2022年高三數學二輪復習 2-3-23函數、導數與不等式、解析幾何、數列型解答題同步練習 理 人教版

2022年高三數學二輪復習 2-3-23函數、導數與不等式、解析幾何、數列型解答題同步練習 理 人教版班級_姓名_時間：45分鐘分值：72分總得分_1(12分)(xx·成都市高中畢業(yè)班第二次診斷性檢測)設ABC的三內角A、B、C所對應的邊長分別為a、b、c，平面向量m(cosA，cosC)，n(c，a)，p(2b,0)，且m·(np)0.(1)求角A的大??；(2)當|x|A時，求函數f(x)sinxcosxsinxsin的值域解：(1)m·(np)(cosA，cosC)·(c2b，a)(c2b)cosAacosC0(sinC2sinB)cosAsinAcosC02sinBcosAsinB0.sinB0，cosAA.(2)f(x)sinxcosxsinxsinsinxcosxsin2xsin2x·sin2xcos2xsin.|x|A，A，x2x.1sinsin.函數f(x)的值域為，2(12分)(xx·正定)如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是正方形，AB2EF2，EFAB，EFFB，BFC90°，BFFC，H為BC的中點(1)求證：FH平面EDB；(2)求證：AC平面EDB；(3)求四面體BDEF的體積分析：本題考查空間線面平行、線面垂直、面面垂直、體積的計算等基礎知識，同時考查空間想象能力與推理論證能力解：(1)證明：設AC與BD交于點G，則G為AC的中點連接EG、GH，由于H為BC的中點，故GH綊AB.又EF綊AB，EF綊GH，四邊形EFHG為平行四邊形，EGFH，而EG平面EDB，FH平面EDB.(2)證明：由四邊形ABCD為正方形，有ABBC.又EFAB，EFBC.而EFFB，EF平面BFC，EFFH，ABFH.又BFFC，H為BC的中點，FHBC.FH平面ABCD.FHAC.又FHEG，ACEG.又ACBD，EGBDG，AC平面EDB.(3)EFFB，BFC90°，BF平面CDEF.BF為四面體BDEF的高BCAB2，BFFC.又EF1，VBDEF××1××.3(12分)(xx·預測題)小王參加一次比賽，比賽共設三關，第一、二關各有兩個必答題，如果每關兩個問題都答對，可進入下一關，第三關有三個問題，只要答對其中兩個問題，則闖關成功每過一關可一次性獲得價值分別為1000元，3000元，6000元的獎品(不重復得獎)，小王對三關中每個問題回答正確的概率依次為，且每個問題回答正確與否相互獨立(1)求小王過第一關但未過第二關的概率；(2)用X表示小王所獲得獎品的價值，寫出X的概率分布列，并求X的數學期望解：(1)設小王過第一關但未過第二關的概率為P1，則P12.(2)X的取值為0,1000,3000, 6000，則P(X0)×，P(X1000)2，P(X3000)22，P(X6000)22，X的概率分布列為X0100030006000PX的數學期望E(X)0×1000×3000×6000×2160.4(12分)(xx·天津卷)已知a>0，函數f(x)lnxax2，x>0.(f(x)的圖象連續(xù)不斷)(1)求f(x)的單調區(qū)間；(2)當a時，證明：存在x0(2，)，使f(x0)f；(3)若存在均屬于區(qū)間1,3的，且 1，使f()f()，證明：a.分析：本小題主要考查導數的運算、利用導數研究函數的單調性、解不等式、函數的零點等基礎知識，考查運算能力、分類討論的思想、分析解決問題的能力解：(1)f(x)2ax，x(0，)令f(x)0，解得x.當x變化時，f(x)、f(x)的變化情況如下表：xf(x)0f(x) 極大值所以，f(x)的單調遞增區(qū)間是，f(x)的單調遞減區(qū)間是.(2)證明：當a時，f(x)lnxx2，由(1)知f(x)在(0,2)內單調遞增，在(2，)內單調遞減令g(x)f(x)f.由于f(x)在(0,2)內單調遞增， 故f(2)>f，即g(2)>0.取xe>2，則g(x)<0.所以存在x0(2，x)，使g(x0)0，即存在x0(2，)，使f(x0)f.(說明：x的取法不唯一，只要滿足x>2，且g(x)<0即可)(3)證明：由f()f()及(1)的結論知<<，從而f(x)在，上的最小值為f()，又由1，1,3，知123.故即從而a.5(12分)已知橢圓1(a>b>0)的離心率e，連接橢圓的四個頂點得到的菱形的面積為4.(1)求橢圓的方程；(2)設直線l與橢圓相交于不同的兩點A，B，已知點A的坐標為(a,0)，點Q(0，y0)在線段AB的垂直平分線上，且·4.求y0的值分析：本題主要考查橢圓的標準方程和幾何性質、直線的方程、平面向量等基礎知識，考查用代數方法研究圓錐曲線的性質及數形結合的思想，考查運算能力和推理能力解：(1)由e，得3a24c2，再由c2a2b2，得a2b.由題意可知×2a×2b4，即ab2.解方程組得a2，b1.所以橢圓的方程為y21.(2)由(1)可知A(2,0)，設B點的坐標為(x1，y1)，直線l的斜率為k，則直線l的方程為yk(x2)于是A，B兩點的坐標滿足方程組由方程組消去y并整理，得(14k2)x216k2x(16k24)0.由2x1，得x1，從而y1.設線段AB的中點為M，則M的坐標為.以下分兩種情況：當k0時，點B的坐標為(2,0)，線段AB的垂直平分線為y軸，于是(2，y0)，(2，y0)由·4，得y0±2.當k0時，線段AB的垂直平分線的方程為y.令x0，解得y0.由|(2，y0)，(x1，y1y0)，·2x1y0(y1y0)4，整理得7k22，故k±，所以y0±.綜上，y0±2或y0±.6(12分)(xx·湖北卷)已知數列an的前n項和為Sn，且滿足：a1a(a0)，an1rSn(nN*，rR，r1)(1)求數列an的通項公式；(2)若存在kN*，使得Sk1，Sk，Sk2成等差數列，試判斷：對于任意的mN*，且m2，am1，am，am2是否成等差數列，并證明你的結論分析：本小題主要考查等差數列、等比數列等基礎知識，同時考查推理論證能力，以及特殊與一般的思想解：(1)由已知an1rSn，可得an2rSn1，兩式相減可得an2an1r(Sn1Sn)ran1，即an2(r1)an1，又a2ra1ra，所以當r0時，數列an為：a,0，0，；當r0，r1時，由已知a0，所以an0(nN*)，于是由an2(r1)an1，可得r1(nN*)，a2，a3，an，成等比數列，當n2時，anr(r1)n2a.綜上，數列an的通項公式為an(2)對于任意的mN*，且m2，am1，am，am2成等差數列，證明如下：當r0時，由(1)知，an對于任意的mN*，且m2，am1，am，am2成等差數列當r0，r1時，Sk2Skak1ak2，Sk1Skak1.若存在kN*，使得Sk1，Sk，Sk2成等差數列，則Sk1Sk22Sk，2Sk2ak1ak22Sk，即ak22ak1.由(1)知，a2，a3，am，的公比r12，于是對于任意的mN*，且m2，am12am，從而am24am，am1am22am，即am1，am，am2成等差數列綜上，對于任意的mN*，且m2，am1，am，am2成等差數列