2019-2020學年高中物理 第一章 電磁感應 第五節(jié) 課時1 法拉第電機 電磁感應中電荷量的計算學案 粵教版選修3-2

課時1法拉第電機電磁感應中電荷量的計算學科素養(yǎng)與目標要求物理觀念：了解法拉第電機的構造及工作原理科學思維：1.會計算導體棒轉動切割產生的感應電動勢.2.進一步理解公式En與EBLv的區(qū)別和聯(lián)系，能夠區(qū)別運用這兩個公式求解電動勢.3.會選用公式求電磁感應中的電荷量問題法拉第電機1法拉第電機原理(1)如圖1，把圓盤看作是由無數(shù)根長度等于半徑的紫銅輻條組成的，在轉動圓盤時，每根輻條都做切割磁感線的運動，電路中便有了持續(xù)不斷的電流圖1(2)在法拉第電機中，產生感應電動勢的那部分導體相當于電源2.情景分析：如圖2所示，銅棒Oa長為L，磁場的磁感應強度為B，銅棒在垂直于勻強磁場的平面上繞O點以角速度勻速轉動，則銅棒切割磁感線產生感應電動勢圖23轉動切割磁感線產生的電動勢以導體棒的一端為軸轉動切割磁感線：由vr可知各點線速度隨半徑按線性規(guī)律變化，切割速度用中點的線速度替代，即v.感應電動勢EBL2.一直升機停在南半球的地磁極上空該處地磁場的方向豎直向上，磁感應強度為B.直升機螺旋槳葉片的長度為l，螺旋槳轉動的頻率為f，順著地磁場的方向看螺旋槳，螺旋槳按順時針方向轉動，螺旋槳葉片的近軸端為a，遠軸端為b，如圖3所示，如果忽略a到轉軸中心線的距離，每個葉片中的感應電動勢E_，且a點電勢_(選填“高于”或“低于”)b點電勢圖3答案fl2B低于一、En和EBLv的比較應用EnEBLv區(qū)別研究對象整個閉合回路回路中做切割磁感線運動的那部分導體適用范圍各種電磁感應現(xiàn)象只適用于導體垂直切割磁感線運動的情況計算結果t內的平均感應電動勢某一時刻的瞬時感應電動勢聯(lián)系EBLv是由En在一定條件下推導出來的，該公式可看作法拉第電磁感應定律的一個推論例1如圖4所示，導軌OM和ON都在紙面內，導體AB可在導軌上無摩擦滑動，ABON，若AB以5m/s的速度從O點開始沿導軌勻速右滑，導體與導軌都足夠長，勻強磁場的磁感應強度為0.2T問：圖4(1)第3s末夾在導軌間的導體長度是多少？此時導體切割磁感線產生的感應電動勢多大？(2)3s內回路中的磁通量變化了多少？此過程中的平均感應電動勢為多少？答案(1)5m5V(2)WbV解析(1)第3s末，夾在導軌間導體的長度：lvt·tan30°5×3×tan30°m5m此時：EBlv0.2×5×5V5V.(2)3s內回路中磁通量的變化量BS00.2××15×5WbWb3s內電路中產生的平均感應電動勢：VV.學科素養(yǎng)例1通過對瞬時感應電動勢和平均感應電動勢的計算，加深了學生對公式En和EBlv適用條件的理解知道En研究整個閉合回路，適用于計算各種電磁感應現(xiàn)象中t內的平均感應電動勢；EBlv研究的是閉合回路的一部分，即做切割磁感線運動的導體，只適用于計算導體切割磁感線運動產生的感應電動勢，可以是平均感應電動勢，也可以是瞬時感應電動勢通過這樣的訓練，鍛煉了學生的綜合分析能力，體現(xiàn)了“科學思維”的學科素養(yǎng)針對訓練(多選)如圖5所示，一導線彎成半徑為a的半圓形閉合回路虛線MN右側有磁感應強度為B的勻強磁場，方向垂直于回路所在的平面向下回路以速度v向右勻速進入磁場，直徑CD始終與MN垂直從D點到達邊界開始到C點進入磁場為止，下列結論正確的是()圖5A感應電動勢最大值E2BavB感應電動勢最大值EBavC感應電動勢的平均值BavD感應電動勢的平均值Bav答案BD解析在半圓形閉合回路進入磁場的過程中，有效切割長度如圖所示，所以進入過程中l(wèi)先逐漸增大到a，然后再逐漸減小為0，由EBlv可知，最大值EmaxBav，最小值為0，A錯誤，B正確；平均感應電動勢為Bav，故D正確，C錯誤二、法拉第電機的原理轉動切割電動勢的計算1感應電動勢的高低圖6中導體棒ab在轉動切割磁感線時產生感應電動勢，相當于電源，如果它與用電器連接構成閉合電路，則產生的感應電流方向由b向a(右手定則)，而電源內部電流方向是由負極流向正極，所以a相當于電源的正極，b相當于電源的負極，即a端電勢高于b端電勢圖62導體轉動切割磁感線產生的電動勢的計算如圖7所示，長為L的導體棒Oa以O為圓心，以角速度在磁感應強度為B的勻強磁場中勻速轉動，感應電動勢大小可用兩種方法分析：圖7(1)用EBLv求解由于棒上各點到圓心O的速度滿足vL(一次函數(shù)關系)，所以切割的等效速度v等效，故感應電動勢EBLv等效BL2.(2)用E求解經(jīng)過時間t棒掃過的面積為SL2·L2t，由E知，棒上的感應電動勢大小為EBL2.例2如圖8是法拉第研制成的世界上第一臺發(fā)電機模型的原理圖將銅盤放在磁場中，讓磁感線垂直穿過銅盤，圖中a、b導線與銅盤的中軸線處在同一平面內，轉動銅盤，就可以使閉合電路獲得電流若圖中銅盤半徑為r，勻強磁場的磁感應強度為B，回路總電阻為R，勻速轉動銅盤的角速度為，則電路的功率是()圖8A.B.C.D.答案C解析銅盤旋轉切割磁感線產生的電動勢EBr2，由P，得電路的功率是，故選C.三、電磁感應中電荷量的計算閉合回路中磁通量發(fā)生變化時，電荷發(fā)生定向移動而形成感應電流，在t內遷移的電荷量(感應電荷量)qI·t·tn··t.(1)從上式可知，線圈匝數(shù)一定時，感應電荷量僅由回路電阻和磁通量的變化量決定，與時間無關(2)求解電路中通過的電荷量時，I、E均為平均值例3(2018·中山市第一中學高二第一次段考)一個阻值為R、匝數(shù)為n的圓形金屬線圈與阻值為2R的電阻R1、電容為C的電容器連接成如圖9(a)所示回路金屬線圈的半徑為r1，在線圈中半徑為r2的圓形區(qū)域內存在垂直于線圈平面向里的勻強磁場，磁感應強度B隨時間t變化的關系圖線如圖(b)所示圖線與橫、縱軸的截距分別為t0和B0.導線的電阻不計求：圖9(1)通過電阻R1的電流大小和方向；(2)0t1時間內通過電阻R1的電荷量q；(3)t1時刻電容器所帶電荷量Q.答案(1)，方向從b到a(2)(3)解析(1)由Bt圖象可知，磁感應強度的變化率：，根據(jù)法拉第電磁感應定律，感應電動勢：Ennr根據(jù)閉合電路的歐姆定律，感應電流：I1聯(lián)立解得：I1根據(jù)楞次定律可知通過R1的電流方向為從b到a.(2)通過R1的電荷量qI1t1得：q.(3)電容器兩板間電壓：UI1R1則電容器所帶的電荷量：QCU.1(轉動切割產生的動生電動勢)如圖10所示，直角三角形金屬框abc放置在勻強磁場中，磁感應強度大小為B，方向平行于ab邊向上當金屬框繞ab邊以角速度逆時針轉動時，a、b、c三點的電勢分別為a、b、c.已知bc邊的長度為l.下列判斷正確的是()圖10Aac，金屬框中無電流Bbc，金屬框中電流方向沿abcaCUbcBl2，金屬框中無電流DUacBl2，金屬框中電流方向沿acba答案C解析金屬框abc平面與磁場方向平行，轉動過程中穿過金屬框平面的磁通量始終為零，所以無感應電流產生，選項B、D錯誤；轉動過程中bc邊和ac邊均切割磁感線，產生感應電動勢，由右手定則判斷a<c，b<c，選項A錯誤；由A項的分析及BL得UbcBl2，選項C正確2(磁場變化產生的電動勢)在豎直向上的勻強磁場中，水平放置一個不變形的單匝金屬圓線圈，規(guī)定線圈中感應電流的正方向如圖11甲所示，當磁場的磁感應強度B隨時間t按如圖乙所示規(guī)律變化時，下列四個圖中正確表示線圈中感應電動勢E變化的是()圖11答案A解析在第1s內，磁感應強度B均勻增大，由楞次定律可判定感應電流方向為正，其產生的感應電動勢E1S，在第23 s內，磁感應強度B不變化，即線圈中無感應電流，在第35 s內，磁感應強度B均勻減小，由楞次定律可判定，其感應電流方向為負，產生的感應電動勢E2S，由于B1B2，t22t1，故E12E2，由此可知，選項A正確3(電磁感應中電荷量的計算)如圖12所示，空間存在垂直于紙面的勻強磁場，在半徑為a的圓形區(qū)域內部及外部，磁場方向相反，磁感應強度的大小均為B.一半徑為b(ba)、電阻為R的圓形導線環(huán)放置在紙面內，其圓心與圓形區(qū)域的中心重合當內、外磁場同時由B均勻地減小到零的過程中，通過導線環(huán)截面的電荷量為()圖12A.B.C.D.答案A解析設開始時穿過導線環(huán)向里的磁通量為正值，1Ba2，則向外的磁通量為負值，2B·(b2a2)，總的磁通量為它們的代數(shù)和(取絕對值)B·|b22a2|，末態(tài)總的磁通量為0，由法拉第電磁感應定律得平均感應電動勢為，通過導線環(huán)截面的電荷量為q·t，A項正確4(平動切割產生的動生電動勢)如圖13所示，“”形金屬框架MON所在平面與磁感應強度為B的勻強磁場垂直，金屬棒ab能緊貼金屬框架運動，且始終與ON垂直，金屬棒與金屬框架粗細相同，且由同種材料制成當ab從O點開始(t0)勻速向右平動時，速度為v0，MON30°.圖13(1)bOc回路中感應電動勢隨時間變化的函數(shù)關系式為_(2)閉合回路中的電流隨時間變化的圖象是_答案(1)EBvt(2)B解析(1)t0時ab從O點出發(fā)，經(jīng)過時間t后，ab勻速運動的距離為s，則有sv0t.由tan30°，有v0t·tan30°.則金屬棒ab接入回路的bc部分切割磁感線產生的感應電動勢為EBv0Bvttan30°Bvt.(2)lObv0t，lbcv0ttan30°，lOc，單位長度電阻設為R0，則回路總電阻RR0(v0tv0ttan30°)R0v0t(1)，則回路電流I，故I為常量，與時間t無關，選項B正確考點一En和EBLv的比較應用1(多選)(2017·清江中學周練)如圖1甲，在虛線所示的區(qū)域有垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度隨時間的變化規(guī)律如圖乙所示，虛線區(qū)域內有一面積為S、與紙面平行的單匝金屬線框，線框與電阻R相連，若金屬線框的電阻為，下列說法正確的是()圖1A流過電阻R的感應電流由a到bB線框cd邊受到的安培力方向向上C感應電動勢大小為Dab間電壓大小為答案AD解析穿過線框的磁通量在增大，根據(jù)楞次定律可得感應電流為逆時針方向，故流過電阻R的感應電流的方向為由a到b，A正確；感應電流是從c到d，根據(jù)左手定則，可得線框cd邊受到的安培力方向向下，B錯誤；根據(jù)法拉第電磁感應定律可得E，根據(jù)閉合電路歐姆定律可得ab間電壓大小為UE，故C錯誤，D正確2.如圖2為無線充電技術中使用的受電線圈示意圖，線圈匝數(shù)為n，面積為S.若在t1到t2時間內，勻強磁場平行于線圈軸線向右穿過線圈，其磁感應強度大小由B1均勻增加到B2，則該段時間線圈兩端a和b之間的電勢差ab()圖2A恒為B從0均勻變化到C恒為D從0均勻變化到答案C解析根據(jù)法拉第電磁感應定律得，感應電動勢Enn，由楞次定律和安培定則可判斷b點電勢高于a點電勢，因磁場均勻變化，所以感應電動勢恒定，因此a、b兩點電勢差恒為abn，選項C正確3.如圖3所示，長為L的金屬導線彎成一圓環(huán)，導線的兩端接在電容為C的平行板電容器上，P、Q為電容器的兩個極板，磁場垂直于環(huán)面向里，磁感應強度以BB0kt(k>0)的規(guī)律隨時間變化，t0時，P、Q兩板電勢相等，兩板間的距離遠小于環(huán)的半徑，經(jīng)時間t，電容器P板()圖3A不帶電B所帶電荷量與t成正比C帶正電，電荷量是D帶負電，電荷量是答案D解析磁感應強度以BB0kt(k>0)的規(guī)律隨時間變化，由法拉第電磁感應定律得：ESkS，而Sr2()2，經(jīng)時間t電容器P板所帶電荷量QEC；由楞次定律和安培定則知電容器P板帶負電，故D選項正確4(多選)如圖4所示，三角形金屬導軌EOF上放有一金屬桿AB，在外力作用下，使AB保持與OF垂直，從O點開始以速度v勻速右移，該導軌與金屬桿均為粗細相同的同種金屬制成，則下列判斷正確的是 ()圖4A電路中的感應電流大小不變B電路中的感應電動勢大小不變C電路中的感應電動勢逐漸增大D電路中的感應電流逐漸減小答案AC解析設金屬桿從O開始運動到如題圖所示位置所經(jīng)歷的時間為t，EOF，金屬桿切割磁感線的有效長度為L，故EBLvBv·vttan Bv2tan ·t，即電路中感應電動勢與時間成正比，C選項正確；電路中感應電流I.而l等于閉合三角形的周長，即lvtvt·tan vt(1tan )，所以I是恒量，所以A正確5如圖5所示，等腰直角三角形OPQ區(qū)域內存在勻強磁場，另有一等腰直角三角形導線框abc以恒定的速度v沿垂直于磁場方向穿過磁場，穿越過程中速度方向始終與ab邊垂直，且保持ac平行于OQ.關于線框中的感應電流，以下說法正確的是()圖5A開始進入磁場時感應電流最小B開始穿出磁場時感應電流最大C開始進入磁場時感應電流沿順時針方向D開始穿出磁場時感應電流沿順時針方向答案D解析線框中感應電流的大小正比于感應電動勢的大小，又感應電動勢EBL有v，L有指切割磁感線部分兩端點連線在垂直于速度方向上的投影長度，故開始進入磁場時感應電流最大，開始穿出磁場時感應電流最小，選項A、B錯誤感應電流的方向可以用楞次定律判斷，可知選項D正確，C錯誤考點二轉動切割問題6夏天時，在北半球，當我們抬頭觀看教室內的電風扇，會發(fā)現(xiàn)電風扇正在逆時針轉動金屬材質的電風扇示意圖如圖6所示，由于地磁場的存在，下列關于A、O兩點的電勢及電勢差的說法，正確的是()圖6AA點電勢比O點電勢高BA點電勢比O點電勢低CA點電勢和O點電勢相等D扇葉長度越短，UAO的電勢差數(shù)值越大答案A解析在北半球，地磁場的豎直分量豎直向下，電風扇轉動時，可將扇葉看作電源，由右手定則可判斷A點為正極，電勢高，O點為負極，電勢低，A對，B、C錯；由EBl2可知D錯7.如圖7所示，導體棒AB的長為2R，繞O點以角速度勻速轉動，OB長為R，且O、B、A三點在一條直線上，有一磁感應強度為B的勻強磁場充滿轉動平面且與轉動平面垂直，那么AB兩端的電勢差大小為()圖7A.BR2B2BR2C4BR2D6BR2答案C解析A點線速度vA·3R，B點線速度vBR，AB棒切割磁感線的平均速度2R，由EBlv得，AB兩端的電勢差大小EB·2R·4BR2，C正確8如圖8所示，勻強磁場中有一由半圓弧及其直徑構成的導線框，半圓直徑與磁場邊緣重合；磁場方向垂直于半圓面(紙面)向里，磁感應強度大小為B0.使該線框從靜止開始繞過圓心O、垂直于半圓面的軸以角速度勻速轉動半周，線框中產生感應電流現(xiàn)使線框保持圖中所示位置，磁感應強度大小隨時間線性變化為了產生與線框轉動半周過程中同樣大小的電流，磁感應強度隨時間變化的變化率的大小應為()圖8A.B.C.D.答案C解析設半圓的半徑為L，電阻為R，當線框以角速度勻速轉動時產生的感應電動勢E1B0L2.當線框不動，而磁感應強度隨時間變化時E2L2·，由得B0L2L2·，即，故C項正確9(多選)(2018·日照市高二下學期期末統(tǒng)考)如圖9所示是法拉第制作的世界上第一臺發(fā)電機的模型原理圖把一個半徑為r的銅盤放在磁感應強度大小為B的勻強磁場中，使磁感線水平向右垂直穿過銅盤，銅盤安裝在水平的銅軸上兩塊銅片C、D分別與轉動軸和銅盤的邊緣接觸G為靈敏電流計現(xiàn)使銅盤按照圖示方向以角速度勻速轉動，則下列說法正確的是()圖9AC點電勢一定低于D點電勢B圓盤中產生的感應電動勢大小為Br2C電流計中的電流方向為由a到bD銅盤不轉動，所加磁場磁感應強度減小，則銅盤中產生順時針方向感應電流(從左向右看)答案AD解析將銅盤看成無數(shù)條由中心指向邊緣的銅棒組合而成，當銅盤轉動時，每根銅棒都在切割磁感線，相當于電源，由右手定則可知，銅盤邊緣為電源正極，中心為負極，C點電勢低于D點電勢，此電源對外電路供電，電流方向由b經(jīng)電流計再從a流向銅盤，故A正確，C錯誤；回路中產生的感應電動勢EBrBr2，故B錯誤；若銅盤不轉動，使所加磁場磁感應強度均勻減小，在銅盤中產生順時針方向感應電流(從左向右看)，故D正確考點三電磁感應中電荷量問題10.如圖10所示，將一個閉合金屬圓環(huán)從有界磁場中勻速拉出，第一次速度為v，通過金屬圓環(huán)某一橫截面的電荷量為q1，第二次速度為2v，通過金屬圓環(huán)某一橫截面的電荷量為q2，則()圖10Aq1q212Bq1q214Cq1q211Dq1q221答案C11.物理實驗中，常用一種叫做“沖擊電流計”的儀器測定通過電路的電荷量如圖11所示，探測線圈與沖擊電流計串聯(lián)后可用來測定磁場的磁感應強度已知線圈的匝數(shù)為n，面積為S，線圈與沖擊電流計組成的回路電阻為R.若將線圈放在被測勻強磁場中，開始時線圈平面與磁場垂直，現(xiàn)把探測線圈翻轉180°，沖擊電流計測出通過線圈的電荷量為q，由上述數(shù)據(jù)可得出被測磁場的磁感應強度為()圖11A.B.C.D.答案C解析由題意知q·t·ttnn，則B，故C正確12(多選)(2017·南京市第三次模擬考試)如圖12甲所示，靜止在水平面上的等邊三角形金屬線框，匝數(shù)n20匝，總電阻R2.5，邊長L0.3m，處在兩個半徑均為r0.1m的圓形勻強磁場中，線框頂點與右側圓心重合，線框底邊與左側圓直徑重合磁感應強度B1垂直水平面向外，B2垂直水平面向里，B1、B2隨時間t的變化如圖乙所示，線框一直處于靜止狀態(tài)，計算過程中取3，下列說法正確的是()圖12A線框具有向左運動的趨勢Bt0時刻穿過線框的磁通量為0.5WbCt0.4s時刻線框中感應電動勢為1.5VD00.6s內通過線框橫截面的電荷量為0.36C答案CD解析磁感應強度B1增加，由楞次定律和右手定則可知，線框中的電流為順時針方向，由左手定則可知，線框所受安培力方向向右，所以線框有向右運動的趨勢，A錯誤；由BS可知，t0時刻，由磁場B1產生的磁通量1B1·r20.03Wb，方向向外，由磁場B2產生的磁通量2B2·r20.005 Wb，方向向里，所以穿過整個線框的磁通量120.025Wb，B錯誤；根據(jù)法拉第電磁感應定律，t0.4s時刻線框中感應電動勢En·r220×××3×0.01V1.5V，C正確；00.6s內，通過線框橫截面的電荷量qn·20×C0.36C，D正確二、非選擇題13如圖13甲所示，固定在水平面上電阻不計的光滑金屬導軌，間距d0.5m，右端接一阻值為4的小燈泡L.在CDEF矩形區(qū)域內有豎直向上的勻強磁場，磁感應強度B按如圖乙所示規(guī)律變化，CF長為2m在t0時，金屬棒ab從圖示位置由靜止在恒力F作用下向右運動到EF位置，整個過程中小燈泡亮度始終不變已知金屬棒ab電阻為1，求：圖13(1)通過小燈泡的電流；(2)恒力F的大??；(3)金屬棒的質量答案(1)0.1A(2)0.1N(3)0.8kg解析(1)金屬棒未進入磁場時，電路的總電阻R總RLRab5 回路中感應電動勢為：E1S0.5 V燈泡中的電流為IL0.1 A.(2)因燈泡亮度始終不變，故第4 s末金屬棒剛好進入磁場，且做勻速運動，此時金屬棒中的電流IIL0.1 A金屬棒受到的恒力大?。篎F安BId0.1 N.(3)因燈泡亮度始終不變，金屬棒在磁場中運動時，產生的感應電動勢為E2E10.5 V金屬棒在磁場中勻速運動的速度v0.5 m/s金屬棒未進入磁場時的加速度為a0.125 m/s2故金屬棒的質量為m0.8 kg.14面積S0.2m2、n100匝的圓形線圈，處在如圖14所示的勻強磁場內，磁場方向垂直于線圈平面，磁感應強度B隨時間t變化的規(guī)律是B0.02tT，R3，C30F，線圈電阻r1，求：圖14(1)通過R的電流方向和4s內通過導線橫截面的電荷量；(2)電容器的帶電荷量答案(1)方向由ba0.4C(2)9×106C解析(1)由楞次定律可得流過線圈的電流方向為逆時針方向，通過R的電流方向為ba，qttntn0.4C.(2)由法拉第電磁感應定律，知EnnS100×0.2×0.02V0.4V，則IA0.1A，UCURIR0.1×3V0.3V，QCUC30×106×0.3C9×106C.17