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2022年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)(理)試題 含答案(V)

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2022年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)(理)試題 含答案(V)

2022年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)(理)試題 含答案(V)一、選擇題:本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.設(shè)集合,集合,則等于( )A B C D2.設(shè),則正實數(shù),的大小關(guān)系為( )A B C D3.( )A B C D4.函數(shù)是奇函數(shù),則的值為( )A B C. D不存在5.函數(shù),的定義域是( )A B C. D6.若函數(shù)對任意都有,則( )A或 B C.或 D或7.已知向量,若,則( )A B C. D8.設(shè)為等邊三角形所在平面內(nèi)的一點,滿足.若,則( )A B C. D9.函數(shù)與在同一平面直角坐標系下的圖像大致是( )A B C. D10.若函數(shù)且在區(qū)間上的值域為,則實數(shù)的取值范圍是( )A B C. D11.若函數(shù)滿足,且時,函數(shù)則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)零點的個數(shù)為( )A B C. D12.函數(shù)的定義域為,若對于任意,當(dāng)時都有,則稱函數(shù)在上為非減函數(shù),設(shè)在上為非減函數(shù),且滿足以下三個條件:;,則等于( )A B C. D二、填空題(每題5分,滿分20分,將答案填在答題紙上)13.已知冪函數(shù)的圖象過點,則 14.若,且,則向量與夾角為 15.下列說法中,所有正確說法的序號是 終邊落在軸上角的集合是;函數(shù)圖象的一個對稱中心是;函數(shù)在第一象限是增函數(shù);為了得到函數(shù)的圖象,只需把函數(shù)的圖象向右平移個單位長度.16.定義在上的函數(shù)滿足,當(dāng)時,則 三、解答題 (本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.) 17.平面內(nèi)給定三個向量,.(1)若,求實數(shù);(2)若向量滿足,且,求向量.18. (本小題滿分12分)已知集合,.(1)若,求;(2)若,求實數(shù)的取值范圍.19.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.(1)求和的值;(2)求函數(shù)在的單調(diào)增區(qū)間;(3)若函數(shù)在區(qū)間上恰有個零點,求的最大值.20.揚州瘦西湖隧道長米,設(shè)汽車通過隧道的速度為米/秒.根據(jù)安全和車流的需要,當(dāng)時,相鄰兩車之間的安全距離為米;當(dāng)時,相鄰兩車之間的安全距離為米(其中,是常數(shù)).當(dāng)時,;當(dāng)時,.(1)求,的值.(2)一列由輛汽車組成的車隊勻速通過該隧道(第一輛汽車車身長為米,其余汽車車身長為米,每輛汽車速度均相同).記從第一輛汽車車頭進入隧道,至第輛汽車車尾離開隧道所用的時間為秒.將表示為的函數(shù);要使車隊通過隧道的時間不超過秒,求汽車速度的范圍.21.如圖,在矩形中,點是邊上的中點,點在邊上.(1)若點是上靠近的三等分點,設(shè),求的值;(2)若,當(dāng)時,求的長.22.已知,.(1)求的解析式;(2)求時,的值域;(3)設(shè),若,對任意的,總有恒成立,求實數(shù)的取值范圍.試卷答案一、選擇題1-5:BABCA 6-10:DDBDC 11、12:BD二、填空題13. 14. 15. 16.三、解答題17.(1)由題意,知,.,解得.(2)設(shè),由,得.又,.解,得或所以,或.18.(1)將代入中不等式,得,解得,即.將代入中等式,得,,即,(2),由中的范圍為,即.由看不等式變形,得,即,整理得.,當(dāng)時,滿足題意;當(dāng)即時,.,解得;當(dāng),即時,.,解得(舍去).綜上或.19.(1),所以.(2)令,,得.又因為,所以函數(shù)在的單調(diào)增區(qū)間為和.(3)由,得或.函數(shù)在每個周期上有兩個零點,所以共有個周期,所以最大值為.20.(1)當(dāng)時,則;當(dāng)時, ,則,所以,.(2)當(dāng)時,;當(dāng)時,所以當(dāng)時, ,解得,所以.答(1),.(2)汽車速度的范圍為.21.(1),因為是邊的中點,點是上靠近的三等分點,所以,的矩形中,,.(2)設(shè),則,.又,所以.解得,所以的長為.22.(1)設(shè), 則,所以,所以.(2)設(shè),則.當(dāng)時, ,的值域為.當(dāng)時, .若,的值域為;若,的上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.的值或為.綜上,當(dāng)時, 的值域為.當(dāng)時, 的值域為.(3)因為對任意,總有,所以在上滿足.設(shè),則,.當(dāng)即時,在區(qū)間單調(diào)遞增,所以,即,所以(舍).當(dāng)時, ,不符合題意.當(dāng)時,若即時,在區(qū)間單調(diào)遞增,所以,則;若,即時,在上遞增,在上遞減,所以解得;若,即時,的區(qū)間單調(diào)遞減,所以即,得.綜上所示,.

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