2022年高三數(shù)學(xué)經(jīng)典備課資料 集合間的基本關(guān)系（1）教案 新人教A版

2022年高三數(shù)學(xué)經(jīng)典備課資料 集合間的基本關(guān)系（1）教案 新人教A版?zhèn)溥x例題【例1】下面的Venn圖中反映的是四邊形、梯形、平行四邊形、菱形、正方形這五種幾何圖形之間的關(guān)系,問集合A、B、C、D、E分別是哪種圖形的集合？圖1-1-2-6思路分析：結(jié)合Venn圖,利用平面幾何中梯形、平行四邊形、菱形、正方形的定義來確定.解：梯形、平行四邊形、菱形、正方形都是四邊形,故A=四邊形;梯形不是平行四邊形、菱形、正方形,而菱形、正方形是平行四邊形,故B=梯形,C=平行四邊形;正方形是菱形,故E=正方形,即A=四邊形,B=梯形,C=平行四邊形,D=菱形,E=正方形.【例2】xx全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽山東賽區(qū)預(yù)賽,3設(shè)集合A=x|x|2-3|x|+2=0,B=x|(a-2)x=2,則滿足BA的a的值共有( )A.2個 B.3個 C.4個 D.5個分析:由已知得A=x|x|=1或|x|=2=-2,-1,1,2,集合B是關(guān)于x的方程(a-2)x=2的解集,BA,B=或B.當(dāng)B=時,關(guān)于x的方程(a-2)x=2無解,a-2=0.a=2.當(dāng)B時,關(guān)于x的方程(a-2)x=2的解x=A,=-2或=-1或=1或=2.解得a=1或0或4或3,綜上所得,a的值共有5個.答案：D【例3】xx天津高考,文1集合A=x|0x<3且xN的真子集的個數(shù)是( )A.16 B.8 C.7 D.4分析:A=x|0x<3且xN=0,1,2,則A的真子集有23-1=7個.答案：C【例4】已知集合A=x|1x3,B=x|(x-1)(x-a)=0,試判斷集合B是不是集合A的子集？是否存在實數(shù)a使A=B成立？解析:先在數(shù)軸上表示集合A,然后化簡集合B,由集合元素的互異性,可知此時應(yīng)考慮a的取值是否為1,要使集合B成為集合A的子集,集合B的元素在數(shù)軸上的對應(yīng)點必須在集合A對應(yīng)的線段上,從而確定字母a的分類標(biāo)準(zhǔn).當(dāng)a=1時,B=1,所以B是A的子集;當(dāng)1<a3時,B也是A的子集;當(dāng)a<1,或a>3時,B不是A的子集.綜上可知,當(dāng)1a3時,B是A的子集.由于集合B最多只有兩個元素,而集合A有無數(shù)個元素,故不存在實數(shù)a,使B=A.點評：分類討論思想,就是科學(xué)合理地劃分類別,通過“各個擊破”,再求整體解決(即先化整為零,再聚零為整)的策略思想.類別的劃分必須滿足互斥、無漏、最簡的要求,探索劃分的數(shù)量界限是分類討論的關(guān)鍵.思考(1)空集中沒有元素,怎么還是集合?(2)符號“”和“”有什么區(qū)別?剖析:(1)疑點是總是對空集這個概念迷惑不解,并產(chǎn)生懷疑的想法.產(chǎn)生這種想法的原因是沒有了解建立空集這個概念的背景,其突破方法是通過實例來體會.例如,根據(jù)集合元素的性質(zhì),方程的解能夠組成集合,這個集合叫做方程的解集.對于=0,x2+4=0等方程來說,它們的解集中沒有元素.也就是說確實存在沒有任何元素的集合,那么如何用數(shù)學(xué)符號來刻畫沒有元素的集合呢？為此引進(jìn)了空集的概念,把不含任何元素的集合叫做空集.這就是建立空集這個概念的背景.由此看出,空集的概念是一個規(guī)定.又例如,不等式|x|<0的解集也是不含任何元素,就稱不等式|x|<0的解集是空集.(2)難點是經(jīng)常把這兩個符號混淆,其突破方法是準(zhǔn)確把握這兩個符號的含義及其應(yīng)用范圍,并加以對比.符號只能適用于元素與集合之間,其左邊只能寫元素,其右邊只能寫集合,說明左邊的元素屬于右邊的集合,表示元素與集合之間的關(guān)系,如-1Z,Z;符號只能適用于集合與集合之間,其左右兩邊都必須寫集合,說明左邊的集合是右邊集合的子集,表示集合與集合之間的關(guān)系,如11,0,x|x<0.