2022年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（含答案）

2022年高一上學(xué)期期中考試 數(shù)學(xué)試題（含答案）一填空題：（共12小題，每小題3分） 1已知集合，則AB=_。 2寫出的一個(gè)必要非充分條件_。 3不等式的解集為_。（用區(qū)間表示）4命題“已知，如果，那么或?！笔莀命題。 （填“真”或“假”） 5函數(shù)的定義域是_（用區(qū)間表示） 6若集合有且僅有兩個(gè)子集，則=_。 7若不等式的解集為（-1，2），則實(shí)數(shù)_。 8已知=，則 。 9和各代表一個(gè)自然數(shù)，且滿足+=1，則當(dāng)這兩個(gè)自然數(shù)的和取最小值時(shí)，= , = 。 10已知集合，若AB=B，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_。 11規(guī)定與是兩個(gè)運(yùn)算符號，其運(yùn)算法則如下：對任意實(shí)數(shù)有： ，若用列舉法表示集合 。則= 。 12如果關(guān)于的三個(gè)方程，中， 有且只有一個(gè)方程有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_ _。二 選擇題：（共4小題，每題3分） 13與函數(shù)有相同的圖象的函數(shù)是（ ）（A） （B） （C） （D） 14下列命題中的真命題是（ ）（A）若則 （B）若則（C）若則 （D）若則 15直線，當(dāng)時(shí)，的值有正有負(fù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） (A) (B) (C) (D) 16設(shè)實(shí)數(shù)集為全集，集合， 則方程的解集是（ ） (A) (B) (C) (D)三解答題：（共5小題，本大題要有必要的過程） 17（本題8分）已知集合，且， 求實(shí)數(shù)的取值范圍。 18（本題8分）已知為非負(fù)實(shí)數(shù)，解關(guān)于的不等式。19（本題10分）已知直角梯形如圖所示，線段上有一點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線，當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)時(shí)，記，PDCBA截直角梯形的左邊部分面積為。（1）試寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）作出函數(shù)的草圖。20（本題14分）已知是二次函數(shù)，對任意都滿足，且。（1）求的解析式；（2）如果函數(shù)的圖像恒在的圖像下方，求實(shí)數(shù)的取值范圍； （3）如果時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。21（本題12分）先閱讀下列不等式的證法，再解決后面的問題：已知，求證：。證明：構(gòu)造函數(shù),即 因?yàn)閷σ磺?恒有成立，所以,從而證得。（1）若,，+=1，請寫出上述結(jié)論的推廣形式；（2）參考上述證法，對你推廣的結(jié)論加以證明。參考答案（滿分100分，90分鐘完成） 一填空題：（共12小題，每小題3分）1已知集合A=(x,y)|y=x+3，B=(x,y)|y=3x-1，則AB=_。（2，5）2寫出x>1的一個(gè)必要非充分條件_。x>0（答案不唯一）4命題“已知x、yR，如果x+y2，那么x0或y2.”是_命題。（填“真”或“假”）真5 函數(shù)的定義域是_（用區(qū)間表示）6 集合A=x|(a-1)x2+3x-2=0有且僅有兩個(gè)子集，則a=_。0或7 若不等式|ax+2|<6的解集為（-1，2），則實(shí)數(shù)a等于_。8 已知=，則 。 9 和各代表一個(gè)自然數(shù)，且滿足+=1，則當(dāng)這兩個(gè)自然數(shù)的和取最小值時(shí)，=_,=_.4和12 10已知集合A=-1，2，B=x|mx+1>0，若AB=B，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_。(,1) 11規(guī)定與是兩個(gè)運(yùn)算符號，其運(yùn)算法則如下：對任意實(shí)數(shù)有： ，用列舉法表示集合 。則= 。 12如果關(guān)于x的三個(gè)方程x2+4ax-4a+3=0，x2+(a-1)x+a2=0，x2+2ax-2a=0中，有且只有一個(gè)方程有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_。(-2,-1,0)(,)二選擇題：（共4小題，每題3分） 13與函數(shù)有相同的圖象的函數(shù)是（ D ） （A） （B） （C） （D） 14下列命題中的真命題是（ B ） （A）若則 （B）若則 （C）若則 （D）若則 15直線，當(dāng)時(shí)，的值有正有負(fù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ D ） (A) (B) (C) (D) 16設(shè)實(shí)數(shù)集為全集，集合， 則方程的解集是（ A ） (A) (B) (C) (D)三解答題：（共5小題，本大題要有必要的過程）17.（本題8分）已知集合，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍。 解：A=a-1,a+13分B=(-,1)(4,+)3分，a-11且a+14,a2,32分 18.（本題8分）已知a為非負(fù)實(shí)數(shù)，解關(guān)于x的不等式ax2-(a+1)x+1<0.解：（1）a=0時(shí)，原不等式即為-x+1<0，原不等式解集為（1，+）；2分（2）a0時(shí)，不等式對應(yīng)方程的兩根為1和。當(dāng)0<a<1時(shí)， >1，原不等式解集為(1, )；2分當(dāng)a=1時(shí)，=1，原不等式解集為；2分當(dāng)a>1時(shí)， <1原不等式解集為(,1)2分19（本題滿分10分）已知直角梯形如圖所示，線段上有一點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線，當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)時(shí)，記，PDCBA截直角梯形的左邊部分面積為。（1）試寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）作出函數(shù)的草圖。解：（1）設(shè)，則（對端點(diǎn)0，4是否取到不作嚴(yán)格要求）當(dāng)時(shí)，.2分當(dāng)時(shí)，.2分 2分（2）圖略（關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)不標(biāo)注，酌情扣分。）.4 分20（本題14分）已知是二次函數(shù)，對任意都滿足，且。（1）求的解析式；（2）如果函數(shù)的圖像恒在的圖像下方，求實(shí)數(shù)的取值范圍； （3）如果時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。解：（1）設(shè)，.1 分 ，.2分 又，.2分 故.1分（2）由題意在上恒成立，即在上恒成立。 令易知，所以。4分 說明：此題若直接用做同樣得滿分。（3）因?yàn)闀r(shí)，不等式恒成立，即在上恒成立。 令，由.4分21（本題12分）先閱讀下列不等式的證法，再解決后面的問題：已知a1、a2R，a1+a2=1，求證：a12+a22.證明：構(gòu)造函數(shù)f(x)=(x-a1)2+(x-a2)2,f(x)=2x2-2(a1+a2)x+a12+a22因?yàn)閷σ磺衳R,恒有f(x)0成立，所以=4-8(a12+a22)0,從而證得a12+a22.（1）若a1、a2、anR，a1+a2+an=1，請寫出上述結(jié)論的推廣形式；（2）參考上述解法，對你推廣的結(jié)論加以證明。解：（1）若a1、a2、anR，a1+a2+an=1，求證：a12+a22+an2。4分（2）證明：構(gòu)造函數(shù)f(x)=(x-a1)2+(x-a2)2+ (x-an)2, 2分f(x)=nx2-2(a1+a2+an)x+a12+a22+an2因?yàn)閷σ磺衳R,恒有f(x)0成立，所以=4-4n(a12+a22+an2)0,從而證得a12+a22+an2.6分