2022年高中數(shù)學(xué) 電子題庫(kù) 第四章§2 導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用2.1 北師大版選修1-1

2022年高中數(shù)學(xué) 電子題庫(kù) 第四章§2 導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用2.1 北師大版選修1-1(xx·南陽(yáng)測(cè)試)某汽車的緊急剎車裝置在遇到特別情況時(shí)需在2 s內(nèi)完成剎車，其位移(單位：m)關(guān)于時(shí)間(單位：s)的函數(shù)為s(t)t34t220t15，則s(1)的實(shí)際意義為()A汽車剎車后1 s內(nèi)的位移B汽車剎車后1 s內(nèi)的平均速度C汽車剎車后1 s時(shí)的瞬時(shí)速度D汽車剎車后1 s時(shí)的位移解析：選C.由導(dǎo)數(shù)的實(shí)際意義知，位移關(guān)于時(shí)間的瞬時(shí)變化率為該時(shí)刻的瞬時(shí)速度(xx·駐馬店質(zhì)檢)某旅游者爬山的高度h(單位：m)是時(shí)間t(單位：h)的函數(shù)，關(guān)系式是h100t2800t，則他在2 h這一時(shí)刻的高度變化的速度是()A500 m/hB1000 m/hC400 m/h D1200 m/h解析：選C.h200t800，當(dāng)t2 h時(shí)，h(2)200×2800400(m/h)物體的運(yùn)動(dòng)方程是s(t)4t0.3t2，則從t2到t4的平均速度是_解析：由題意可得，t422，s(4×40.3×42)(4×20.3×22)11.26.84.4，平均速度為2.2.答案：2.2若某段導(dǎo)體通過(guò)的電量Q(單位：C)與時(shí)間t(單位：s)的函數(shù)關(guān)系為Qf(t)t2t80，t0，30，則f(15)_，它的實(shí)際意義是_解析：Qf(t)t1，令t15，則f(15) (C/s)，這表示t15 s時(shí)的電流強(qiáng)度，即單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)的電量答案： C/st15 s時(shí)的電流強(qiáng)度為 C/sA級(jí)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)圓的面積S是半徑r的函數(shù)，Sr2，那么在r3這一時(shí)刻面積的變化率是()A6 B9C9 D6解析：選D.S2r，S(3)6.(xx·寶雞檢測(cè))自由落體的運(yùn)動(dòng)公式是sgt2(g為重力加速度)，則物體在下落3 s到4 s之間的平均變化率是(取g10 m/s2)()A30 B32C35 D40解析：選C.vg35.某公司的盈利y(元)和時(shí)間x(天)的函數(shù)關(guān)系是yf(x)，假設(shè)f(x)0恒成立，且f(10)10，f(20)1，則這些數(shù)據(jù)說(shuō)明第20天與第10天比較()A公司已經(jīng)虧損B公司的盈利在增加，增加的幅度變大C公司在虧損且虧損幅度變小D公司的盈利在增加，但增加的幅度變小解析：選D.導(dǎo)數(shù)為正說(shuō)明盈利是增加的，導(dǎo)數(shù)變小說(shuō)明增加的幅度變小了，但還是增加的人體血液中藥物的質(zhì)量濃度cf(t)(單位：mg/mL)隨時(shí)間t(單位：min)變化，若f(2)0.3，則f(2)表示_.答案：服藥2 min時(shí)血液中藥物的質(zhì)量濃度以每分鐘0.3 mg/mL的速度增加(xx·西安調(diào)研)一質(zhì)點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)，如果由始點(diǎn)起經(jīng)過(guò)t秒后的位移為s3t2t，則速度v10時(shí)的時(shí)刻t_解析：s6t1，則v(t)6t1，令6t110，則t.答案：氡氣是一種由地表自然散發(fā)的無(wú)味的放射性氣體如果最初有500克氡氣，那么t天后，氡氣的剩余量為A(t)500×0.834t.(1)氡氣的散發(fā)速度是多少？(2)A(7)的值是什么(精確到0.1)？它表示什么意義？解：(1)A(t)500×0.834t×ln 0.834.(2)A(7)500×0.8347×ln 0.83425.5，它表示7天時(shí)氡氣散發(fā)的瞬時(shí)速度B級(jí)能力提升(xx·宜春調(diào)研)細(xì)桿AB的長(zhǎng)為20 cm，M為細(xì)桿AB上的一點(diǎn)，AM段的質(zhì)量與A到M的距離的平方成正比，當(dāng)AM2 cm時(shí)，AM的質(zhì)量為8 g，那么當(dāng)AMx cm時(shí)，M處的細(xì)桿線密度(x)為()A2x B3xC4x D5x解析：選C.當(dāng)AMx cm時(shí)，設(shè)AM的質(zhì)量為f(x)kx2，因?yàn)閒(2)8，所以k2，即f(x)2x2，故細(xì)桿線密度(x)f(x)4x，故選C.某人拉動(dòng)一個(gè)物體前進(jìn)，他所做的功W是時(shí)間t的函數(shù)WW(t)，則W(t0)表示()Att0時(shí)做的功 Btt0時(shí)的速度Ctt0時(shí)的位移 Dtt0時(shí)的功率答案：D(xx·西安測(cè)試)酒杯的形狀為倒立的圓錐(如圖)，杯深8 cm，上口寬6 cm，水以20 cm3/s的流量倒入杯中，當(dāng)水深為4 cm時(shí)，水升高的瞬時(shí)變化率為_解析：設(shè)水深為h時(shí)，水面半徑為r，則，rh，經(jīng)過(guò)t s后，水的體積為20t，則20t(h)2·h，即h(t) ，h(t) t.又h4時(shí)，r，V3，t，h().答案： cm/s將1 kg鐵從0 加熱到t 需要的熱量Q(單位：J)：Q(t)0.000297t20.4409t.(1)當(dāng)t從10變到20時(shí)函數(shù)值Q關(guān)于t的平均變化率是多少？它的實(shí)際意義是什么？(2)求Q(100)，并解釋它的實(shí)際意義解：(1)當(dāng)t從10變到20時(shí)，函數(shù)值Q關(guān)于t的平均變化率為0.4498，它表示在鐵塊的溫度從10 增加到20 的過(guò)程中，平均每增加1 ，需要吸收熱量約為0.4498 J.(2)Q(t)0.000594t0.4409，則Q(100)0.5003，它表示在鐵塊的溫度為100 這一時(shí)刻每增加1 ，需要吸收熱量0.5003 J.某食品廠生產(chǎn)某種食品的總成本C(單位：元)和總收入R(單位：元)都是日產(chǎn)量x(單位：kg)的函數(shù)，分別為C(x)1002x0.02x2，R(x)7x0.01x2，試求邊際利潤(rùn)函數(shù)以及當(dāng)日產(chǎn)量分別為200 kg，250 kg，300 kg時(shí)的邊際利潤(rùn)，并說(shuō)明其經(jīng)濟(jì)意義解：(1)根據(jù)定義知，總利潤(rùn)函數(shù)為L(zhǎng)(x)R(x)C(x)5x1000.01x2，所以邊際利潤(rùn)函數(shù)為L(zhǎng)(x)50.02x.(2)當(dāng)日產(chǎn)量分別為200 kg，250 kg，300 kg時(shí)，邊際利潤(rùn)分別為L(zhǎng)(200)1(元)，L(250)0(元)，L(300)1(元)其經(jīng)濟(jì)意義是：當(dāng)日產(chǎn)量為200 kg時(shí)，再增加1 kg，則總利潤(rùn)可增加1元；當(dāng)日產(chǎn)量為250 kg時(shí)，再增加1 kg，則總利潤(rùn)無(wú)增加；當(dāng)日產(chǎn)量為300 kg時(shí)，再增加1 kg，則總利潤(rùn)反而減少1元由此可得到：當(dāng)企業(yè)的某一產(chǎn)品的生產(chǎn)量超過(guò)了邊際利潤(rùn)的零點(diǎn)時(shí)，反而會(huì)使企業(yè)“無(wú)利可圖”