2018版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第3部分 考前增分策略 專題1 考前教材重溫 1 集合與常用邏輯用語(yǔ)教學(xué)案 理

1.集合與常用邏輯用語(yǔ)要點(diǎn)重溫·1考查集合問題，一定要弄清楚集合所研究的對(duì)象，把握集合的實(shí)質(zhì)如： x|yx21，xR函數(shù)的定義域；y|yx21，xR函數(shù)的值域；(x，y)|yx21函數(shù)圖象上的點(diǎn)集特別注意括號(hào)中的附加條件，如xZ、xN等應(yīng)用1已知Ax|y，xR ，By|ylg(x21)，xR，C(x，y)|y2x，xR，則AB_；AC_.答案0,32集合的元素具有確定性、無(wú)序性和互異性，在解決有關(guān)集合的問題時(shí)，尤其要注意元素的互異性應(yīng)用2已知集合Aa2，(a1)2，a23a3，若1A，則實(shí)數(shù)a_.答案03在解決集合間的關(guān)系時(shí)，不能忽略空集的情況應(yīng)用3設(shè)集合A1,1，集合Bx|ax1，aR，則使得ABB的a的所有取值構(gòu)成的集合是() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：07804156】A0,1B0 ，1C1，1D1,0,1解析因?yàn)锳BB，所以BA，所以B，1，1，因此a0，1,1，選D.答案D4進(jìn)行集合運(yùn)算時(shí)，注重?cái)?shù)形結(jié)合在集合示例中的應(yīng)用，列舉法常借助Venn圖解題，描述法常借助數(shù)軸來(lái)運(yùn)算，求解時(shí)要特別注意端點(diǎn)值應(yīng)用4設(shè)全集UR，集合Ax|x22x3<0，Bx|x10，則圖1中陰影部分所表示的集合為()圖1Ax|x1或x3 Bx|x<1或x3Cx|x1Dx|x1 解析由圖象可知陰影部分對(duì)應(yīng)的集合為U(AB)，由x22x3<0得1<x<3，即A(1,3)，Bx|x1，AB(1，)，則U(AB)(，1，故選D.答案D5命題“若p，則q”的否命題是“若p，則q”，而此命題的否定(非命題)是“若p，則q”. 應(yīng)用5下列有關(guān)命題的說法正確的是()A命題“若xy0，則x0”的否命題為：“若xy0，則x0”B命題“x0R，使得2x1>0”的否定是：“xR，均有2x21<0”C“若xy0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題為真命題D命題“若cos xcos y，則xy”的逆否命題為真命題解析A中的否命題是“若xy0，則x0”；B中的否定是“xR，均有2x210”；C正確；D中當(dāng)x0，y2時(shí)，其逆否命題是假命題答案C6理解充分必要條件：如“A的充分不必要條件是B”是指BA，且AB；而“A是B的充分不必要條件”則是指AB，且BA.應(yīng)用6已知a，bR，下列四個(gè)條件中，使a>b成立的必要而不充分的條件是() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：07804157】Aa>b1Ba>b1C|a|>|b|D2a>2b解析由a>b可得a>b1，但由a>b1不能得出a>b，a>b1是a>b成立的必要而不充分條件；由a>b1可得a>b，但由a>b不能得出a>b1，a>b1是a>b成立的充分而不必要條件；易知a>b是|a|>|b|的既不充分也不必要條件；a>b是2a>2b成立的充分必要條件答案A7否定含有一個(gè)量詞的命題時(shí)注意量詞的改變(如命題“p或q”的否定是“p且q”，“p且q”的否定是“p或q” )；全稱命題的否定是特稱命題(存在性命題)，特稱命題(存在性命題)的否定是全稱命題應(yīng)用7已知f(x)3sin xx，命題p：x，f(x)<0，則()Ap是假命題，p：x，f(x)0Bp是假命題，p：x0，f(x0)0Cp是真命題，p：x0，f(x0)0Dp是真命題，p：x，f(x)>0解析f(x)3cos x，當(dāng)x時(shí)，f(x)<0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減，即對(duì)x，f(x)<f(0)0恒成立，p是真命題又p是x0，f(x0)0.故選C.答案C8求參數(shù)范圍時(shí)，常與補(bǔ)集思想聯(lián)合應(yīng)用，即體現(xiàn)了正難則反思想應(yīng)用8若存在a1,3，使得不等式ax2(a2)x2>0成立，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是_解析不等式即(x2x)a2x2>0，設(shè)f(a)(x2x)a2x2.研究“任意a1,3，恒有f(a)0”則解得x.則實(shí)數(shù)x的取值范圍是(，1).答案(，1)查缺補(bǔ)漏.·1已知集合AxN|x<3，Bx|xab，aA，bA，則AB()A1,2B2，1,1,2C1D0,1,2 D因?yàn)锳xN|x<30,1,2，Bx|xab，aA，bA2，1,0,1,2，所以AB0,1,22設(shè)集合Ax|2x3>0，Bx|x24x5<0，則AB() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：07804158】A.BC.DAAx|2x3>0，Bx|x24x5<0(5,1)，所以AB(5,1)(5，)，選A.3已知集合Ax|3x<16，xN，Bx|x25x4<0，A(RB)的真子集個(gè)數(shù)為()A1B3C4D7B因?yàn)锳x|3x<16，xN0,1,2，Bx|x25x4<0x|1<x<4，故RBx|x1或x4，故A(RB)0,1，故A(RB)的真子集個(gè)數(shù)為3，故選B.4已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，M為常數(shù)若p：對(duì)xR，都有f(x)M；q：M是函數(shù)f(x)的最小值，則p是q的()A充分不必要條件B必要不充分條件 C充要條件D既不充分也不必要條件BM是函數(shù)f(x)的最小值對(duì)xR，都有f(x)M；反之，不成立故選B.5設(shè)全集UR，集合Ax|ylgx，B1,1，則下列結(jié)論正確的是()AAB1B(RA)B(，1) CAB(0，)D(RA)B1DAx|ylgxx|x>0，從而A、C錯(cuò)，RAx|x0，故選D.6已知命題p：若a>b，則a2>b2；q：“x1”是“x22x30”的必要不充分條件，則下列命題是真命題的是()ApqB(p)qC(p)(q)Dp(q)B命題p為假命題，比如1>2，但12<(2)2，命題q為真命題，不等式x22x30的解為3x1，所以x1/ 3x1，而3x1x1，所以“x1”是“x22x30”的必要不充分條件，由命題p，q的真假情況，得出(p)q為真命題，選B.7已知p：x22x<0，q：0，若p真q假，則x的取值范圍是()A1,2)B(1,2)C(，3)D(，3Ap真，可得x22x0，解得x(0,2)；q真，可得3x1，故q假，得x3或x1.所以，若p真q假，則x的取值范圍是 1,2)故選A.8已知命題p：x22x3>0；命題q：x>a，且q的一個(gè)充分不必要條件是p，則a的取值范圍是()A1，)B(，1C1，)D(，3A由x22x3>0，得x<3或x>1，故p：3x1，q：xa.由q的一個(gè)充分不必要條件是p，可知p是q的充分不必要條件，故a1，故選A.9命題“x0R，asin x0cos x02”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：07804159】由題意，命題“xR，asin xcos x2”為真命題，又asin xcos xsin(x0)<2，<a<，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.10下列命題正確的有_(1)命題“pq為真”是命題“pq為真”的必要不充分條件；(2)命題“xR，使得x2x1<0”的否定是：“對(duì)xR, 均有x2x1>0”；(3)經(jīng)過兩個(gè)不同的點(diǎn)P1(x1，y1)、P2(x2，y2)的直線都可以用方程(yy1)(x2x1)(xx1)(y2y1)來(lái)表示；(4)在數(shù)列an中，a11，Sn是其前n項(xiàng)和，且滿足Sn1Sn2，則an是等比數(shù)列；(5)若函數(shù)f(x)x3ax2bxa2在x1處有極值10，則a4，b11.(3)(5)(1)錯(cuò)誤，命題“pq為真”是命題“pq為真”的充分不必要條件；(2)錯(cuò)誤，命題“xR，使得x2x1<0”的否定是：“對(duì)xR, 均有x2x10”；(3)正確；(4)錯(cuò)誤，由Sn1Sn2得SnSn12，兩式相減得an1an(n2)，又S2a1a2a12a2，不滿足a2a1，故an不是等比數(shù)列；(5)正確，若函數(shù)f(x)x3ax2bxa2在x1處有極值10，則f(1)0，f(1)10，所以32ab0,1aba210，解得a4，b11.5