2022年高中數(shù)學(xué) 第一章 概率與統(tǒng)計(第11課)線性回歸(1)教案 湘教版選修2

2022年高中數(shù)學(xué) 第一章 概率與統(tǒng)計(第11課)線性回歸(1)教案 湘教版選修2教學(xué)目的：1 了解相關(guān)關(guān)系、回歸分析、散點圖的概念 2明確事物間是相互聯(lián)系的，了解非確定性關(guān)系中兩個變量的統(tǒng)計方法；掌握散點圖的畫法及在統(tǒng)計中的作用，掌握回歸直線方程的求解方法 3會求回歸直線方程 教學(xué)重點：散點圖的畫法，回歸直線方程的求解方法教學(xué)難點：回歸直線方程的求解方法授課類型：新授課 課時安排：1課時 教 具：多媒體、實物投影儀 教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入： 客觀事物是相互聯(lián)系的過去研究的大多數(shù)是因果關(guān)系，但實際上更多存在的是一種非因果關(guān)系比如說：某某同學(xué)的數(shù)學(xué)成績與物理成績，彼此是互相聯(lián)系的，但不能認為數(shù)學(xué)是“因”，物理是“果”，或者反過來說事實上數(shù)學(xué)和物理成績都是“果”，而真正的“因”是學(xué)生的理科學(xué)習(xí)能力和努力程度所以說，函數(shù)關(guān)系存在著一種確定性關(guān)系但還存在著另一種非確定性關(guān)系相關(guān)關(guān)系 二、講解新課： 1相關(guān)關(guān)系的概念當(dāng)自變量一定時，因變量的取值帶有一定的隨機性的兩個變量之間的關(guān)系稱為相關(guān)關(guān)系 相關(guān)關(guān)系是非隨機變量與隨機變量之間的關(guān)系，函數(shù)關(guān)系是兩個非隨機變量之間的關(guān)系，是一種因果關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系不一定是因果關(guān)系，所以相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系不同，其變量具有隨機性，因此相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系（有因果關(guān)系，也有伴隨關(guān)系）.因此，相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的異同點如下：相同點：均是指兩個變量的關(guān)系 不同點：函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系；而相關(guān)關(guān)系是一種非確定關(guān)系；函數(shù)關(guān)系是自變量與因變量之間的關(guān)系，這種關(guān)系是兩個非隨機變量的關(guān)系；而相關(guān)關(guān)系是非隨機變量與隨機變量的關(guān)系2回歸分析： 對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的方法叫做回歸分析通俗地講，回歸分析是尋找相關(guān)關(guān)系中非確定性關(guān)系的某種確定性 3散點圖：表示具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量的一組數(shù)據(jù)的圖形叫做散點圖.散點圖形象地反映了各對數(shù)據(jù)的密切程度粗略地看，散點分布具有一定的規(guī)律 4. 回歸直線設(shè)所求的直線方程為，其中a、b是待定系數(shù)則 于是得到各個偏差.顯見，偏差的符號有正有負，若將它們相加會造成相互抵消，所以它們的和不能代表幾個點與相應(yīng)直線在整體上的接近程度，故采用n個偏差的平方和 表示n個點與相應(yīng)直線在整體上的接近程度記 (向?qū)W生說明的意義)上述式子展開后，是一個關(guān)于a、b的二次多項式，應(yīng)用配方法，可求出使Q為最小值時的a、b的值即，,相應(yīng)的直線叫做回歸直線，對兩個變量所進行的上述統(tǒng)計分析叫做回歸分析 特別指出:1.對回歸直線方程只要求會運用它進行具體計算a、b，求出回歸直線方程即可不要求掌握回歸直線方程的推導(dǎo)過程2求回歸直線方程，首先應(yīng)注意到，只有在散點圖大致呈線性時，求出的回歸直線方程才有實標(biāo)意義否則，求出的回歸直線方程毫無意義因此，對一組數(shù)據(jù)作線性回歸分析時，應(yīng)先看其散點圖是否成線性3求回歸直線方程，關(guān)鍵在于正確地求出系數(shù)a、b，由于求a、b的計算量較大，計算時仔細謹慎、分層進行，避免因計算產(chǎn)生失誤4回歸直線方程在現(xiàn)實生活與生產(chǎn)中有廣泛的應(yīng)用應(yīng)用回歸直線方程可以把非確定性問題轉(zhuǎn)化成確定性問題，把“無序”變?yōu)椤坝行颉?，并對情況進行估測、補充因此，學(xué)過回歸直線方程以后，應(yīng)增強學(xué)生應(yīng)用回歸直線方程解決相關(guān)實際問題的意識三、講解范例：例1已知10只狗的血球體積及紅血球的測量值如下45424648423558403950y6.536.309.257.506.995.909.496.206.557.72（血球體積，），（血紅球數(shù)，百萬）(1)畫出上表的散點圖;(2)求出回歸直線并且畫出圖形 解：（）見下圖（）設(shè)回歸直線為，即，所以所求回歸直線的方程為，圖形如下: 例2.一個工廠在某年里每月產(chǎn)品的總成本y(萬元)與該月產(chǎn)量x(萬件)之間有如下組對應(yīng)數(shù)據(jù)：x1.081.121.191.281.361.481.591.681.801.871.982.07y2.252.372.402.552.642.752.923.033.143.263.363.50(1)畫出散點圖；(2)求月總成本y與月總產(chǎn)量x之間的回歸直線方程講解上述例題時，(1)可由學(xué)生完成；對于(2)，可引導(dǎo)學(xué)生列表，按的順序計算，最后得到.即所求的回歸直線方程為.四、課堂練習(xí)： 1 . 下列兩個變量之間的關(guān)系哪個不是函數(shù)關(guān)系（）A角度和它的余弦值B.正方形邊長和面積C正邊形的邊數(shù)和它的內(nèi)角和 D.人的年齡和身高答案：D 2.給出施化肥量對水稻產(chǎn)量影響的試驗數(shù)據(jù)：施化肥量x15202530354045水稻產(chǎn)量y330345365405445450455(1)畫出上表的散點圖;(2)求出回歸直線并且畫出圖形 解：(1)散點圖（略）(2)表中的數(shù)據(jù)進行具體計算，列成以下表格i1234567xi15202530354045yi330345365405445450455xiyi49506900912512150155751800020475, 故可得到從而得回歸直線方程是(圖形略) 五、小結(jié) ：對一組數(shù)據(jù)進行線性回歸分析時，應(yīng)先畫出其散點圖，看其是否呈直線形，再依系數(shù)a、b的計算公式，算出a、b由于計算量較大，所以在計算時應(yīng)借助技術(shù)手段，認真細致，謹防計算中產(chǎn)生錯誤求線性回歸方程的步驟：計算平均數(shù)；計算的積，求；計算；將結(jié)果代入公式求；用 求；寫出回歸方程 六、課后作業(yè)：在某種產(chǎn)品表面進行腐蝕線試驗，得到腐蝕深度y與腐蝕時間x之間對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)：時間t(s)5101520304050607090120深度y(m)610101316171923252946(1)畫出散點圖；(2)試求腐蝕深度y對時間t的回歸直線方程解：(1)散點圖略，呈直線形.(2)經(jīng)計算可得故所求的回歸直線方程為 七、板書設(shè)計（略） 八、課后記：