2022年高一3月月考 數(shù)學(xué) 含答案(V)

2022年高一3月月考 數(shù)學(xué) 含答案(V)一、選擇題 (本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1與直線和圓都相切的半徑最小的圓的方程是( )A B C D 【答案】C2已知直線與圓相切,且與直線平行,則直線的方程是( )AB或CD或【答案】D3若直線ax+2by2=0(a,b>0)始終平分圓x2+y24x2y8=0的周長(zhǎng)，則的最小值為( )A1B5C3+2D4【答案】C4已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0,4)和點(diǎn)B（1，2），則直線AB的斜率為( )A3B-2C 2D 不存在【答案】B5中，點(diǎn),的中點(diǎn)為,重心為，則邊的長(zhǎng)為( )ABCD【答案】A6已知ab，且asin+acos=0 ，bsin+bcos=0，則連接（a，a），（b，b）兩點(diǎn)的直線與單位圓的位置關(guān)系是( )A相交B相切C相離D不能確定【答案】A7圓x2y24x4y50上的點(diǎn)到直線xy90的最大距離與最小距離的差為( )A B2 C3 D6【答案】B8直線：與圓C：有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則k的取值范圍是( )A（一，一1）B（一1，1）C（一1，+）D（一，一1）（一1，+）【答案】D9已知分別是直線上和直線外的點(diǎn)，若直線的方程是，則方程表示( )A與重合的直線B不過(guò)P2但與平行的直線C過(guò)P1且與垂直的直線D過(guò)P2且與平行的直線【答案】D10若直線4x-3y-2=0與圓x2+y2-2ax+4y+a2-12=0總有兩個(gè)不同交點(diǎn)，則a的取值范圍是( )A-3a7B-6a4 C-7a3D-21a19【答案】B11圓心為且與直線相切的圓的方程是( )AB CD 【答案】A12已知M(sin, cos), N(cos, sin)，直線l: xcos+ysin+p=0 (p<1)，若M, N到l的距離分別為m, n，則( )AmnBmnCmnD以上都不對(duì)【答案】A二、填空題 (本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13過(guò)點(diǎn)P（2，3）且以（2，6）為方向向量的直線的截距式方程為 ?！敬鸢浮?4已知直線與兩點(diǎn)，若直線與線段相交，則的取值范圍是 【答案】15已知點(diǎn)到直線距離為，則= 【答案】1或-316圓心在軸上，且與直線相切于點(diǎn)的圓的方程為_(kāi)【答案】三、解答題 (本大題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)17在平面直角坐標(biāo)系中，已知平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)分別是（-1，-2），（0，1），（3，2）。求直線的方程；求平行四邊形的面積；【答案】因?yàn)锽(0,1),C(3,2),由直線的兩點(diǎn)式方程得直線的方程是由點(diǎn)到直線的距離是，所以，即得，所以平行四邊形的面積是18已知三條直線：，：，：它們圍成.(1）求證：不論取何值時(shí)，中總有一個(gè)頂點(diǎn)為定點(diǎn)；(2）當(dāng)取何值時(shí)，的面積取最大值、最小值？并求出最大值、最小值.【答案】（1）易知過(guò)點(diǎn)P（-1，0），也過(guò)點(diǎn)P（-1，0）且三條直線兩兩相交且不過(guò)同一點(diǎn)，故命題成立。(2）設(shè)直線與交于點(diǎn)A，與交于點(diǎn)B ，求得A，B，且AB =，點(diǎn)P到直線AB的距離為，所以S=由判別式法得到，當(dāng)時(shí)，s有最小值為，當(dāng)時(shí), s有最大值為19過(guò)點(diǎn)M（3，0）作直線與圓：交于A，B兩點(diǎn)，求的斜率，使AOB面積最大，并求此最大面積.【答案】要使AOB面積最大，則應(yīng)有AOB=900， 此時(shí)O到直線AB的距離=2. 又直線AB的方程，此時(shí)AOB面積有最大值8. 20求圓心在直線上，且過(guò)圓與圓的交點(diǎn)的圓的一般方程?！敬鸢浮吭O(shè)圓的方程為即圓心 解得故所求圓的方程為即21已知圓：，設(shè)點(diǎn)是直線：上的兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)分別是,點(diǎn)的縱坐標(biāo)為且點(diǎn)在線段上，過(guò)點(diǎn)作圓的切線,切點(diǎn)為(1）若，求直線的方程；(2）經(jīng)過(guò)三點(diǎn)的圓的圓心是，將表示成的函數(shù)，并寫(xiě)出定義域求線段長(zhǎng)的最小值【答案】（1）解得或（舍去）.由題意知切線PA的斜率存在，設(shè)斜率為k.所以直線PA的方程為，即直線PA與圓M相切，解得或直線PA的方程是或(2）與圓M相切于點(diǎn)A，經(jīng)過(guò)三點(diǎn)的圓的圓心D是線段MP的中點(diǎn).的坐標(biāo)是()當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)，即時(shí)則.22如圖，的內(nèi)切圓與三邊AB、BC、CA的切點(diǎn)分別為D、E、F，已知，內(nèi)切圓圓心，設(shè)點(diǎn)A的軌跡為L(zhǎng)，(1）求L的方程；(2）過(guò)點(diǎn)C作直線m交曲線L于不同的兩點(diǎn)M、N，問(wèn)在x軸上是否存在一個(gè)異于C的定點(diǎn)Q，使，對(duì)任意的直線m都成立？若存在，試求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。  【答案】（1）由題知：，                  ，                根據(jù)雙曲線的定義知，點(diǎn)A的軌跡是以B、C為焦點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為2的雙曲線的右支除去E（1，0），故L的方程為（x>1）(2）設(shè)點(diǎn)Q（x0，0）、M（x1，y）、W（x2、y2）由（1）可知C（）于是當(dāng)直線軸時(shí)，點(diǎn)在x軸任何一點(diǎn)處，都能夠使得成立當(dāng)直線MN不與x軸垂直時(shí)，設(shè)直線MN：         由消去y，得         則                                                  所以，要使成立要使成立即         即即()=         即          即所以，當(dāng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為時(shí)，能夠使得成立