2022年高一上學(xué)期期末考試 數(shù)學(xué)試題(I)

2022年高一上學(xué)期期末考試 數(shù)學(xué)試題(I)一 填空題：1命題“若ab，則”的逆命題是 2已知集合，且則實(shí)數(shù)的取值范圍是 3不等式的解為 4.設(shè)函數(shù)，令，則= 5.設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a= 6若函數(shù)的反函數(shù)的圖像過點(diǎn)，則a= 7.方程=的解為 8.若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 9.函數(shù)的最小值是 10.若函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k= 11.已知 （0，）是R上的增函數(shù)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是 12.若不等式對(duì)恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 13定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為_14.已知函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)P對(duì)稱，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是 二 選擇題：15下列函數(shù)中，與函數(shù) 有相同定義域的是 ( ) （A） （B） （C） （D）16冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，則的值為 ( )（A） （B）2 （C）3 （D）417“”是函數(shù)在上為增函數(shù)的 ( )（A）充分非必要條件 （B ）必要非充分條件（C）充要條件 （D）既非充分也非必要條件18定義區(qū)間，的長(zhǎng)度均為.已知實(shí)數(shù)，則滿足的x構(gòu)成的區(qū)間的長(zhǎng)度之和為 ( )（A）a-b（B）a+b（C）2（D）4三 解答題：19設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)榧?，集?請(qǐng)你寫出一個(gè)一元二次不等式，使它的解集為，并說明理由20設(shè)f(x)=是R上的奇函數(shù)(1)求實(shí)數(shù)a的值；(2)判定f(x)在R上的單調(diào)性并加以證明21. 某單位有員工1000名，平均每人每年創(chuàng)造利潤(rùn)10萬元，為了增加企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力，決定優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，調(diào)整出x名員工從事第三產(chǎn)業(yè)，調(diào)整后從事第三產(chǎn)業(yè)的員工平均每人每年創(chuàng)造利潤(rùn)為萬元，剩下的員工平均每人每年創(chuàng)造的利潤(rùn)可以提高0.2x%.（1） 若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)不低于原來1000名員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)，則最多調(diào)整出多少名員工從事第三產(chǎn)業(yè)？（2） 在（1）的條件下，若要調(diào)整出的員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)始終不高于剩余員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)，則a的取值范圍是多少？22. 已知集合M=f(x)|在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)，使得成立.（1） 函數(shù)是否屬于集合M？說明理由.（2） 證明：函數(shù).（3） 設(shè)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.高一數(shù)學(xué)期終試卷（參考答案）（滿分100分，90分鐘完成，允許使用計(jì)算器，答案一律寫在答題紙上）一 填空題（本大題共14題，每題3分，滿分42分）：1命題“若ab，則”的逆命題是_。解：若ab，則。2已知集合，且則實(shí)數(shù)的取值范圍是_。解：。3不等式的解為_。解：。4.設(shè)函數(shù)，令，則=_。解：1。5.設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a=_。解：-1。6若函數(shù)的反函數(shù)的圖像過點(diǎn)，則a=_。解：。7.方程=的解為_。解：-2。8.若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_。解：。9.函數(shù)的最小值是_。解：4。10.若函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)_。解：。11.已知（，）是上的增函數(shù)，那么的取值范圍是_。解：。12.若不等式對(duì)恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_。解：。13定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為_。解：。14.已知函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)P對(duì)稱，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是_。解：。二 選擇題(本大題共4題，每題3分，滿分12分）：15下列函數(shù)中，與函數(shù)有相同定義域的是()（A）（B）（C）（D）解：A。16冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，則的值為()（A）（B）2（C）3（D）4解：B。17“”是函數(shù)在上為增函數(shù)的()（A）充分非必要條件（B）必要非充分條件（C）充要條件（D）既非充分也非必要條件解：A。18定義區(qū)間，（）的長(zhǎng)度均為。已知實(shí)數(shù)，則滿足的x構(gòu)成的區(qū)間的長(zhǎng)度之和為()（A）（B）（C）2（D）4解：C。三 解答題(本大題共4題，滿分46分)：19(本題10分）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)榧?，集合?qǐng)你寫出一個(gè)一元二次不等式，使它的解集為，并說明理由解：由得,2分又由，得，5分所以，7分所以，不等式的解集為.(答案不唯一）10分20(本題10分，第（1）小題,5分，第（2）小題5分）設(shè)f(x)=是R上的奇函數(shù)(1)求實(shí)數(shù)a的值；(2)判定f(x)在R上的單調(diào)性并加以證明。解：（1）因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，即，2分，所以.5分（2） f(x)=，設(shè)任意，f(x1)-f(x2)=6分=.9分所以，f(x1)<f(x2)，函數(shù)f(x)在R上的單調(diào)遞增.10分22. (本題12分，第（1）小題5分，第（2）小題7分）某單位有員工1000名，平均每人每年創(chuàng)造利潤(rùn)10萬元，為了增加企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力，決定優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，調(diào)整出x名員工從事第三產(chǎn)業(yè)，調(diào)整后從事第三產(chǎn)業(yè)的員工平均每人每年創(chuàng)造利潤(rùn)為萬元，剩下的員工平均每人每年創(chuàng)造的利潤(rùn)可以提高0.2x%.（3） 若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)不低于原來1000名員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)，則最多調(diào)整出多少名員工從事第三產(chǎn)業(yè)？（4） 在（1）的條件下，若要調(diào)整出的員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)始終不高于剩余員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)，則a的取值范圍是多少？解：（1）由題意得2分，即，解得，又，所以，4分即最多調(diào)整出500名員工從事第三產(chǎn)業(yè).5分（2） 從事第三產(chǎn)業(yè)的員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)為萬元，從事原來產(chǎn)業(yè)的員工的年總利潤(rùn)為.則，8分，即恒成立，10分因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.所以，即a的取值范圍是.12分23. (本題14分）已知集合M=f(x)|在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)，使得成立.（4） 函數(shù)是否屬于集合M？說明理由.（5） 證明：函數(shù).（6） 設(shè)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解：（1）假設(shè)，則存在，使得2分即，而此方程的判別式，方程無實(shí)數(shù)解，所以，。4分（2） 令，則，7分又故，所以在上有實(shí)數(shù)解，也即存在實(shí)數(shù)，使得成立，所以，。9分（3） 因?yàn)楹瘮?shù)，所以存在實(shí)數(shù)，使得=+，11分=，所以，令,則t>0,所以，由t>0得，即a的取值范圍是.14分