2022年高中數(shù)學(xué) 1．5 函數(shù)y=Asin（ωx+ψ）教案2 新人教版必修4

2022年高中數(shù)學(xué) 15 函數(shù)y=Asin（x+）教案2 新人教版必修4教學(xué)目標(biāo)(一)知識(shí)目標(biāo)1.相位變換中的有關(guān)概念；2.ysin(x)的圖象的畫法.(二)能力目標(biāo)1.理解相位變換中的有關(guān)概念；2.會(huì)用相位變換畫出函數(shù)的圖象；3.會(huì)用“五點(diǎn)法”畫出ysin(x)的簡(jiǎn)圖.(三)德育目標(biāo)1.數(shù)形結(jié)合思想的滲透；2.辯證觀點(diǎn)的培養(yǎng)；3.數(shù)學(xué)修養(yǎng)的培養(yǎng).教學(xué)重點(diǎn)1.相位變換中的有關(guān)概念；2.會(huì)用相位變換畫函數(shù)圖象；3.“五點(diǎn)法”畫ysin(x)的簡(jiǎn)圖.教學(xué)難點(diǎn)理解并利用相位變換畫圖象.教學(xué)方法引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)作圖過(guò)程從而理解相位變換.(講練結(jié)合法)教學(xué)過(guò)程.課題導(dǎo)入師：我們隨著學(xué)習(xí)三角函數(shù)的深入，還會(huì)遇到形如ysin(x)的三角函數(shù)，這種函數(shù)的圖象又該如何得到呢?今天，我們一起來(lái)探討一下.講授新課師：下面看例子例畫出函數(shù)ysin(x)，xRysin(x)，xR的簡(jiǎn)圖.解：列表x-X=x+02sin(x+)01010描點(diǎn)畫圖：xX=x02sin(x)01010通過(guò)比較，發(fā)現(xiàn)：函數(shù)ysin(x)，xR的圖象可看作把正弦曲線上所有的點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度而得到.函數(shù)ysin(x)，xR的圖象可看作把正弦曲線上所有點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度而得到.一般地，函數(shù)ysin(x)，xR(其中0)的圖象，可以看作把正弦曲線上所有點(diǎn)向左(當(dāng)0時(shí))或向右(當(dāng)0時(shí)平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度而得到.師：ysin(x)與ysinx的圖象只是在平面直角坐標(biāo)系中的相對(duì)位置不一樣，這一變換稱為相位變換.師：下面，請(qǐng)同學(xué)們練習(xí)畫一下.課堂練習(xí)生：(書面練習(xí))課本P661(5)(6)(7)師：指導(dǎo)學(xué)生完成.課時(shí)小結(jié)師：通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí)要理解并掌握相位變換畫圖象.課后作業(yè)(一)課本P67，習(xí)題4.9 1(二)1.預(yù)習(xí)課本P63P652.預(yù)習(xí)提綱(1)如何得到y(tǒng)Asin(x)，xR(其中A0，0)的簡(jiǎn)圖?(2)作圖步驟為何?(3)多種變換的順序又如何?板書設(shè)計(jì)課題課時(shí)小結(jié)例備課資料1.(1)ysin(x)是由ysinx向左平移個(gè)單位得到的.(2)ysin(x)是由ysinx向右平移個(gè)單位得到的.(3)ysin(x)是由ysin(x)向右平移個(gè)單位得到的.2.若將某函數(shù)的圖象向右平移以后所得到的圖象的函數(shù)式是ysin(x)，則原來(lái)的函數(shù)表達(dá)式為( )A.ysin(x) B.ysin(x)C.ysin(x) D.ysin(x)答案：A3.把函數(shù)ycos(3x)的圖象適當(dāng)變動(dòng)就可以得到y(tǒng)sin(3x)的圖象，這種變動(dòng)可以是( )A.向右平移 B.向左平移C.向右平移 D.向左平移分析：三角函數(shù)圖象變換問(wèn)題的常規(guī)題型是：已知函數(shù)和變換方法，求變換后的函數(shù)或圖象，此題是已知變換前后的函數(shù)，求變換方式的逆向型題目，解題的思路是將異名函數(shù)化為同名函數(shù)，且須x的系數(shù)相同.解：ycos(3x)sin(3x)sin3(x)由ysin3(x-)向左平移才能得到y(tǒng)sin(3x)的圖象.答案：D4.將函數(shù)yf(x)的圖象沿x軸向右平移，再保持圖象上的縱坐標(biāo)不變，而橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，得到的曲線與ysinx的圖象相同，則yf(x)是( )A.ysin(2x) B.ysin(2x)C.ysin(2x) D.ysin(2x)分析：這是三角圖象變換問(wèn)題的又一類逆向型題，解題的思路是逆推法.解：yf(x)可由ysinx，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)壓縮為原來(lái)的1/2，得y=sin2x;再沿x軸向左平移得ysin2(x)，即f(x)sin(2x).答案：C5.若函數(shù)f(x)sin2xacos2x的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱，則a1.分析：這是已知函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程，求函數(shù)解析式中參數(shù)值的一類逆向型題，解題的關(guān)鍵是如何巧用對(duì)稱性.解：x10，x2是定義域中關(guān)于x對(duì)稱的兩點(diǎn)f(0)f()即0asin()acos()a16.若對(duì)任意實(shí)數(shù)a，函數(shù)y5sin(x)(k)在區(qū)間a，a3上的值出現(xiàn)不少于4次且不多于8次，則k的值是( )A.2 B.4 C.3或4 D.2或3分析：這也是求函數(shù)解析式中參數(shù)值的逆向型題，解題的思路是：先求出與k相關(guān)的周期T的取值范圍，再求k.解：T又因每一周期內(nèi)出現(xiàn)值時(shí)有2次，出現(xiàn)4次取2個(gè)周期，出現(xiàn)值8次應(yīng)有4個(gè)周期.有4T3且2T3即得T，解得k，k，k2或3.答案：D附：巧求初相角求初相角是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一個(gè)難點(diǎn)，怎樣求初相角?初相角有幾個(gè)?下面通過(guò)錯(cuò)解剖析，介紹四種方法.如圖，它是函數(shù)yAsin(x)(A0，0)，的圖象，由圖中條件，寫出該函數(shù)解析式.錯(cuò)解：由圖知：A5由得T3，y5sin(x)將(，0)代入該式得：5sin()0由sin()0，得kk (kZ)，或y5sin(x)或y5sin(x)分析：由題意可知，點(diǎn)(，5)在此函數(shù)的圖象上，但在y5sin(x)中，令x，則y5sin()5sin()5，由此可知：y5sin(x)不合題意.那么，問(wèn)題出在哪里呢?我們知道，已知三角函數(shù)值求角，在一個(gè)周期內(nèi)一般總有兩個(gè)解，只有在限定的范圍內(nèi)才能得出惟一解.正解一：(單調(diào)性法)點(diǎn)(，0)在遞減的那段曲線上2k，2k(kZ)由sin()0得2k2k (kZ)，正解二：(最值點(diǎn)法)將最高點(diǎn)坐標(biāo)(，5)代入y5sin(x)得5sin()52k2k (kZ)取正解三：(起始點(diǎn)法)函數(shù)yAsin(x)的圖象一般由“五點(diǎn)法”作出，而起始點(diǎn)的橫坐標(biāo)x正是由x+=0解得的，故只要找出起始點(diǎn)橫坐標(biāo)x0,就可以迅速求得角.由圖象求得x0=-,=-x0=- (-)=.正解四：(平移法)由圖象知，將y=5sin(x)的圖象沿x軸向左平移個(gè)單位，就得到本題圖象，故所求函數(shù)為y5sin(x)，即y5sin(x).教學(xué)后記