伯努利方程 課件PPT學(xué)習(xí)教案

會(huì)計(jì)學(xué)1伯努利方程伯努利方程 課件課件010101zpfypfxpfzyxzvvyvvxvvtvzpfzvvyvvxvvtvypfzvvyvvxvvtvxpfzzzyzxzzyzyyyxyyxzxyxxxx111dtdvvzpfdtdvvypfdtdvvxpfzzzyyyxxx222111歐拉方程歐拉運(yùn)動(dòng)微分方程（理想流體）粘性流體運(yùn)動(dòng)微分方程，實(shí)際流體的運(yùn)動(dòng)微分方程（N-S方程）靜力學(xué)第1頁(yè)/共20頁(yè)3.5 伯努利方程伯努利方程伯努利（瑞士），伯努利（瑞士），17381738，流體動(dòng)力學(xué)流體動(dòng)力學(xué)“流速增加，壓強(qiáng)降低流速增加，壓強(qiáng)降低” 第2頁(yè)/共20頁(yè)第3頁(yè)/共20頁(yè)第4頁(yè)/共20頁(yè)第5頁(yè)/共20頁(yè)第6頁(yè)/共20頁(yè)第7頁(yè)/共20頁(yè)第8頁(yè)/共20頁(yè)kvjvivvzyx在dt時(shí)間位移為ds=dxi+dyj+dzk。為了求出單位質(zhì)量流體運(yùn)動(dòng)時(shí)外力做功的能量關(guān)系式。將三個(gè)坐標(biāo)上的投影dx=vxdt, dy=vydt， dz=vzdt，與N-S方程的三個(gè)式子相乘，再相加。則得到： 假如單位質(zhì)量的流體質(zhì)點(diǎn)某瞬時(shí)的速度為：一、一、流線(xiàn)上流線(xiàn)上的伯努力方程的伯努力方程dtdvvzpfdtdvvypfdtdvvxpfzzzyyyxxx222111第9頁(yè)/共20頁(yè)可以看出公式有四部分，對(duì)各部分進(jìn)行簡(jiǎn)化分析如下 1、第部分是有勢(shì)的質(zhì)量力，可用質(zhì)量力的勢(shì)函數(shù)表示2、第部分是壓強(qiáng)對(duì)坐標(biāo)的全微分，記為dp,則1()pppdpdxdydzxyz3、第部分是粘性力所做的功，由于粘性力方向與流體沿流線(xiàn)的運(yùn)動(dòng)方向相反，所以為負(fù)值，于是寫(xiě)出：222xyzv dxv dyv dzfds dWdzzWdyyWdxxWdzfdyfdxfzyx第10頁(yè)/共20頁(yè)4、將部分導(dǎo)數(shù)化為微分，則得到：2222()()22yxyzxzxyzxyzdvvvvdvdvvv dtv dtv dtv dxv dyv dzdddtdtdt將以上4部分的化簡(jiǎn)結(jié)果代回原式，就會(huì)得到：22()2()02dpvdWfdsddpvd Wfds或者下面看看不同流動(dòng)下，對(duì)上式積分后出現(xiàn)什么狀況。第11頁(yè)/共20頁(yè)1、非定常流動(dòng)的情況下，括號(hào)中對(duì)坐標(biāo)的全微分同時(shí)為0，所以積分常數(shù)只與時(shí)間有關(guān)，所以積分得到)(22tCfdsvdpW2、在定常流動(dòng)的情況下，積分常數(shù)與時(shí)間無(wú)關(guān)，則 CfdsvdpW223、在重力場(chǎng)，不可壓縮流體的條件下：CfdsggvgpzCfdsvpgz122222()02dpvd Wfds第12頁(yè)/共20頁(yè)4、重力場(chǎng)，不可壓縮流體流線(xiàn)上任意兩點(diǎn)，可以寫(xiě)成2221122121122pvpvzzfdsggggg這就是實(shí)際流體，在定常流動(dòng)、重力場(chǎng)、不可壓縮條件下，在流線(xiàn)上任意兩點(diǎn)間的伯努利方程伯努利方程。 5、如果是理想流體，沒(méi)有粘性力作用，則 Cgvgpz22gvgpzgvgpz22222221116、如果速度為零 ，即流體靜止，則Cgpz或平衡流體的流體靜力學(xué)基本方程平衡流體的流體靜力學(xué)基本方程第13頁(yè)/共20頁(yè)zpg2gv2gpgvz22理想流體理想流體 伯努利方程伯努利方程的意義（非常重要）的意義（非常重要）Cgpgvz22單位均為m物理意義物理意義幾何意義幾何意義單位重量流體的單位重量流體的位置勢(shì)能位置勢(shì)能位置水頭位置水頭單位重量流體的單位重量流體的壓強(qiáng)勢(shì)能壓強(qiáng)勢(shì)能壓強(qiáng)水頭壓強(qiáng)水頭單位重量流體的單位重量流體的動(dòng)能動(dòng)能速度水頭速度水頭總機(jī)械能總機(jī)械能總水頭總水頭第14頁(yè)/共20頁(yè)物理意義為：當(dāng)理想不可壓縮流體在重力場(chǎng)中作恒定流動(dòng)時(shí)，沿同一元流（沿同一流線(xiàn)）單位重量流體的位置勢(shì)能、壓強(qiáng)勢(shì)能和位置勢(shì)能、壓強(qiáng)勢(shì)能和動(dòng)能動(dòng)能在流動(dòng)過(guò)程中可以相互轉(zhuǎn)化，但它們的總和保持不變，即單位重量流體的機(jī)械能守恒，故伯努利方程又稱(chēng)為能量方程。伯努利方程的意義圖 水頭線(xiàn)幾何意義為：幾何意義為：當(dāng)當(dāng)理想不可壓縮流體理想不可壓縮流體在重力場(chǎng)中作恒定流動(dòng)時(shí)，沿同一元流（沿同一流線(xiàn)）流體的位置水頭、壓強(qiáng)水頭和速度水頭在流動(dòng)過(guò)程中可以互相轉(zhuǎn)化，但各斷面的總水頭保持不變，即總水頭線(xiàn)是與基準(zhǔn)面相平行的水平線(xiàn)在重力場(chǎng)中作恒定流動(dòng)時(shí)，沿同一元流（沿同一流線(xiàn)）流體的位置水頭、壓強(qiáng)水頭和速度水頭在流動(dòng)過(guò)程中可以互相轉(zhuǎn)化，但各斷面的總水頭保持不變，即總水頭線(xiàn)是與基準(zhǔn)面相平行的水平線(xiàn) 第15頁(yè)/共20頁(yè) 有一直徑緩慢變化的錐形水管（下圖所示），斷面1-處直徑d1，中心點(diǎn)A的相對(duì)壓強(qiáng)為7.2KN/m2,斷面2-2處直徑d2，中心點(diǎn)B的相對(duì)壓強(qiáng)為6.1 KN/m2，斷面平均流v2，A、B兩點(diǎn)高差為1米。試判斷管中水流方向，并求1、2兩點(diǎn)間的水頭損失。第16頁(yè)/共20頁(yè)第17頁(yè)/共20頁(yè)第18頁(yè)/共20頁(yè)第19頁(yè)/共20頁(yè)