2022年高一上學期第三次月考 數(shù)學
2022年高一上學期第三次月考 數(shù)學一、選擇題(每小題5分,共50分)1.集合M= 集合N= 則( )A.M=N B.M N C.M N D.M N2.下列四類函數(shù)中,具有性質“對任忌的x>0,y>o,函數(shù)f(x)滿足f(x+y)=f(x)f(y)”的是( )A.冪函數(shù) B.對數(shù)函數(shù) C.指數(shù)函數(shù) D.二次函數(shù)3.若 = ,則 在( )A.第一、三象限 B.第一、二象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限4.a,b,c均為正數(shù),且2a= 則有( )A.c<b<a B.c<a<b C.b<a<c D.a<b<c5.f(x)= 若f(a)+f(1)=0,則a的值等于( )A.-3 B.-1 C.1 D.36.定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足:當x>0時,f(x)=xxx+logxxx,則方程f(x)=0在R上的實根個數(shù)是( )A.1 B.2 C.3 D.47.若x0是方程lgx+x=2的解,則x0屬于區(qū)間( )A.(0,1) B.(1,1.25) C.(1.25,1.75) D.(1.75,2)8.a>1,對任意的xa,2a都有ya,a2滿足方程loga x+loga y=3則a的集合的( )A. B. C.2,3 D.2,39.函數(shù)f(x)定義在實數(shù)集上,它的圖象關于直線x=1對稱,且當x1時,f(x)=3x-1,則有( )A. B. C. D.10.函數(shù)f(x)=loga(2x+b-1)(a>0,a1)的圖象,如圖所示,則a,b滿足關系是( )A.0<a-1<b<1 B.0<b<a-1<1C.0<b-1<a<1 D.0<a-1<b-1<1二、填空題(每小題5分,共25分)11.若一個點是一個指數(shù)函數(shù)圖象與對數(shù)函數(shù)的圖象的公共點,則稱此點是“好點”,有M(1,1),N(1,2),P(2,1),Q(2,2),G(2, )中“好點”的個數(shù)是 。12.f(x)= 是1R上減函數(shù)則a的取值范圍是 。13.扇形AOB的周長是15cm,其面積為 ,則扇形的圓心角AOB是 。(用弧度表示)14.若loga3>logb3>1,則a,b,1的大小關系是 15.若x 時,logax<(x-1)2恒成立,則a的范圍是 三.解答題(共75分)16.(本題12分)f(x)是定義在(0,+)上的增函數(shù),f(xy)=f(x)+f(y)(1)證明: (2)已知f(3)=1是f(a)>f(a-1)+2,求a的范圍。17.(本題12分)定義在R上的f(x)是奇函數(shù),當x(0,+)時,f(x)=x2+x-1(1)求f(x)的表達式(2)證明:f(x)在這間(0,+)上是增函數(shù)18.(本題12分)函數(shù)f(x)= ,a為常數(shù),且函數(shù)的圖象過點(-1,2)(1)求a的值 (2)求f(x)的反函數(shù)h(x);(3)若g(x)=4-x-2且g(x)=f(x),求滿足條件的x值19.(本題12分)函數(shù)f(x)=(0<a<1)(1)求f(x)的定義域(2)求f(x)的值域(3)判斷f(x)的單調性20.(本題13分)設a是實數(shù),函數(shù)f(x)=2x2+(x-a)· ,求f(x)的最小值。21.(本題14分)某品牌茶壺的原售價是80元/個,今有甲、乙兩家茶具店銷售這種茶壺。甲店用以下方法促銷:若只購買一個茶壺,其價格為78元/個;若一次購買兩個茶壺,其價格為76元/個,;即一次購買的茶壺數(shù)每增加一個,那個茶壺的價格減少2元/個,但茶壺的售價不得低于44元/個,而乙店一律按每個原售價的75%銷售?,F(xiàn)某茶社要購買這種茶壺x個,若全部在甲店購買,所需要的金額為y1元;若全部在乙店購買,則所需金額為y2元。(1)分別求出y1、y2 與x之間的函數(shù)關系式(2)該茶社去哪家茶具店購買茶壺花費較少?高一年級第三次月考數(shù)學試卷答題卡一、選擇題(5×10=50分)題號12345678910答案二、填空題(5×5=25分)11. 12. 13. 14. 15. 三、解答題(共75分)16. (12分)17. (12分)18.(12分)19.(12分)20.(13分)21.(14分)高一年級第三次月考數(shù)學試卷答案15BCADA 610CDBBA11.2 12. 13.3或 14.b>a>1 15.(0,1)(2,+)16.解:(1)略 (2) f(a)-f(a-1)>2 由(1)的結論得 故a(1, )17.解(1)f(x)= (2)略18.解(1)f(x)= (2)h(x)= (3)x=-119.解:(1)定義域(-1,0) (2)f(x) (3)x 20.(1)當xa時,f(x)=3x2-2ax+a2對稱軸x0= 若a0,則 a函數(shù)的最小值f(x)小=f(a)=2a2若a<0,則 >a,f(x)小=f( )= 故f(x)小 = (2)當xa時,f(x) =x2+2ax-a2,對稱軸,x0=-a若a0時,-aa,f(x)小=f(-a)=-2a2,若a<0時-a>a,f(x)小=f(a)=2a2 f(x)小= 綜合(1)(2)得f(x)小= 21.解:(1)對甲茶具店:當茶社購買這種茶壺個數(shù)0x18時,每個售價為(80-2x)元;當茶社購買這種茶壺個數(shù)x19時,每個售價是44元,則y1與x之間的函數(shù)關系:y1= 對于乙茶具店,茶社購買這種茶壺個數(shù)的x個時,每個售價80×75%=60元,則y2與x之間的函數(shù)關系式為:y2=60x(x0,x/N+)(2)當0x18時,y1-y2=-2x2+80x-60x=-2x2+20x令-2x2+20x0則0x10當x19時,y1=44x<y2=60x所以,茶社購買這種茶壺個數(shù)小于10時,到乙茶具店購買茶壺花費較少;購買茶壺的個數(shù)等于10時,到甲、乙兩家購買花費一樣;購買茶壺的個數(shù)大于10時,到甲店購買茶壺花費較少。