2022年高一11月月考數(shù)學(xué)試題 含答案(I)

2022年高一11月月考數(shù)學(xué)試題 含答案(I)一.選擇題（每題只有一個選項(xiàng)符合要求，每小題5分，共60分）1.如圖所示的四個幾何體，其中判斷正確的是 ()A(1)不是棱柱 B(2)是棱柱 C(3)是圓臺 D(4)是棱錐2.設(shè)全集UR，集合Mx|2x<3，Nx|1x4，則NUM ()Ax|2x<1 Bx|1x3 Cx|3x4 Dx|3<x43若兩個平面互相平行，則分別在這兩個平行平面內(nèi)的直線 ()A平行 B異面 C相交 D平行或異面4.若0<x<y<1，則()A 3y<3x Blog4x<log4y Cx<y D. logx3<logy35.長方體的一條體對角線與長方體的棱所組成的異面直線有 ()A2對 B3對 C6對 D12對6.已知方程|x|ax10僅有一個負(fù)根，則a的取值范圍是 ()Aa1 Ba>1 C a<1 Da17已知函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)的個數(shù)為 ()A1個 B2個 C3個D4個8一個正方體紙盒展開后如圖所示，在原正方體紙盒中有如下結(jié)論：ABEF； AB與CM所成的角為60°；EF與MN是異面直線； MNCD.以上結(jié)論中正確的為 ()A B C D9.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為 ()A BC D10.已知函數(shù)f(x)，則()A1007 B1008 Cxx Dxx11.對任意實(shí)數(shù)x1，函數(shù)f(x)是2x，和1x中的最大者，則函數(shù)f(x)的最小值為()A在(0,1)內(nèi) B等于1 C在(1,2)內(nèi) D等于212.已知點(diǎn)均在球上，若三棱錐體積的最大值為，則球的表面積為()A B C D二.填空題（每小題5分，共40分）13.已知集合Ax|x29x140，集合Bx|ax20，若B A，則實(shí)數(shù)a的取值集合為_T14. 一個圓柱和一個圓錐的底面直徑和他們的高都與某一個球的直徑相等，此時圓柱、圓錐、球的體積之比為 .15已知函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則的取值范圍是 .16. 如圖是一個空間幾何體的三視圖，則該幾何體的外接球的體積等于 .17. 已知函數(shù)的值域?yàn)镽，則a的取值范圍是 .18. 若函數(shù)，對任意的，恒成立，則的取值范圍是 . 19. 如圖所示，在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，A1B1的中點(diǎn)是P，過點(diǎn)A1作與截面PBC1平行的截面，則截面的面積是 20. 下列說法中：兩條直線都和同一個平面平行，則這兩條直線平行；在平行投影下，與投影面平行的平面圖形留下的影子，與這個平面圖形的形狀和大小完全相同；一個圓繞其任意一條直徑旋轉(zhuǎn)180°所形成的旋轉(zhuǎn)體叫做球；ab，ba；已知三條兩兩異面的直線，則存在無窮多條直線與它們都相交則正確的序號是 .三.解答題（共50分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）21.（本小題滿分12分）在底面半徑為2，母線長為4的圓錐中內(nèi)有一個高為的圓柱.（1）求：圓柱表面積的最大值；（2）在（1）的條件下，求該圓柱外接球的表面積和體積.22.（本小題滿分12分）如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E,F,G,M,N分別是B1C1,A1D1,A1B1,BD,B1C的中點(diǎn)，求證：(1)MN平面CDD1C1.(2)平面EBD平面FGA.23.（本小題滿分12分）如圖，矩形ABCD中，BC=2，AB=1，PA平面ABCD，BEPA，BE=PA，F(xiàn)為PA的中點(diǎn).(1)求證：DF平面PEC.(2)記四棱錐C-PABE的體積為V1，三棱錐P-ACD的體積為V2，求的值.24.（本小題滿分14分）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù).（1）求函數(shù)的定義域；（2）求函數(shù)的最小值；（3）若函數(shù)的圖象恒在軸的上方，求實(shí)數(shù)的取值范圍.吉林一中15級高一上學(xué)期月考（11月份）座位號：數(shù)學(xué)（理科）答案一.選擇題（每題只有一個選項(xiàng)符合要求，每小題5分，共60分）題號123456789101112答案DCDBCACDAABB二.填空題（每小題5分，共40分）13. 14.3：1：2 15. 16.17. 18. 19. 20. 三.解答題（共50分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）21.（1） 當(dāng)圓柱內(nèi)接與圓錐時，圓柱的表面積最大.設(shè)此時，圓柱的底面半徑為r，高為h.圓錐的高h(yuǎn)2，又h，hh.，r1.S表面積2S底S側(cè)2r22rh22×2(1). （6分）（2）設(shè)圓柱的外接球半徑為R. （12分） 22.(1)連接BC1，DC1，四邊形BCC1B1為正方形，N為B1C的中點(diǎn)，N在BC1上，且N為BC1的中點(diǎn).又M為BD的中點(diǎn)，MNDC1.又MN平面CDD1C1，DC1平面CDD1C1，MN平面CDD1C1. （6分）(2)連接EF，B1D1，則EFAB.四邊形ABEF為平行四邊形，AFBE.又易知FGB1D1，B1D1BD，F(xiàn)GBD.又AFFG=F，BEBD=B，平面EBD平面FGA. （12分）23. （1）連接EF，由已知，BEAF，BE=AF，又PA平面ABCD，四邊形ABEF為矩形.EF AB.又矩形ABCD中，ABCD.四邊形CDFE為平行四邊形，則DFEC.又DF平面PEC，EC平面PEC，DF平面PEC. （6分）(2)三棱錐P-ACD的體積與三棱錐P-ABC的體積相等，即V2=VP-ABC.三棱錐P-ABC的體積即為三棱錐C-PAB的體積.PAB的面積為PEB面積的2倍.三棱錐C-PAB的體積為三棱錐C-PEB的體積的2倍，即VC-PEB=V2.四棱錐C-PABE的體積V1=V2+VC-PEB=V2， （12分） 24. 解：（1）， 即函數(shù)的定義域?yàn)? （2分）（2）.令，則.當(dāng)時，在上是增函數(shù)，所有；當(dāng)時，在上是減函數(shù)，上是增函數(shù)，所有；當(dāng)時，在上是減函數(shù)，所有.綜上，. （8分）（3）由題知，恒成立，即.當(dāng)時， ；當(dāng)時， ；當(dāng)時， .無解綜上， （14分）