2022年高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理）試題 含答案(III)

2022年高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理）試題 含答案(III)座位號(hào)（考試時(shí)間：120分鐘 滿分：150分 ）班級(jí) 姓名 班級(jí)學(xué)號(hào) 考試學(xué)號(hào) 題號(hào)填空題113選擇題1418解 答 題總分19題20題21題22題23題應(yīng)得分39分15分6分8分106分16分100分實(shí)得分一、填空題（56分）1. 若全集，集合，則 .答: 2方程 的解是 3函數(shù)的最小正周期 .4. 滿足的銳角的集合為 .5. 函數(shù)的反函數(shù)是 .6. 滿足不等式的實(shí)數(shù)的集合為 .7在的二項(xiàng)展開式中，常數(shù)項(xiàng)等于 .8. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 .9設(shè)等比數(shù)列的公比,且則 . 210. 若的函數(shù)值總為正實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 .11.函數(shù)的值域?yàn)?. 12.隨機(jī)抽取9個(gè)同學(xué)中，至少有2個(gè)同學(xué)在同一月出生的概率是 （默認(rèn)每月天數(shù)相同，結(jié)果精確到）. 答: 13.函數(shù)的最小值為 .14 設(shè)若時(shí)均有，則_二、選擇題（20分）15. 要得到函數(shù)的圖像，須把的圖像（ ）向左平移個(gè)單位 向右平移個(gè)單位 向左平移個(gè)單位 向右平移個(gè)單位16. 若函數(shù)為上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，有（ ） 17. 對(duì)于任意實(shí)數(shù)，要使函數(shù)在區(qū)間上的值出現(xiàn)的次數(shù)不小于次，又不多于次，則可以?。?B ）A. B. C. D. 18對(duì)任意兩個(gè)非零的平面向量，定義,且和都在集合中.若平面向量滿足，與的夾角，則（ ）A B C D三、解答題19（滿分12分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分如圖，在四棱錐中，底面是矩形，底面，ABCDPE是的中點(diǎn)，已知，求：（1）三角形的面積；（6分）（2）異面直線與所成的角的大小.（6分） 解（1）因?yàn)镻A底面ABCD，所以PACD，又ADCD，所以CD平面PAD， 從而CDPD. 3分 因?yàn)镻D=，CD=2，ABCDPExyz 所以三角形PCD的面積為. 6分 （2）解法一如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系， 則B(2, 0, 0)，C(2, 2,0)，E(1, , 1)， ，. 8分 設(shè)與的夾角為q，則 ，q=. 由此可知，異面直線BC與AE所成的角的大小是 12分ABCDPEF 解法二取PB中點(diǎn)F，連接EF、AF，則 EFBC，從而AEF（或其補(bǔ)角）是異面直線BC與AE所成的角 8分 在中，由EF=、AF=、AE=2 知是等腰直角三角形， 所以AEF=. 因此異面直線BC與AE所成的角的大小是 12分北乙甲20. (滿分14分)如圖，甲船以每小時(shí)海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向勻速直線航行，當(dāng)甲船位于處時(shí)，乙船位于甲船的北偏西方向的處，此時(shí)兩船相距海里，當(dāng)甲船航行分鐘到達(dá)處時(shí)，乙船航行到甲船的北偏西方向的處，此時(shí)兩船相距海里，問乙船每小時(shí)航行多少海里？解法一：如圖，連結(jié)，2分由已知，4分，又，北甲乙是等邊三角形，6分，由已知，8分在中，由余弦定理，12分因此，乙船的速度的大小為（海里/小時(shí)）答：乙船每小時(shí)航行海里 14分解法二：如圖，連結(jié)，2分由已知，4分，北乙甲，6分在中，由余弦定理： 8分由正弦定理：，即， 10分 在中，由已知，由余弦定理，12分乙船的速度的大小為海里/小時(shí)14分答：乙船每小時(shí)航行海里21（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分8分，第2小題滿分6分）在平面直角坐標(biāo)系O中，直線與拋物線2相交于A、B兩點(diǎn)（1）求證：“如果直線過點(diǎn)T（3，0），那么”是真命題；（2）寫出（1）中命題的逆命題，判斷它是真命題還是假命題，并說明理由解（1）設(shè)過點(diǎn)T(3,0)的直線交拋物線y2=2x于點(diǎn)A(x1,y1)、B(x2,y2). 當(dāng)直線的鈄率不存在時(shí),直線的方程為x=3, 此時(shí),直線與拋物線相交于點(diǎn)A(3,)、B(3,). =3； 2分 當(dāng)直線的鈄率存在時(shí),設(shè)直線的方程為，其中， 由得 6分又 ， ，8分 綜上所述，命題“如果直線過點(diǎn)T(3,0)，那么=3”是真命題；(2)逆命題是：設(shè)直線交拋物線y2=2x于A、B兩點(diǎn),如果=3,那么該直線過點(diǎn)T(3,0). 10分 該命題是假命題. 12分 例如：取拋物線上的點(diǎn)A(2,2)，B(,1)，此時(shí)=3,直線AB的方程為：，而T(3,0)不在直線AB上； 14分說明：由拋物線y2=2x上的點(diǎn)A (x1,y1)、B (x2,y2) 滿足=3，可得y1y2=6，或y1y2=2，如果y1y2=6，可證得直線AB過點(diǎn)(3,0)；如果y1y2=2，可證得直線AB過點(diǎn)(1,0),而不過點(diǎn)(3,0).22. （本題滿分16分）第1小題滿分4分，第2小題滿分12分設(shè)函數(shù)為實(shí)數(shù)).(1)若為偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值； (2)設(shè)，求函數(shù)的最小值.解：(1)由已知 2分. 4分 (2)， 6分 當(dāng)時(shí)， 由得，從而， 故在時(shí)單調(diào)遞增，的最小值為；10分 當(dāng)時(shí)， 故當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，則的最小值為；14分 由，知的最小值為. 16分23. (本題滿分18分，第1小題5分，第2小題6分，第3小題7分)已知函數(shù)的定義域是且,當(dāng)時(shí),.(1)求證:是奇函數(shù);(2)求在區(qū)間)上的解析式;(3)是否存在正整數(shù)，使得當(dāng)x時(shí),不等式有解?證明你的結(jié)論.23. （本題滿分18分，第1小題5分，第2小題6分，第3小題7分）(1) 由得, -3分由得, -4分故是奇函數(shù). -5分(2)當(dāng)x時(shí),，. -7分而，. -9分當(dāng)xZ)時(shí),， -11分（3）因此. 不等式即為，即. -13分令，對(duì)稱軸為，因此函數(shù)在上單調(diào)遞增. -15分因?yàn)?，又為正整?shù)，所以，因此在上恒成立，-17分因此不存在正整數(shù)使不等式有解. -18分