（浙江選考）2020版高考物理大一輪復(fù)習(xí) 第六章 動(dòng)量守恒定律 第2講 動(dòng)力學(xué)、動(dòng)量和能量觀點(diǎn)在力學(xué)中的應(yīng)用學(xué)案

第2講動(dòng)力學(xué)、動(dòng)量和能量觀點(diǎn)在力學(xué)中的應(yīng)用一、力的三個(gè)作用效果與五個(gè)規(guī)律分類對(duì)應(yīng)規(guī)律公式表達(dá)力的瞬時(shí)作用效果牛頓第二定律F合ma力對(duì)空間積累效果動(dòng)能定理W合EkW合mv22mv12機(jī)械能守恒定律E1E2mgh1mv12mgh2mv22力對(duì)時(shí)間積累效果動(dòng)量定理F合tpp I合p動(dòng)量守恒定律m1v1m2v2m1v1m2v2二、碰撞中常見(jiàn)的力學(xué)模型及其結(jié)論模型名稱模型描述模型特征模型結(jié)論“速度交換”模型相同質(zhì)量的兩球發(fā)生彈性正碰m1m2，動(dòng)量、動(dòng)能均守恒v10，v2v0(v20，v1v0)“完全非彈性碰撞”模型兩球正碰后粘在一起運(yùn)動(dòng)動(dòng)量守恒、能量損失最大vv0(v20，v1v0)命題點(diǎn)一動(dòng)量與動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)的綜合應(yīng)用1解決動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的三個(gè)基本觀點(diǎn)(1)力的觀點(diǎn)：運(yùn)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)解題，可處理勻變速運(yùn)動(dòng)問(wèn)題(2)能量觀點(diǎn)：用動(dòng)能定理和能量守恒觀點(diǎn)解題，可處理非勻變速運(yùn)動(dòng)問(wèn)題(3)動(dòng)量觀點(diǎn)：用動(dòng)量定理和動(dòng)量守恒觀點(diǎn)解題，可處理非勻變速運(yùn)動(dòng)問(wèn)題2力學(xué)規(guī)律的選用原則(1)如果要列出各物理量在某一時(shí)刻的關(guān)系式，可用牛頓第二定律(2)研究某一物體受到力的持續(xù)作用發(fā)生運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變時(shí)，一般用動(dòng)量定理(涉及時(shí)間的問(wèn)題)或動(dòng)能定理(涉及位移的問(wèn)題)去解決問(wèn)題(3)若研究的對(duì)象為一物體系統(tǒng)，且它們之間有相互作用，一般用動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律去解決問(wèn)題，但需注意所研究的問(wèn)題是否滿足守恒的條件(4)在涉及相對(duì)位移問(wèn)題時(shí)則優(yōu)先考慮能量守恒定律，系統(tǒng)克服摩擦力所做的總功等于系統(tǒng)機(jī)械能的減少量，即轉(zhuǎn)變?yōu)橄到y(tǒng)內(nèi)能的量(5)在涉及碰撞、爆炸、打擊、繩繃緊等物理現(xiàn)象時(shí)，需注意到這些過(guò)程一般均隱含有系統(tǒng)機(jī)械能與其他形式能量之間的轉(zhuǎn)換這種問(wèn)題由于作用時(shí)間都極短，因此用動(dòng)量守恒定律去解決例1如圖1甲所示，質(zhì)量均為m0.5kg的相同物塊P和Q(可視為質(zhì)點(diǎn))分別靜止在水平地面上A、C兩點(diǎn)P在按圖乙所示隨時(shí)間變化的水平力F作用下由靜止開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)，3s末撤去力F，此時(shí)P運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，之后繼續(xù)滑行并與Q發(fā)生彈性碰撞，碰撞時(shí)間極短已知B、C兩點(diǎn)間的距離L3.75m，P、Q與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為0.2，取g10m/s2，求：圖1(1)P到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大小v及其與Q碰撞前瞬間的速度大小v1；(2)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t.答案(1)8m/s7 m/s(2)3.5s解析(1)在03s內(nèi)，以向右為正方向，對(duì)P由動(dòng)量定理有：F1t1F2t2mg(t1t2)mv0其中F12N，F(xiàn)23N，t12s，t21s解得v8m/s設(shè)P在B、C兩點(diǎn)間滑行的加速度大小為a，由牛頓第二定律有：mgmaP在B、C兩點(diǎn)間做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，有：v2v122aL解得v17m/s(2)設(shè)P與Q發(fā)生彈性碰撞后瞬間的速度大小分別為v1、v2，有：mv1mv1mv2mv12mv12mv22碰撞后Q做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，有：mgmat解得t3.5s.變式1質(zhì)量為m11200kg的汽車A以速度v121m/s沿平直公路行駛時(shí)，駕駛員發(fā)現(xiàn)前方不遠(yuǎn)處有一質(zhì)量m2800 kg的汽車B以速度v215 m/s迎面駛來(lái)，兩車立即同時(shí)急剎車，使車做勻減速運(yùn)動(dòng)，但兩車仍在開(kāi)始剎車t1s后猛烈地相撞，相撞后結(jié)合在一起再滑行一段距離后停下，設(shè)兩車與路面間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.3，取g10m/s2，忽略碰撞過(guò)程中路面摩擦力的沖量，求：(1)兩車碰撞后剛結(jié)合在一起時(shí)的速度大小；(2)設(shè)兩車相撞時(shí)間(從接觸到一起滑行)t00.2s，則A車受到的水平平均沖力是其自身重力的幾倍；(3)兩車一起滑行的距離答案(1)6m/s(2)6倍(3)6m解析(1)對(duì)于減速過(guò)程有ag對(duì)A車有：vAv1at對(duì)B車有：vBv2at以碰撞前A車運(yùn)動(dòng)的方向?yàn)檎较?，?duì)碰撞過(guò)程由動(dòng)量守恒定律得：m1vAm2vB(m1m2)v共可得v共6m/s(2)對(duì)A車由動(dòng)量定理得：Ft0m1v共m1vA可得F7.2×104N則6(3)對(duì)共同滑行的過(guò)程有x，可得x6m.命題點(diǎn)二動(dòng)量與能量觀點(diǎn)的綜合應(yīng)用1兩大觀點(diǎn)動(dòng)量的觀點(diǎn)：動(dòng)量定理和動(dòng)量守恒定律能量的觀點(diǎn)：動(dòng)能定理和能量守恒定律2解題技巧(1)若研究對(duì)象為一個(gè)系統(tǒng)，應(yīng)優(yōu)先考慮應(yīng)用動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律(機(jī)械能守恒定律)(2)若研究對(duì)象為單一物體，且涉及功和位移問(wèn)題時(shí)，應(yīng)優(yōu)先考慮動(dòng)能定理(3)動(dòng)量守恒定律、能量守恒定律(機(jī)械能守恒定律)、動(dòng)能定理都只考查一個(gè)物理過(guò)程的初、末兩個(gè)狀態(tài)有關(guān)物理量間的關(guān)系，對(duì)過(guò)程的細(xì)節(jié)不予細(xì)究，這正是它們的方便之處特別對(duì)于變力做功問(wèn)題，就更顯示出它們的優(yōu)越性例2如圖2所示，在水平面上依次放置小物塊C和A以及曲面劈B，其中A與C的質(zhì)量相等均為m，曲面劈B的質(zhì)量M3m，劈B的曲面下端與水平面相切，且劈B足夠高，各接觸面均光滑現(xiàn)讓小物塊C以水平速度v0向右運(yùn)動(dòng)，與A發(fā)生碰撞，碰撞后兩個(gè)小物塊粘在一起又滑上劈B.重力加速度為g，求：圖2(1)碰撞過(guò)程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能；(2)碰后物塊A與C在曲面劈B上能夠達(dá)到的最大高度答案(1)mv02(2)解析(1)小物塊C與A發(fā)生碰撞后粘在一起，由動(dòng)量守恒定律得：mv02mv解得vv0；碰撞過(guò)程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能為E損mv02(2m)v2解得E損mv02.(2)當(dāng)AC上升到最大高速時(shí)，ABC系統(tǒng)的速度相等，根據(jù)動(dòng)量守恒定律：mv0(mm3m)v1解得v1v0由能量守恒：2mgh·2m2×5m×2解得h.變式2如圖3甲所示，半徑為R0.45m的光滑圓弧軌道固定在豎直平面內(nèi)，B為軌道最低點(diǎn)，在光滑水平面上緊挨B點(diǎn)有一靜止的平板車，其質(zhì)量M5kg，長(zhǎng)度L0.5m，車的上表面與B點(diǎn)等高，可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊從圓弧軌道最高點(diǎn)A由靜止釋放，其質(zhì)量m1kg，g取10m/s2.圖3(1)求物塊滑到B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道壓力的大?。?2)若平板車上表面粗糙，物塊最終沒(méi)有滑離平板車，求物塊最終速度的大?。?3)若將平板車固定且在上表面鋪上一種動(dòng)摩擦因數(shù)逐漸增大的特殊材料，物塊在平板車上向右滑動(dòng)時(shí)，所受摩擦力Ff隨它距B點(diǎn)位移L的變化關(guān)系如圖乙所示，物塊最終滑離了平板車，求物塊滑離平板車時(shí)的速度大小答案(1)30N(2)0.5m/s(3)m/s解析(1)物塊從圓弧軌道A點(diǎn)滑到B點(diǎn)的過(guò)程中機(jī)械能守恒：mgRmvB2解得：vB3m/s在B點(diǎn)由牛頓第二定律得FNmgm解得：FN30N由牛頓第三定律知，物塊滑到B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力FNFN30N(2)物塊滑上平板車后，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，mvB(mM)v共解得v共0.5m/s(3)物塊在平板車上滑行時(shí)克服摩擦力做的功為FfL圖線與橫軸所圍的面積，則WfJ2J物塊在平板車上滑行過(guò)程中，由動(dòng)能定理得：Wfmv2mvB2解得：vm/s.命題點(diǎn)三力學(xué)三大觀點(diǎn)解決多過(guò)程問(wèn)題1表現(xiàn)形式(1)直線運(yùn)動(dòng)：水平面上的直線運(yùn)動(dòng)、斜面上的直線運(yùn)動(dòng)、傳送帶上的直線運(yùn)動(dòng)(2)圓周運(yùn)動(dòng)：繩模型圓周運(yùn)動(dòng)、桿模型圓周運(yùn)動(dòng)、拱形橋模型圓周運(yùn)動(dòng)(3)平拋運(yùn)動(dòng)：與斜面相關(guān)的平拋運(yùn)動(dòng)、與圓軌道相關(guān)的平拋運(yùn)動(dòng)2應(yīng)對(duì)策略(1)力的觀點(diǎn)解題：要認(rèn)真分析運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的變化，關(guān)鍵是求出加速度；(2)兩大定理解題：應(yīng)確定過(guò)程的初、末狀態(tài)的動(dòng)量(動(dòng)能)，分析并求出過(guò)程中的沖量(功)；(3)過(guò)程中動(dòng)量或機(jī)械能守恒：根據(jù)題意選擇合適的初、末狀態(tài)，列守恒關(guān)系式，一般這兩個(gè)守恒定律多用于求某狀態(tài)的速度(率)例3如圖4所示，一對(duì)雜技演員(都視為質(zhì)點(diǎn))蕩秋千(秋千繩處于水平位置)從A點(diǎn)由靜止出發(fā)繞O點(diǎn)下擺，當(dāng)擺到最低點(diǎn)B時(shí)，女演員在極短時(shí)間內(nèi)將男演員沿水平方向推出，然后自己剛好能回到出發(fā)點(diǎn)A.已知男演員質(zhì)量為2m、女演員質(zhì)量為m，秋千的質(zhì)量不計(jì)，秋千的擺長(zhǎng)為R，C點(diǎn)比O點(diǎn)低5R.不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，求：圖4(1)擺到最低點(diǎn)B，女演員未推男演員時(shí)秋千繩的拉力大?。?2)推開(kāi)過(guò)程中，女演員對(duì)男演員做的功；(3)男演員落地點(diǎn)C與O點(diǎn)的水平距離s.答案(1)9mg(2)6mgR(3)8R解析(1)兩雜技演員從A點(diǎn)下擺到B點(diǎn)，只有重力做功，機(jī)械能守恒設(shè)二者到達(dá)B點(diǎn)的速度大小為v0，則由機(jī)械能守恒定律有：(m2m)gR(m2m)v02設(shè)繩子拉力大小為FT，由受力分析和圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)有：FT(m2m)g則FT9mg(2)兩演員相互作用，沿水平方向動(dòng)量守恒設(shè)作用后女、男演員的速度大小分別為v1、v2，以v2的方向?yàn)檎较颍?m2m)v02mv2mv1女演員上擺到A點(diǎn)過(guò)程中機(jī)械能守恒，因此有mgRmv12女演員推開(kāi)男演員做功：W×2mv22×2mv02解得：v22，W6mgR(3)男演員自B點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)落到C點(diǎn)，有：sv2t4Rgt2，解得s8R.變式3如圖5所示，光滑的水平桌面高h(yuǎn)5m，桌面上有兩個(gè)質(zhì)量分別為mA5kg、mB1kg的小球A、B，它們之間有一個(gè)壓縮的輕彈簧(彈簧長(zhǎng)度很短、與兩小球沒(méi)有拴接)，B球通過(guò)一個(gè)長(zhǎng)L0.5m、豎直繃緊的輕繩掛在B的正上方O點(diǎn)現(xiàn)同時(shí)由靜止釋放兩小球，已知B球以后恰好在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)不計(jì)空氣阻力g10m/s2，求：圖5(1)小球A落地時(shí)距桌面邊緣的水平距離x；(2)最初彈簧儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能Ep.答案(1)1m(2)15J解析(1)設(shè)球A、B被彈簧彈開(kāi)后的速度分別為vA、vB，B球在最高點(diǎn)有mBgmBB被彈簧彈開(kāi)后運(yùn)動(dòng)至最高點(diǎn)過(guò)程，由機(jī)械能守恒定律有mBvB2mBg·2LmBvB12解得vB5m/sA、B被彈簧彈開(kāi)過(guò)程動(dòng)量守恒，以vA的方向?yàn)檎较颍?mAvAmBvB解得vA1m/sA離開(kāi)桌面邊緣后做平拋運(yùn)動(dòng)，hgt2，xvAt解得球A落地時(shí)距桌面邊緣的水平距離x1m(2)最初彈簧儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能EpmAvA2mBvB215J.1在如圖1所示的光滑水平面上，小明站在靜止的小車上用力向右推靜止的木箱，木箱離開(kāi)手以5m/s的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后與豎直墻壁發(fā)生彈性碰撞，反彈回來(lái)后被小明接住已知木箱的質(zhì)量為30kg，人與車的總質(zhì)量為50kg.求：圖1(1)推出木箱后小明和小車一起運(yùn)動(dòng)的速度大?。?2)小明接住木箱后三者一起運(yùn)動(dòng)，在接木箱過(guò)程中系統(tǒng)損失的能量答案(1)3m/s(2)37.5J解析(1)人推木箱的過(guò)程，由動(dòng)量守恒定律可得：Mv1mv2解得：人、車一起向左運(yùn)動(dòng)的速度v13m/s(2)小明接木箱的過(guò)程，取向左為正方向，由動(dòng)量守恒定律可得：Mv1mv2(Mm)v解得：三者的共同速度v3.75m/s系統(tǒng)損失的能量：EMv12mv22(Mm)v237.5J2.如圖2所示，水平地面光滑，質(zhì)量為m1的A物塊，以v010m/s的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)質(zhì)量分別為m2、m3的物塊B與C，由輕質(zhì)并且處于原長(zhǎng)狀態(tài)的水平彈簧相連，B、C和彈簧初始靜止放置，某時(shí)刻A與B碰撞后立刻粘在一起已知m12kg，m2m33kg，求：圖2(1)A與B碰撞粘在一起后瞬間的速度大??；(2)此后運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，彈簧被第一次壓縮到最短時(shí)的彈性勢(shì)能大小答案(1)4m/s(2)15J解析(1)A與B碰撞過(guò)程，以A、B為系統(tǒng)，取向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律有：m1v0(m1m2)v代入數(shù)據(jù)解得：v4m/s(2)彈簧被第一次壓縮到最短時(shí)A、B、C三物塊速度相等，設(shè)為v，由動(dòng)量守恒定律有：m1v0(m1m2m3)v解得：v2.5m/s從A與B碰撞粘在一起到彈簧被第一次壓縮到最短的過(guò)程中由機(jī)械能守恒定律有：(m1m2)v2(m1m2m3)v2Ep解得：Ep15J3.如圖3所示，半徑R0.8m的豎直光滑四分之一圓弧軌道固定在水平面上，質(zhì)量為m0.4kg的滑塊從圓弧軌道的最高點(diǎn)由靜止釋放，當(dāng)滑塊運(yùn)動(dòng)到圓弧軌道的最低點(diǎn)A時(shí)，裝在滑塊內(nèi)部的微量炸藥發(fā)生爆炸，將滑塊炸成質(zhì)量之比為的兩塊P、Q，其中P剛好又能回到圓弧軌道的最高點(diǎn)，Q沿水平面向右滑行已知Q與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，炸藥的質(zhì)量忽略不計(jì)，重力加速度g10m/s2.圖3(1)求Q在水平面上滑行的距離；(2)若炸藥爆炸產(chǎn)生的化學(xué)能有80%轉(zhuǎn)化為P、Q增加的機(jī)械能，試計(jì)算炸藥爆炸時(shí)產(chǎn)生的化學(xué)能答案(1)m(2)5J解析(1)設(shè)滑塊下滑到軌道最低點(diǎn)時(shí)的速度大小為v0，炸藥爆炸后瞬間P、Q的速度大小分別為v1和v2.滑塊下滑的過(guò)程，由機(jī)械能守恒定律得mgRmv02可得v04m/s爆炸后，P上滑到軌道最高點(diǎn)的過(guò)程，由機(jī)械能守恒定律得m1gRm1v12解得v14m/s炸藥爆炸過(guò)程，取向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得mv0m2v2m1v1又，m1m2m解得v2m/sQ在水平面上滑行，由動(dòng)能定理得m2gs0m2v22解得Q在水平面上滑行的距離sm(2)設(shè)炸藥爆炸時(shí)產(chǎn)生的化學(xué)能為E，根據(jù)能量守恒定律得E5J.4.如圖4所示，一顆質(zhì)量為m0.1kg的子彈以v050m/s的水平速度打入靜止在光滑水平面上質(zhì)量為M0.9kg的木塊中，并隨木塊一起沿光滑半圓環(huán)AB運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)B，以后又落回地面要使木塊下落的水平位移最大(g取10m/s2)圖4(1)半圓環(huán)的半徑R應(yīng)是多大？(2)最遠(yuǎn)落點(diǎn)離A多遠(yuǎn)？(3)木塊經(jīng)環(huán)最高點(diǎn)B點(diǎn)時(shí)，對(duì)環(huán)的壓力多大？答案(1)m(2)1.25m(3)30N解析(1)子彈、木塊組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以v0的方向?yàn)檎较?，mv0(mM)v1解得v15m/s設(shè)木塊和子彈到達(dá)最高點(diǎn)的速度為v2則：(mM)v12(mM)v22(mM)g·2R木塊和子彈的平拋過(guò)程：xv2t,2Rgt2由以上三式得x由數(shù)學(xué)知識(shí)：Rm時(shí)木塊下落的水平位移最大(2)代入數(shù)值得最大水平位移為x4Rm1.25m(3)最高點(diǎn)環(huán)對(duì)木塊的彈力向下，設(shè)為F則：F(mM)g(mM)解得：F30N根據(jù)牛頓第三定律，木塊經(jīng)環(huán)最高點(diǎn)B時(shí)對(duì)環(huán)的壓力大小為30N.11