2022年高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題三第三講 思想方法與解答教案 理

2022年高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題三第三講 思想方法與解答教案 理思想方法1數(shù)形結(jié)合思想在三角函數(shù)中的應(yīng)用本專題中三角函數(shù)圖象的應(yīng)用，解三角形的實(shí)際應(yīng)用都體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想例1(xx年鄭州模擬)已知曲線y2sin (x)cos (x)與直線y相交，若在y軸右側(cè)的交點(diǎn)自左向右依次記為P1，P2，P3，則|等于()AB2 C3 D4解析y2sin (x)cos (x)2sin 2(x)1cos 2(x)1sin 2x，又函數(shù)y1sin 2x的最小正周期是，結(jié)合函數(shù)y1sin 2x的圖象(如圖所示)可知，|2，選B.答案B跟蹤訓(xùn)練設(shè)關(guān)于的方程cos sin a0在區(qū)間(0，2)內(nèi)有相異的兩個實(shí)根、.求實(shí)數(shù)a的取值范圍解析：原方程可化為sin ()，作出函數(shù)ysin (x)(x(0，2)的圖象由圖知，方程在(0，2)內(nèi)有相異兩實(shí)根，的充要條件是即2<a<或<a<2.a的取值范圍為(2，)(，2)2轉(zhuǎn)化與化歸思想所謂轉(zhuǎn)化與化歸思想，就是將待解決的問題和未解決的問題，采取某種策略，轉(zhuǎn)化歸結(jié)為一個已經(jīng)能解決的問題；或者歸結(jié)為一個熟知的具有確定解決方法和程序的問題；歸結(jié)為一個比較容易解決的問題，最終求得原問題的解轉(zhuǎn)化與化歸思想在三角函數(shù)中的應(yīng)用主要體現(xiàn)在：化切為弦、升冪降冪、輔助元素、“1”的代換等例2(xx年高考浙江卷)某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個式子的值都等于同一個常數(shù)：sin 213°cos 217°sin 13°cos 17°；sin 215°cos 215°sin 15°cos 15°；sin 218°cos 212°sin 18°cos 12°；sin 2(18°)cos 248°sin (18°)cos 48°；sin 2(25°)cos 255°sin (25°)cos 55°.(1)試從上述五個式子中選擇一個，求出這個常數(shù)；(2)根據(jù)(1)的計算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式，并證明你的結(jié)論解析解法一(1)選擇式，計算如下：sin 215°cos 215°sin 15°cos 15°1sin 30°1.(2)三角恒等式為sin 2cos 2(30°)sin cos (30°).證明：sin 2cos 2(30°)sin cos (30°)sin 2(cos 30°cos sin 30°sin )2sin (cos 30°cos sin 30°sin )sin 2cos 2sin cos sin 2sin cos sin 2sin 2cos 2.解法二(1)同解法一(2)三角恒等式為sin 2cos 2(30°)sin cos (30°).證明如下：sin 2cos 2(30°)sin cos (30°)sin (cos 30°cos sin 30°sin )cos 2(cos 60°cos 2sin 60°sin 2)sin cos sin 2cos 2cos 2sin 2sin 2(1cos 2)1cos 2cos 2.跟蹤訓(xùn)練設(shè)<<，sin ()，求：的值解析：解法一由<<，得<<，又sin ()，所以cos ().所以cos cos ()cos ()cos sin ()sin ，所以sin .故原式cos (12sin ).解法二由sin ()，得sin cos ，兩邊平方，得12sin cos ，即2sin cos >0.由于<<，故<<.因?yàn)?sin cos )212sin cos ，故sin cos ，解得sin ，cos .下同解法一考情展望高考對三角函數(shù)的考查，在解答題中多以兩種形式呈現(xiàn)：一是三角變換后化為yAsin (x)型，再根據(jù)三角函數(shù)圖象與性質(zhì)或求值二是將解三角形與三角變換相結(jié)合綜合考查，難度中檔偏下名師押題【押題】已知函數(shù)f(x)sin xcos (x).(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)已知在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若f(A)0，a，b2，求ABC的面積S.【解析】(1)由題知，f(x)sin x(cos xcos sin xsin )sin xcos xsin 2xsin 2xcos 2xsin (2x)令2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為k，k，kZ.(2)由(1)及f(A)0，得sin (2A)0，解得A或A.又a<b，所以A.由，得sin B1，則B，所以C.所以ABC的面積Sabsin C.