2022年高中數(shù)學(xué) 1.2.1平面的基本性質(zhì)學(xué)案 蘇教版必修2

2022年高中數(shù)學(xué) 1.2.1平面的基本性質(zhì)學(xué)案 蘇教版必修2我們在日常生活中常見到一些物體如湖面、黑板面、桌面、玻璃面，都給我們以平面的感覺那么我們能夠?qū)⑦@些面定義為平面嗎？測量中的平板儀、望遠鏡或照相機等都用三條腿的架子支撐在地面上，你知道其中的道理嗎？1我們知道，幾何里的平面是無限延展的，通常把水平的平面畫成一個平行四邊形，常用符號的規(guī)定是：A，讀作：“點A在平面內(nèi)”；B，讀作：“點B在平面外或點B不在平面內(nèi)”Al，讀作：“點A在直線l上”；Bl，讀作：“點B在直線l外或點B不在直線l上”l，讀作：“直線l在平面內(nèi)”；l，讀作：“直線l在平面外或直線l不在平面內(nèi)”2公理1.(1)文字語言：如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點都在這個平面內(nèi)(2)符號語言：Al，Bl，A，Bl3公理2.(1)文字語言：如果兩個平面有一個公共點，那么它們還有其他公共點，這些公共點的集合是經(jīng)過這個公共點的一條直線(2)符號語言：P，Pl，Pl4公理3.(1)文字語言：經(jīng)過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面(2)符號語言：Al，Bl，Cl三點A、B、C確定唯一平面5推論1：經(jīng)過一條直線和這條直線外的一點，有且只有一個平面6推論2：經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個平面7推論3：經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個平面,一、公理1公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點都在這個平面內(nèi)該公理是判定直線在平面內(nèi)的依據(jù)證明一條直線在某一平面內(nèi)，即只需證明這條直線上有兩個不同的點在該平面內(nèi)即可二、公理2公理2：如果兩個平面有一個公共點，那么它們還有其他公共點，這些公共點的集合是經(jīng)過這個公共點的一條直線該公理主要用于判定或證明兩個平面相交及三點在同一條直線上證明點共線的問題，一般轉(zhuǎn)化為證明這些點是某兩個平面的公共點(依據(jù)：由點在線上，線在面內(nèi)，推出點在面內(nèi))，這樣，可根據(jù)公理2證明這些點都在這兩個平面的公共直線上證明共點問題，一般是先證明兩條直線交于一點，再證明這點在第三條直線上，而這一點是兩個平面的公共點，這第三條直線是這兩個平面的交線三、公理3及其三個推論公理3：經(jīng)過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面推論1：經(jīng)過一條直線和這條直線外的一點，有且只有一個平面推論2：經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個平面推論3：經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個平面公理3和三個推論是證明點和點、點和線、線和線共面的重要依據(jù)，是把空間問題化歸成平面問題的重要渠道知識點一平面的概念及符號表示1下列說法中，正確的有_(填序號)一個平面長4 m，寬2 m；2個平面重疊在一起比一個平面厚；一個平面的面積是25 cm2；一條直線的長度比一個平面的長度大；圓和平行四邊形都可以表示平面解析：根據(jù)平面定義，前4個說法均不正確，正確答案：2點M在直線a上，且直線a在平面內(nèi)，可記為_解析：點、線、面的關(guān)系采用集合中的符號來記答案：Ma3根據(jù)下列條件，畫出圖形：平面平面AB，直線CD，CDAB，ECD，直線EFF，F(xiàn)AB.解析：由題意畫圖形如下：知識點二平面基本性質(zhì)三條公理4平面、有公共點A，則、有_個公共點解析：根據(jù)公理2.答案：無數(shù)5如圖，平面平面l，A、B，C，Cl，直線ABlD，過A、B、C三點確定的平面為，則平面、的交線必過點_解析：根據(jù)公理判定點C和點D既在平面內(nèi)又在平面內(nèi)，故在與的交線上答案：C和D6空間任意四點可以確定_個平面解析：若四點共線，可確定無數(shù)個平面；若四點共面不共線，可確定一個平面；若四點不共面，可確定四個平面答案：1個或4個或無數(shù)知識點三平面基本性質(zhì)三條推論7下列命題說法正確的是_(填序號)空間中不同三點確定一個平面；空間中兩兩相交的三條直線確定一個平面；一條直線和一個點能確定一個平面；梯形一定是平面圖形解析：根據(jù)三個公理及推論知均不正確答案：8下列各圖的正方體中，P、Q、R、S分別是所在棱的中點，則使這四個點共面的圖形是_(把正確圖形的序號都填上)解析：中PSRQ，中SRPQ，由推論3知四點共面答案：9點A在直線l上但不在平面內(nèi)，則l與的公共點有_個答案：0或1綜合點一點共線的問題10如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，設(shè)A1C平面ABC1D1E，則B、E、D1三點的關(guān)系是_解析：連接AC、A1C1、AC1，則E為A1C與AC1的交點，故E為AC1的中點又ABC1D1為平行四邊形，所以B、E、D1三點共線答案：共線11如右圖，E、F、G、H分別是空間四邊形中AB、BC、CD、DA上的點，且EH與FG交于點O.求證：B、D、O三點共線證明：EAB，HAD，E平面ABD，H平面ABD.EH平面ABD.EHFGO，O平面ABD.同理可證O平面BCD.平面ABD平面BCDBD，OBD，即B、D、O三點共線綜合點二線共點問題12如圖，正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別是棱AA1、AB的中點，求證：D1E、CF、DA三線共點證明：如圖，連接EF，A1B，D1C，E、F為AA1、AB的中點，EF綊A1B.又A1B綊D1C，EF綊D1C.故直線D1E、CF在同一個平面內(nèi)，且D1E、CF不平行，則D1E、CF必相交于一點，設(shè)該點為M.又M平面ABCD且M平面ADD1A1，MAD，即D1E、CF、DA三線共點綜合點三點、線共面問題13下列敘述中，正確的是_(填序號)若點P在直線l上，點P在直線m上，點P在直線n上，則l、m、n共面；若點P在直線l上，點P在直線m上，則l、m共面；若點P不在直線l上，點P不在直線m上，點P不在直線n上，則l、m、n不共面；若點P不在直線l上，點P不在直線m上，則l、m不共面；若點P在直線l上，點P不在直線m上，則l、m不共面解析：Pl，Pm，lmP.由推論2知，l、m共面答案：綜合點四同一法證直線共面14已知：abc，直線laA，lbB，lcC.求證：a、b、c、l四線共面證明：ab，a、b確定一個平面.Aa，Bb，A，B.AB，即l.同理，由bc，得b，c確定一個平面，可證l.l、b，l、b.lbB，l、b只能確定一個平面與重合故c在平面內(nèi)a、b、c、l四線共面