兩名運動員某賽季一些場次得分的莖葉圖，則平均得分高的運動員是_解析由莖葉圖知平均得分高的運動員是甲，或計算得甲20.4，219.3，甲>乙答案甲15防疫站對學生進行身體健康調查，采用分層抽樣法抽取某中學共有學生1600名，抽取一個容量為200的樣本，已知女生比男生少抽了10人，則該校的女生人數應為_人解析由題意知，樣本中有女生95人，男生105人，則全校共有女生為95÷760人答案76016某市高三數學抽樣考試中，對90分以上(含90分)的成績進行統計，其頻率分布圖如圖所示，若130140分數段的人數為90人，則90100分數段的人數為_解析由頻率分布圖知，設90100分數段的人數為x，則，x720.答案720三、解答題(本大題共6小題，滿分70分解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17(10分)已知一組數據從小到大的順序排列，得到1,0,4，x,7,14，中位數為5，求這組數據的平均數與方差解由于數據1,0,4，x,7,14的中位數為5，所以5，x6.設這組數據的平均數為，方差為s2，由題意得×(1046714)5，s2×(15)2(05)2(45)2(65)2(75)2(145)2.18(12分)為了了解小學生的體能情況，抽取了某校一個年級的部分學生進行一分鐘跳繩次數測試，將取得數據整理后，畫出頻率分布直方圖(如圖)已知圖中從左到右前三個小組頻率分別為0.1,0.3，0.4，第一小組的頻數為5.(1)求第四小組的頻率；(2)參加這次測試的學生有多少人；(3)若次數在75次以上(含75次)為達標，試估計該年級學生跳繩測試的達標率是多少解(1)由累積頻率為1知，第四小組的頻率為10.10.30.40.2.(2)設參加這次測試的學生有x人，則0.1x5，x50.即參加這次測試的學生有50人(3)達標率為0.30.40.290%，所以估計該年級學生跳繩測試的達標率為90%.19(12分)對某400件元件進行壽命追蹤調查情況頻率分布如下：壽命(h)頻率500,600)0.10600,700)0.15700,800)0.40800,900)0.20900,10000.15合計1(1)列出壽命與頻數對應表；(2)估計元件壽命在500,800)內的頻率；(3)估計元件壽命在700 h以上的頻率解(1)壽命與頻數對應表：壽命(h)500,600)600,700)700,800)800,900)900,1000頻數40601608060 (2)估計該元件壽命在500,800)內的頻率為0100.150.400.65.(3)估計該元件壽命在700 h以上的頻率為0400.200.150.75.20(12分)兩臺機床同時生產一種零件，在10天中，兩臺機床每天的次品數如下：甲1,0,2,0,2,3,0,4,1,2乙1,3,2,1,0,2,1,1,0,1(1)哪臺機床次品數的平均數較小？(2)哪臺機床的生產狀況比較穩(wěn)定？解(1)甲(1020230412)×1.5，乙(1321021101)×1.2.甲>乙，乙車床次品數的平均數較小(2)s(11.5)2(01.5)2(21.5)2(01.5)2(21.5)2(31.5)2(01.5)2(41.5)2(11.5)2(21.5)21.65，同理s0.76，s>s，乙車床的生產狀況比較穩(wěn)定21(12分)某學校暑假中組織了一次旅游活動，分兩組，一組去武夷山，另一組去海南，且每個職工至多參加其中一組在參加旅游活動的職工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%.去武夷山組的職工占參加活動總人數的，且該組中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.為了了解各組不同的年齡層次的職工對本次活動的滿意程度，現用分層抽樣的方法從參加活動的全體職工中抽取一個容量為200的樣本試確定：(1)去海南組中，青年人、中年人、老年人分別所占的比例；(2)去海南組中，青年人、中年人、老年人分別應抽取的人數解(1)設去武夷山組的人數為x，去海南組中，青年人、中年人、老年人各占比例分別為a，b，c，則有47.5%，10%，解得b50%，c10%.所以a100%bc40%.故去海南組中，青年人、中年人、老年人各占比例分別為40%、50%、10%.(2)去海南組中，抽取的青年人數為200××40%60(人)；抽取的中年人數為200××50%75(人)；抽取的老年人數為200××10%15(人)22(12分)某個體服裝店經營各種服裝，在某周內獲純利潤y(元)與該周每天銷售這種服裝件數x之間的一組數據關系如下表：x3456789y66697381899091已知：280，iyi3487.(1)求，；(2)畫出散點圖；(3)觀察散點圖，若y與x線性相關，請求純利潤y與每天銷售件數x之間的回歸直線方程解(1)6，79.86.(2)散點圖如圖所示(3)觀察散點圖知，y與x線性相關設回歸直線方程為x.280，iyi3487，6，4.75.6×4.7551.36.回歸直線方程為4.75x51.36.