2022年高中數(shù)學(xué) 單調(diào)性與最大（小）值導(dǎo)學(xué)案 新人教A版

2022年高中數(shù)學(xué) 單調(diào)性與最大（?。┲祵?dǎo)學(xué)案 新人教A版1 觀察下列各個函數(shù)的圖象，并說說它們分別反映了相應(yīng)函數(shù)的哪些變化規(guī)律：yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1 隨x的增大，y的值有什么變化？ 能否看出函數(shù)的最大、最小值？ 函數(shù)圖象是否具有某種對稱性？1、y = x2的圖象在y軸右側(cè)是上升的，如何用數(shù)學(xué)符號語言來描述這種“上升”呢？函數(shù)y = x2在（0，+）上圖象是上升的，用函數(shù)解析式來描述就是：對于（0，+）上的任意的x1，x2，當(dāng)x1x2時，都有x12x22 . 即函數(shù)值隨著自變量的增大而增大，具有這種性質(zhì)的函數(shù)叫增函數(shù)。2增函數(shù)一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內(nèi)的某個區(qū)間D內(nèi)的任意兩個自變量x1，x2，當(dāng)x1<x2時，都有f(x1)<f(x2)，那么就說f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)（increasing function）注意： 函數(shù)的單調(diào)性是在定義域內(nèi)的某個區(qū)間上的性質(zhì)，是函數(shù)的局部性質(zhì)； 必須是對于區(qū)間D內(nèi)的任意兩個自變量x1，x2；當(dāng)x1<x2時，總有f(x1)<f(x2) 3、減函數(shù)一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內(nèi)的某個區(qū)間D內(nèi)的任意兩個自變量x1，x2，當(dāng)x1<x2時，都有f(x1)>f(x2)，那么就說f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù)（increasing function）根據(jù)函數(shù)圖象說明函數(shù)的單調(diào)性例1 如圖是定義在區(qū)間5，5上的函數(shù)y=f(x)，根據(jù)圖象說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，它是增函數(shù)還是減函數(shù)？ 判斷函數(shù)單調(diào)性的方法步驟利用定義證明函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性的一般步驟： 任取x1，x2D，且x1<x2； 作差f(x1)f(x2)；變形（通常是因式分解和配方）；定號（即判斷差f(x1)f(x2)的正負(fù)）；下結(jié)論（即指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性）鞏固練習(xí)：例：證明函數(shù)在（1，+）上為增函數(shù)例作出函數(shù)y =x2 +2 | x | + 3的圖象并指出它的的單調(diào)區(qū)間最大值：一般地，設(shè)函數(shù)的定義域為I，如果存在實數(shù)M滿足：（1）對于任意的，都有； （2）存在，使得那么，稱M是函數(shù)的最大值思考：依照函數(shù)最大值的定義，結(jié)出函數(shù)的最小值的定義注意：函數(shù)最大（小）首先應(yīng)該是某一個函數(shù)值，即存在，使得；函數(shù)最大（?。?yīng)該是所有函數(shù)值中最大（小）的，即對于任意的，都有2利用函數(shù)單調(diào)性來判斷函數(shù)最大（?。┲档姆椒ㄅ浞椒?換元法 數(shù)形結(jié)合法例1將進(jìn)貨單價40元的商品按50元一個售出時，能賣出500個，若此商品每個漲價1元，其銷售量減少10個，為了賺到最大利潤，售價應(yīng)定為多少？例2求函數(shù)的最大值例3求函數(shù)在區(qū)間2，6 上的最大值和最小值練習(xí)：1函數(shù)yx26x10在區(qū)間（2，4）上是（）A遞減函數(shù)B遞增函數(shù)C先遞減再遞增D選遞增再遞減2函數(shù)f（x）x22（a1）x2在（，4）上是增函數(shù)，則a的范圍是（）Aa5Ba3Ca3Da53函數(shù)y的單調(diào)區(qū)間為_4函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是_5設(shè)f（x）是定義在R上的增函數(shù)，f（xy）f（x）f（y），f（3）1，求解不等式f（x）f（x2）16求函數(shù) 7、函數(shù)f(x)對任意的a、bR,都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1,并且當(dāng)x0時，f(x)1.求證：f(x)是R上的增函數(shù)