2022年高二下學期期末考試數(shù)學（理）試題 含答案(VII)

2022年高二下學期期末考試數(shù)學（理）試題 含答案(VII)高二年級 數(shù)學試卷說明：1.考試時間120分鐘，滿分150分。2.將卷答案用2B鉛筆涂在答題卡上,將卷答案答在答題紙上。3.卷答題紙卷頭和答題卡均填涂本次考試的考號，不要誤填學號，答題卡占后位說明：一、 選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1.已知復數(shù)，則在復平面上表示的點位于 （） A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2.已知且，則（ ）A-6或-2 B-6 C2或-6 D23.已知具有線性相關(guān)的兩個變量x,y之間的一組數(shù)據(jù)如下：012342.24.3t4.86.7且回歸方程是,則t= （ ）A2.5 B3.5 C4.5 D5.54. 設(shè)是兩個單位向量,其夾角為,則“”是“”的 ( )A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5. 設(shè)集合,從集合中任取一個元素,則這個元素也是集合中元素的概率是 ( )A. B. C. D.6.下列四個結(jié)論：若，則恒成立；命題“若”的逆命題為“若”；“命題為真”是“命題為真”的充分不必要條件；命題“”的否定是“”.其中正確結(jié)論的個數(shù)是 ( )A.1個          B.2個             C.3個              D.4個7.已知函數(shù)，且，則函數(shù)的圖象的一條對稱軸是 ( ) A      B     C    D     8.設(shè)隨機變量X服從正態(tài)分布，則成立的一個必要不充分條件是 （ ） A或2 B或2 C D9用數(shù)學歸納法證明“（n+1）（n+2）··（n+n）=2n·1·3··（2n1）”，從“k到k+1”左端需增乘的代數(shù)式為 （）A.2k+1 B.2（2k+1） C. D.10.設(shè)，則的最小值為 （）A. 2 B.3 C.4 D. 11從0，1，2，3，4，5，6，7，8，9這10個數(shù)字中任取3個不同的數(shù)字構(gòu)成空間直角坐標系中的點的坐標，若是3的倍數(shù)，則滿足條件的點的個數(shù)為 （ ）A252 B216 C72 D4212設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的零點的個數(shù)為( ) A. 4B. 5C. 6D. 7卷二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.的展開式中，含項的系數(shù)為_.（用數(shù)字作答） 14.已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，且為偶函數(shù)若，則_ 15.函數(shù)的圖象存在與直線平行的切線，則實數(shù)的取值范圍是_.16觀察下列等式： 。 據(jù)此規(guī)律，第個等式可為_.三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。）17. （本小題共10分）已知函數(shù)（1）解關(guān)于的不等式;（2）若的解集非空，求實數(shù)的取值范圍. 18. （本小題共12分）在極坐標系中，曲線,曲線C與有且僅有一個公共點.（1）求的值；（2）為極點，A，B為C上的兩點，且，求的最大值.19.（本題滿分12分） 某中學一名數(shù)學老師對全班名學生某次考試成績分男女生進行了統(tǒng)計（滿分分），其中分（含分）以上為優(yōu)秀，繪制了如下的兩個頻率分布直方圖：（I）根據(jù)以上兩個直方圖完成下面的列聯(lián)表：（II）根據(jù)中表格的數(shù)據(jù)計算，你有多大把握認為學生的數(shù)學成績與性別之間有關(guān)系？（）若從成績在的學生中任取人，求取到的人中至少有名女生的概率20. （本小題滿分12分）如圖，是半圓的直徑，是半圓上除、外的一個動點，垂直于半圓所在的平面， ，證明：平面平面；當三棱錐體積最大時，求二面角的余弦值21.已知中心在坐標原點,焦點在軸上的橢圓過點,且它的離心率.()求橢圓的標準方程;()與圓相切的直線交橢圓于兩點,若橢圓上一點滿足,求實數(shù)的取值范圍. 22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）若k為正常數(shù)，設(shè)，求函數(shù)的最小值；（）若，證明：.唐山一中xx第二學期期末考試答案數(shù) 學 試 卷（理）一選擇題 1-12 BACAC BABBC AC二填空題 13. 810 14. 1 15. 16. 三解答題17. 解：()由題意原不等式可化為： 即：2分 由得 由得 綜上原不等式的解為5分()原不等式等價于令，即，8分由，所以，所以.10分18. （）曲線C是以(a，0)為圓心，以a為半徑的圓；l的直角坐標方程為xy30.由直線l與圓C相切可得a，解得a1. 4分（）不妨設(shè)A的極角為，B的極角為，則|OA|OB|2cos2cos()3cossin2cos()， 10分當時，|OA|OB|取得最大值2.12分19.解：(1)成績性別優(yōu)秀不優(yōu)秀總計男生131023女生72027總計2030504分 (2)由(1)中表格的數(shù)據(jù)知， K24.844. 6分K24.844>3.841，有95%的把握認為學生的數(shù)學成績與性別之間有關(guān)系 8分（3）成績在的學生中男生人，女生有人，9分從6名學生中任取人，共有種選法，若選取的都是男生，共有種選法；10分故所求事件的概率.12分20. 解：（）證明：因為是直徑，所以 因為平面，所以 ，因為，所以平面因為， ，所以是平行四邊形， ，所以平面因為平面，所以平面平面5分（）依題意， ，由（）知，當且僅當時等號成立 8分如圖所示，建立空間直角坐標系，則，則， 設(shè)面的法向量為，即， 設(shè)面的法向量為， ，即， 可以判斷與二面角的平面角互補二面角的余弦值為.12分21.解:() 設(shè)橢圓的標準方程為 由已知得: 解得 所以橢圓的標準方程為: () 因為直線:與圓相切 所以, 把代入并整理得: 7分 設(shè),則有 因為, 所以, 又因為點在橢圓上, 所以, 因為 所以 所以 ,所以 的取值范圍為 22解:（），解，得；解，得.的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是. 3（），定義域是.5由，得，由，得 函數(shù)在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增7故函數(shù)的最小值是：. 8（）， 在（）中取，可得，即.10，.即.12