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2022年高三數(shù)學(xué) 考試清單 考點(diǎn)六 不等式、線性規(guī)劃

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2022年高三數(shù)學(xué) 考試清單 考點(diǎn)六 不等式、線性規(guī)劃

2022年高三數(shù)學(xué) 考試清單 考點(diǎn)六 不等式、線性規(guī)劃2掌握不等式的性質(zhì),會用不等式的性質(zhì)進(jìn)行不等式的運(yùn)算、證明和比較數(shù)或式的大小 6.2一元二次不等式及其解法1會從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型2通過函數(shù)圖象了解一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)、一元二次方程的聯(lián)系3會解一元二次不等式,對給定的一元二次不等式,會設(shè)計求解的程序框圖 6.3二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題1會從實(shí)際情境中抽象出二元一次不等式組2了解二元一次不等式的幾何意義,能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組3會從實(shí)際情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題,并能加以解決高考真題示例1(xx重慶)若不等式組,表示的平面區(qū)域?yàn)槿切危移涿娣e等于,則m的值為()A3B1CD3答案:B2(xx天津)設(shè)變量x,y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z=3x+y的最大值為()A7B8C9D14解:作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖:(陰影部分)由z=3x+y得y=3x+z,平移直線y=3x+z,由圖象可知當(dāng)直線y=3x+z經(jīng)過點(diǎn)A時,直線y=3x+z的截距最大,此時z最大由,解得,即A(2,3),代入目標(biāo)函數(shù)z=3x+y得z=3×2+3=9即目標(biāo)函數(shù)z=3x+y的最大值為9故選:C3(xx廣東)若變量x,y滿足約束條件,則z=3x+2y的最小值為()A4BC6D解:不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖:由z=3x+2y得y=x+,平移直線y=x+,則由圖象可知當(dāng)直線y=x+,經(jīng)過點(diǎn)A時直線y=x+的截距最小,此時z最小,由,解得,即A(1,),此時z=3×1+2×=,故選:B4(xx山東)已知x,y滿足約束條件,若z=ax+y的最大值為4,則a=()A3B2C2D3解:作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖:(陰影部分)則A(2,0),B(1,1),若z=ax+y過A時取得最大值為4,則2a=4,解得a=2,此時,目標(biāo)函數(shù)為z=2x+y,即y=2x+z,平移直線y=2x+z,當(dāng)直線經(jīng)過A(2,0)時,截距最大,此時z最大為4,滿足條件,若z=ax+y過B時取得最大值為4,則a+1=4,解得a=3,此時,目標(biāo)函數(shù)為z=3x+y,即y=3x+z,平移直線y=3x+z,當(dāng)直線經(jīng)過A(2,0)時,截距最大,此時z最大為6,不滿足條件,故a=2,故選:B5(xx四川)若ab0,cd0,則一定有()ABCD答案:cd0,cd0,ab0,acbd,故選:B6(xx安徽)x、y滿足約束條件,若z=yax取得最大值的最優(yōu)解不唯一,則實(shí)數(shù)a的值為()A或1B2或C2或1D2或1解:作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖:(陰影部分ABC)由z=yax得y=ax+z,即直線的截距最大,z也最大若a=0,此時y=z,此時,目標(biāo)函數(shù)只在A處取得最大值,不滿足條件,若a0,目標(biāo)函數(shù)y=ax+z的斜率k=a0,要使z=yax取得最大值的最優(yōu)解不唯一,則直線y=ax+z與直線2xy+2=0平行,此時a=2,若a0,目標(biāo)函數(shù)y=ax+z的斜率k=a0,要使z=yax取得最大值的最優(yōu)解不唯一,則直線y=ax+z與直線x+y2=0,平行,此時a=1,綜上a=1或a=2,故選:D7(xx山東)已知x,y滿足約束條件,當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z=ax+by(a0,b0)在該約束條件下取到最小值2時,a2+b2的最小值為()A5B4CD2解:由約束條件作可行域如圖,聯(lián)立,解得:A(2,1)化目標(biāo)函數(shù)為直線方程得:(b0)由圖可知,當(dāng)直線過A點(diǎn)時,直線在y軸上的截距最小,z最小2a+b=2即2a+b2=0則a2+b2的最小值為故選:B8(xx北京)若x,y滿足且z=yx的最小值為4,則k的值為()A2B2CD解:對不等式組中的kxy+20討論,可知直線kxy+2=0與x軸的交點(diǎn)在x+y2=0與x軸的交點(diǎn)的右邊,故由約束條件作出可行域如圖,由kxy+2=0,得x=,B()由z=yx得y=x+z由圖可知,當(dāng)直線y=x+z過B()時直線在y軸上的截距最小,即z最小此時,解得:k=故選:D9(xx福建)已知圓C:(xa)2+(yb)2=1,設(shè)平面區(qū)域=,若圓心C,且圓C與x軸相切,則a2+b2的最大值為()A5B29C37D49解:作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖:圓心為(a,b),半徑為1圓心C,且圓C與x軸相切,b=1,則a2+b2=a2+1,要使a2+b2的取得最大值,則只需a最大即可,由圖象可知當(dāng)圓心C位于B點(diǎn)時,a取值最大,由,解得,即B(6,1),當(dāng)a=6,b=1時,a2+b2=36+1=37,即最大值為37,故選:C10(xx山東)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,M為不等式組所表示的區(qū)域上一動點(diǎn),則直線OM斜率的最小值為()A2B1CD解:不等式組表示的區(qū)域如圖,當(dāng)M取得點(diǎn)A(3,1)時,z直線OM斜率取得最小,最小值為k=故選C11(xx四川)某公司生產(chǎn)甲、乙兩種桶裝產(chǎn)品已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克;生產(chǎn)乙產(chǎn)品1桶需耗A原料2千克,B原料1千克每桶甲產(chǎn)品的利潤是300元,每桶乙產(chǎn)品的利潤是400元公司在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計劃中,要求每天消耗A、B原料都不超過12千克通過合理安排生產(chǎn)計劃,從每天生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品中,公司共可獲得的最大利潤是()A1800元B2400元C2800元D3100元解:設(shè)分別生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品為x桶,y桶,利潤為z元則根據(jù)題意可得,z=300x+400y作出不等式組表示的平面區(qū)域,如圖所示作直線L:3x+4y=0,然后把直線向可行域平移,由可得x=y=4,此時z最大z=280012(xx重慶)不等式0的解集為 解:由不等式可得 ,解得x1,故不等式的解集為13(xx重慶)設(shè)函數(shù)f(x)=x24x+3,g(x)=3x2,集合M=xR|f(g(x)0,N=xR|g(x)2,則MN為()A(1,)B(0,1)C(1,1)D(,1)解:因?yàn)榧螹=xR|f(g(x)0,所以(g(x)24g(x)+30,解得g(x)3,或g(x)1因?yàn)镹=xR|g(x)2,MN=x|g(x)1即3x21,解得x1所以MN=x|x1故選:D14(xx廣東)不等式2x2x10的解集是()A(,1)B(1,+)C(,1)(2,+)D(,)(1,+)解:原不等式同解于(2x+1)(x1)0x1或x故選:D15(xx廣東)已知平面直角坐標(biāo)系xOy上的區(qū)域D由不等式組給定若M(x,y)為D上的動點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(,1),則z=的最大值為()A4B3C4D3答案:C16(xx廣東)已知平面直角坐標(biāo)系xOy上的區(qū)域D由不等式組給定若M(x,y)為D上的動點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為,則z=的最大值為()A3B4C3D4解析:z=,即y=x+z做出l0:y=x,將此直線平行移動,當(dāng)直線y=x+z經(jīng)過點(diǎn)B時,直線在y軸上截距最大時,z有最大值因?yàn)锽(,2),所以z的最大值為4故選:B17(xx北京)設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镈,若指數(shù)函數(shù)y=ax的圖象上存在區(qū)域D上的點(diǎn),則a的取值范圍是()A(1,3B2,3C(1,2D3,+解:作出區(qū)域D的圖象,聯(lián)系指數(shù)函數(shù)y=ax的圖象,由得到點(diǎn)C(2,9),當(dāng)圖象經(jīng)過區(qū)域的邊界點(diǎn)C(2,9)時,a可以取到最大值3,而顯然只要a大于1,圖象必然經(jīng)過區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)故選:A18(xx山東)設(shè)變量x,y滿足約束條件,則目標(biāo)函數(shù)z=3x4y的最大值和最小值分別為()A3,11B3,11C11,3D11,3解:作出滿足約束條件的可行域,如右圖所示,可知當(dāng)直線z=3x4y平移到點(diǎn)(5,3)時,目標(biāo)函數(shù)z=3x4y取得最大值3;當(dāng)直線z=3x4y平移到點(diǎn)(3,5)時,目標(biāo)函數(shù)z=3x4y取得最小值11,故選A19(xx建德市校級模擬)若實(shí)數(shù)x、y滿足(x+2)2+y2=3,則的最大值為()ABCD解:(x+2)2+y2=3,表示以(2,0)為圓心,以為半徑的圓表示圓上的點(diǎn)與(0,0)連線的斜率,設(shè)為k則y=kx由圖知,當(dāng)過原點(diǎn)的直線與圓相切時斜率最大故有解得或由圖知,故選A20(xx福建)在平面直角坐標(biāo)系中,若不等式組(a為常數(shù))所表示的平面區(qū)域的面積等于2,則a的值為()A5B1C2D3解:不等式組所圍成的區(qū)域如圖所示其面積為2,|AC|=4,C的坐標(biāo)為(1,4),代入axy+1=0,得a=3故選D21(xx陜西)若x,y滿足約束條件,目標(biāo)函數(shù)z=ax+2y僅在點(diǎn)(1,0)處取得最小值,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(1,2)B(4,2)C(4,0D(2,4)解:不等式組所圍成的區(qū)域如圖所示其面積為2,|AC|=4,C的坐標(biāo)為(1,4),代入axy+1=0,得a=3故選D22(xx安徽)若不等式組所表示的平面區(qū)域被直線分為面積相等的兩部分,則k的值是()ABCD解:可行域?yàn)锳BC,如圖,當(dāng)a=0時,顯然成立當(dāng)a0時,直線ax+2yz=0的斜率k=kAC=1,a2當(dāng)a0時,k=kAB=2a4綜合得4a2,故選B23(xx安徽)不等式組,所表示的平面區(qū)域的面積等于()ABCD答案:A24(xx山東)設(shè)x,y滿足約束條件,若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by(a0,b0)的值是最大值為12,則的最小值為()ABCD4解:不等式表示的平面區(qū)域如圖所示陰影部分,當(dāng)直線ax+by=z(a0,b0)過直線xy+2=0與直線3xy6=0的交點(diǎn)(4,6)時,目標(biāo)函數(shù)z=ax+by(a0,b0)取得最大12,即4a+6b=12,即2a+3b=6,而=,故選A25(xx廣東)設(shè)a,bR,若a|b|0,則下列不等式中正確的是()Aba0Ba3+b30Ca2b20Db+a0解:利用賦值法:令a=1,b=0ba=10,故A錯誤;a3+b3=10,故B錯誤;a2b2=10,故C錯誤;排除A,B,C,選D26(xx山東)設(shè)二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)镸,使函數(shù)y=ax(a0,a1)的圖象過區(qū)域M的a的取值范圍是()A1,3B2,C2,9D,9解析:平面區(qū)域M如如圖所示求得A(2,10),C(3,8),B(1,9)由圖可知,欲滿足條件必有a1且圖象在過B、C兩點(diǎn)的圖象之間當(dāng)圖象過B點(diǎn)時,a1=9,a=9當(dāng)圖象過C點(diǎn)時,a3=8,a=2故a的取值范圍為2,9故選C27(xx福建)若實(shí)數(shù)x、y滿足則的取值范圍是()A(0,2)B(0,2)C(2,+)D,+)解:不等式組,當(dāng)取得點(diǎn)(2,3)時,取得最小值為,所以答案為,+),故選D

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