2022年高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 1-5-12等差數(shù)列、等比數(shù)列、數(shù)列的綜合應(yīng)用同步練習(xí) 理 人教版

2022年高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 1-5-12等差數(shù)列、等比數(shù)列、數(shù)列的綜合應(yīng)用同步練習(xí) 理 人教版班級(jí)_姓名_時(shí)間：45分鐘分值：75分總得分_一、選擇題：本大題共6小題，每小題5分，共30分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)填在答題卡上1(xx·上海)設(shè)an是各項(xiàng)為正數(shù)的無(wú)窮數(shù)列，Ai是邊長(zhǎng)為ai，ai1的矩形的面積(i1,2，)則An為等比數(shù)列的充要條件是()Aan是等比數(shù)列Ba1，a3，a2n1，或a2，a4，a2n，是等比數(shù)列Ca1，a3，a2n1，或a2，a4，a2n，均是等比數(shù)列Da1，a3，a2n1，或a2，a4，a2n，均是等比數(shù)列，且公比相同解析：依題意有Aiaiai1Ananan1，An1an1an2An為等比數(shù)列q(q>0)，q為常數(shù)q.a1，a3，a5a2n1和a2，a4a2n都成等比數(shù)列且公比相同答案：D2如果等差數(shù)列an中a3a4a512，那么a1a2a7()A14B21C28 D35解析：本小題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，前n項(xiàng)和的求法以及轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想由等差數(shù)列的性質(zhì)知，a3a4a53a412a44，故a1a2a3a7(a1a7)(a2a6)(a3a5)a47a428.答案：C3等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若a11，S945，則數(shù)列an的公差為()A1 B1C2 D.解析：記等差數(shù)列an的公差為d，依題意得，S99a1d936d45，解得d1，選B.答案：B4已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a24，S10110，則的最小值為()A7 B.C8 D.解析：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，則a1d4,10a1d110，a1d2，于是an2n，Snn2n，8(當(dāng)且僅當(dāng)n8時(shí)取“”)，選D.答案：D5已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an2n1.令bn(a1a2an)，則數(shù)列bn的前10項(xiàng)和T10()A70 B75C80 D85解析：因?yàn)閍n2n1，所以數(shù)列an是個(gè)等差數(shù)列，其首項(xiàng)a13，其前n項(xiàng)和Sna1a2ann22n，所以bn×Sn×(n22n)n2，故數(shù)列bn也是一個(gè)等差數(shù)列，其首項(xiàng)為b13，公差為d1，所以其前10項(xiàng)和T1010b1d10×34575，故選B.答案：B6(xx·湖北省部分重點(diǎn)中學(xué)高三聯(lián)考)a1、a2、a3、a4是各項(xiàng)不為零的等差數(shù)列且公差d0，若將此數(shù)列刪去某一項(xiàng)得到的數(shù)列(按原來(lái)的順序)是等比數(shù)列，則的值為()A4或1 B1C4 D4或1解析：若刪去a1，則a2a4a，即(a1d)(a13d)(a12d)2，化簡(jiǎn)得d0，不合題意；若刪去a2，則a1a4a，即a1(a13d)(a12d)2，化簡(jiǎn)可得4；若刪去a3，則a1a4a，即a1(a13d)(a1d)2，化簡(jiǎn)可得1；若刪去a4，則a1a3a，即a1(a12d)(a1d)2，化簡(jiǎn)可得d0，不符合題意故選A.答案：A二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上7(xx·陜西)植樹(shù)節(jié)某班20名同學(xué)在一段直線公路一側(cè)植樹(shù)，每人植一棵，相鄰兩棵樹(shù)相距10米開(kāi)始時(shí)需將樹(shù)苗集中放置在某一樹(shù)坑旁邊，使每位同學(xué)從各自樹(shù)坑出發(fā)前來(lái)領(lǐng)取樹(shù)苗往返所走的路程總和最小，這個(gè)最小值為_(kāi)米解析：設(shè)放在第x個(gè)坑旁邊，由題意得S20(x1)(x2)11012(20x)2020(x221x210)由S20(2x21)0，得x10.5，知x10或 11時(shí)，S最小值為xx.答案：xx8(xx·廣東)等差數(shù)列an前9項(xiàng)的和等于前4項(xiàng)的和若a11，aka40，則k_.解析：由S9S4及a11，得936d46d，d.由aka40得2a1(k2)d0.20，k10.答案：109(xx·湖南)設(shè)Sn是等差數(shù)列an(nN*)的前n項(xiàng)和，且a11，a47，則S5_.解析：a11，a413d7，d2，S55a1d510×225.答案：2510(xx·湖北)九章算術(shù)“竹九節(jié)”問(wèn)題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，則第5節(jié)的容積為_(kāi)升解析：令最上面一節(jié)為a1則，.a5a14d.答案：三、解答題：本大題共2小題，共25分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟11(12分)(xx·課標(biāo))等比數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，且2a13a21，a9a2a6.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bnlog3a1log3a2log3an，求數(shù)列的前n項(xiàng)和解：(1)設(shè)數(shù)列an的公比為q.由a9a2a6得a9a ，所以q2.由條件可知q>0，故q.由2a13a21得2a13a1q1，所以a1.故數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an.(2)bnlog3a1log3a2log3an(12n).故2，2.所以數(shù)列的前n項(xiàng)和為.12(13分)(xx·安徽)在數(shù)1和100之間插入n個(gè)實(shí)數(shù)，使得這n2個(gè)數(shù)構(gòu)成遞增的等比數(shù)列，將這n2個(gè)數(shù)的乘積記作Tn，再令anlgTn，n1.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bntanan·tanan1，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn.解：(1)設(shè)t1，t2，tn2構(gòu)成等比數(shù)列，其中t11，tn2100，則Tnt1·t2··tn1·tn2， Tntn2·tn1·t2·t1， ×并利用titn3it1tn2102(1in2)，得T(t1tn2)·(t2tn1)··(tn1t2)·(tn2t1)102(n2)anlgTnn2，n1.(2)由題意及(1)中計(jì)算結(jié)果，知bntan(n2)·tan(n3)，n1.另一方面，利用tan1tan(k1)k，得tan(k1)·tank1.所以Snbktan(k1)·tank n.